[理學(xué)]14達(dá)朗貝爾原理(編輯修改稿)
2025-01-04 00:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a a?? ?解： 1. 質(zhì)量為 M的三棱柱體 A 以加速度 向右移動(dòng)，質(zhì)量為 m的滑塊 B以加速度 相對(duì)三棱柱體的斜面滑動(dòng)，試問滑塊 B的慣性力的大小和方向如何？ 1a2a42 2. 在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動(dòng)的圓柱體和鼓輪 O均為均質(zhì)物體，各重為 P和 Q，半徑均為 R，繩子不可伸長(zhǎng)，其質(zhì)量不計(jì)，斜面傾角 ?，如在鼓輪上作用一常力偶矩 M， 試求： (1)鼓輪的角加速度？ (2)繩子的拉力？ (3)軸承 O處的支反力？ (4)圓柱體與斜面間的摩擦力（不計(jì)滾動(dòng)摩擦）？ 43 解： 方法 1 用達(dá)朗伯原理求解 取輪 O為研究對(duì)象，虛加慣性力偶 OOOQ RgQIM ?? 221??列出動(dòng)靜方程： ( 3 ) 0 s i n0( 2 ) 0c o s0( 1 ) 0 , 0)(????????????????TQ , YYT , XXMMTRFmOOQOAAQ RgPMagPR ?2QA 21 , ??取輪 A為研究對(duì)象，虛加慣性力 和慣性力偶 MQC如圖示。 QR44 列出動(dòng)靜方程： (5) 0s i n , 0(4) 039。s i n , 0)(??????????????PFRT39。XMRTRRRPFmAQC運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系： ， OAOAA RRa ???? ??? 將 MQ， RQ， MQA及運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系代入到 (1)和 (4)式并聯(lián)立求解得： 。 )3()s in3( , )3()s in(22RPRMPTgRPQRPMO?????????45 代入 (2)、 (3)、 (5)式，得： 。 )3()s i n(, s i n)3()s i n3( , c os)3()s i n3(RPQPRMP FQRPRMPYRPRMPXOO?????????????????46 方法 2 用動(dòng)力學(xué)普遍定理求解 (1) 用動(dòng)能定理求鼓輪角加速度。 取系統(tǒng)為研究對(duì)象 ?????)s i n( s i nPRMPRMW F???????? )s i n()3(4 , 2212 PRMCRPQgWTTOF ?????? ? 得由 )( AO R ωR ωv ??222222221)3(4 22121221)( RPQgRgPvgPRgQTCTOAO ?????????????常量gRPQ PRMO ???? 2)3( )s in(2 ??兩邊對(duì) t求導(dǎo)數(shù)： )s i n(2)3(4 1 2 OOO PRMRPQg ???? ?????47 (2) 用動(dòng)量矩定理求繩子拉力 （定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程） 取輪 O為研究對(duì)象，由動(dòng)量矩定理得 TRMRgQ O ???22RPRMPT)3()s in3(??? ?(3) 用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解軸承 O處支反力 取輪 O為研究對(duì)象，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： ???????????s i n0 , c os0 , TQYYMaTXXMaOCyOCxQRPQ QRMPYRPQ QRMPX OO ????????? s i n)3( )s i n3( , c o s)3( )s i n3( ????48 (4) 用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求摩擦力 取圓柱體 A為研究對(duì)象， 根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 )( OAAA FRI ??? ??RPQPRMPgRPQPRMRgPRRIF AA)3()s i n()3()s i n(22122???????? ???方法 3： 用動(dòng)能定理求鼓輪的角加速度 用達(dá)朗伯原理求約束反力 （繩子拉力 、軸承 O處反 力 和 及摩擦力 ）。 TOX OYF49 3. 均質(zhì)圓柱體重為 P，半徑為 R，無滑動(dòng)地沿傾斜平板由靜止自 O點(diǎn)開始滾動(dòng)。平板對(duì)水平線的傾角為 ? ，試求 OA=S時(shí)平板在 O點(diǎn)的約束反力。板的重力略去不計(jì)。 解 ： (1) 用動(dòng)能定理求速度，加速度圓柱體作平面運(yùn)動(dòng)。在初始位置時(shí)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，故 T1=0；在末位置時(shí)，設(shè)角速度為 ?，則 vC = R ?, 動(dòng)能為： P 50 22222 4322121CC vgPRgPvgPT ??? ? 主動(dòng)力的功 ： ? ?? ?s i nPSW F由動(dòng)能定理 得 ??? FWTT 12?? s i n34 s i n043 22 ?????? gSvPSvgP CC對(duì) t 求導(dǎo)數(shù)，則： ??? s i n32 , s i n32RggaC ??(2) 用達(dá)朗伯原理求約束反力 取系統(tǒng)為研究對(duì)象，虛加慣性力 和慣性力偶 MQC QRP 51 ???s i n3s i n3221, s i n322 PRRgRgPMPagPRQCCQ???? 0s i nc o ss i n32s i n3 , 0)(0s i ns i n32 , 00c o ss i n32 , 0????????????????????RPPSRPRPMFm ,ααPP YY , P XXOOOO??????列出動(dòng)靜方程 ： SP M O ?? ?c o s?2s in3P X O ?)s in321 2 ??? P( Y O52 4. 繞線輪重 P，半徑為 R及 r ，對(duì)質(zhì)心 O轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 IO，在與水平成 ? 角的常力 T 作用下純滾動(dòng)，不計(jì)滾阻，求： (1)輪心的加速度； (2)分析純
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