【文章內容簡介】 獨立回路為 2。 選圖示的兩個獨立回路 ， 支路電流可表示為： 1222311lllliiiiiii???? 44 回路電流在獨立回路中是閉合的，對每個相關節(jié)點均流進一次，流出一次，所以 KCL自動滿足。因此回路電流法是對獨立回路列寫 KVL方程，方程數為： ?列寫的方程 與支路電流法相比 ，方程數減少 n1個 。 回路 1： R1 il1+R2(il1 il2)uS1+uS2=0 回路 2： R2(il2 il1)+ R3 il2 uS2=0 整理得： (R1+ R2) il1R2il2=uS1uS2 R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 )( 1?? nbi1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + – + – i2 il1 il2 2. 方程的列寫 45 R11=R1+R2 回路 1的自電阻。等于回路 1中所有電阻之和。 觀察可以看出如下規(guī)律： R22=R2+R3 回路 2的自電阻。等于回路 2中所有電阻之和。 自電阻總為正 。 R12= R21= –R2 回路 回路 2之間的互電阻。 當兩個回路電流流過相關支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。 ul1= uS1uS2 回路 1中所有電壓源電壓的代數和。 ul2= uS2 回路 2中所有電壓源電壓的代數和。 當電壓源電壓方向與該回路方向一致時 ， 取負號；反之取正號 。 46 R11il1+R12il2=uSl1 R12il1+R22il2=uSl2 由此得標準形式的方程： 對于具有 l=b(n1) 個回路的電路，有 : 其中 : Rjk:互電阻 + : 流過互阻兩個回路電流方向相同 : 流過互阻兩個回路電流方向相反 0 : 無關 R11il1+R12il1+ …+R 1l ill=uSl1 … R21il1+R22il1+ …+R 2l ill=uSl2 Rl1il1+Rl2il1+ …+R ll ill=uSll Rkk:自電阻 (為正 ) 47 例 1. 用回路電流法求解電流 i. 解 1 獨立回路有三個，選網孔為獨立回路： i1 i3 i2 SS UiRiRiRRR ????? 3421141 )(035252111 ?????? iRiRRRiR )(035432514 ?????? iRRRiRiR )(（ 1）不含受控源的線性網絡 Rjk=Rkj , 系數矩陣為對稱陣。 （ 2）當網孔電流均取順（或逆時 針方向時， Rjk均為負。 表明 32 iii ??RS R5 R4 R3 R1 R2 US + _ i 48 RS R5 R4 R3 R1 R2 US + _ i 解 2 只讓一個回路電流經過 R5支路 SS UiRRiRiRRR ?????? 34121141 )()(0321252111 ??????? iRRiRRRiR )()(034321221141 ????????? iRRRRiRRiRR )()()(i1 i3 i2 2ii ?特點 （ 1）減少計算量 （ 2）互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻 49 回路（網孔）法的一般步驟： (1) 選定 l=b(n1)個獨立回路（網孔），并確定其繞行方向； (2) 對 l 個獨立回路 ， 以回路電流為未知量 ， 列寫其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到 l 個回路電流； (5) 其它分析。 (4) 求各支路電流 (用回路電流表示 )； 50 ? 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關系方程。 例 RS R4 R3 R1 R2 US + _ iS U _ + i1 i3 i2 SS UiRiRiRRR ????? 3421141 )(UiRRiR ???? 22111 )(UiRRiR ????? 34314 )(32 iii S ??電流源看作電壓源列方程 增補方程： 51 ? 選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路 , 該回路電流即 IS 。 RS R4 R3 R1 R2 US + _ iS i1 i3 i2 SS UiRRiRiRRR ?????? 34121141 )()(例 034321221141 ????????? iRRRRiRRiRR )()()(Sii ?2為已知電流，實際減少了一方程 52 ? 與電阻并聯的電流源，可做電源等效變換 I R IS 186。 186。 轉換 + _ RIS I R 186。 186。 對含有受控電源支路的電路 ， 可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程 ， 再將控制量用回路電流表示 。 53 例 RS R4 R3 R1 R2 US + _ 5U _ + _ + U i1 i3 i2 SS UiRiRiRRR ????? 3421141 )(UiRRiR 522111 ???? )(UiRRiR 534314 ????? )(受控電壓源看作獨立電壓源列方程 33 iRU ?增補方程： 54 例 列回路電流方程 解 1 選網孔為獨立回路 1 4 3 2 _ + _ + U2 U3 233131 UiRiRR ???? )(3222 UUiR ??035354313??????iRiRRRiR )(134535 UUiRiR ?????111 iRU ??增補方程： Siii ?? 21124 gUii ??R1 R4 R5 gU1 R3 R2 ?U1 _ + + _ U1 iS 55 解 2 回路 2選大回路 Sii ?114 gUi ?134242111 )( UiRiRRRiR ???????0)( 4525432413 ??????? iRiRRRiRiR)( 2111 iiRU ???增補方程： R1 R4 R5 gU1 R3 R2 ?U1 _ + + _ U1 iS 1 4 3 2 56 節(jié)點電壓法 (node voltage method) 選節(jié)點電壓為未知量 ， 則 KVL自動滿足 ，就無需列寫 KVL 方程 。 各支路電流 、 電壓可視為結點電壓的線性組合 ， 求出節(jié)點電壓后 ，便可方便地得到各支路電壓 、 電流 。 ?基本思想： 以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析 電路的方法。適用于結點較少的電路。 ?列寫的方程 節(jié)點電壓法列寫的是結點上的 KCL方程，獨立方程數為： 與支路電流法相比 ，方程數減少 b(n1)個 。 )( 1?n57 任意選擇參考點：其它節(jié)點與參考點的電壓差即是節(jié)點電壓 (位 )， 方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點 。 (uAuB)+uBuA=0 KVL自動滿足 說明 uAuB uA uB 2. 方程的列寫 iS1 uS iS3 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 + _ (1) 選定參考節(jié)點 ，標明其余 n1個獨立節(jié)點的電壓 1 3 2 58 iS1 uS iS2 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 + _ 1 3 2 (2) 列 KCL方程： ? iR出 =? iS入 i1+i2=iS1+iS2 i2+i4+i3=0 把支路電流用結點電壓表示： S2S1n2n1n1 iiRuuRu ????210432?????? RuR uuR uu n2n3n2n2n1i3+i5=－ iS2 253SS iRuuRuu ?????? n3n3n259 整理，得： S2S1n2n1 )( )( iiuRuRR ????221111011111 3324322?????? nuRuRRRuR nn1 )(令 Gk=1/Rk， k=1, 2, 3, 4, 5 上式簡記為： G11un1+G12un2 ＋ G13un3 = iSn1 5533111RuiuRRuRS??????S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 ＋ G23un3 = iSn2 G31un1+G32un2 ＋ G33un3 = iSn3 標準形式的結點電壓方程 等效電流源 60 其中 G11=G1+G2 節(jié)點 1的自電導 ， 等于接在 節(jié)點 1上所 有 支路的電導之和 。 G22=G2+G3+G4 節(jié)點 2的自電導 ， 等于接在節(jié)點 2上所有 支路的電導之和 。 G12= G21 =G2 節(jié)點 1與節(jié)點 2之間的互電導 ， 等于接在 節(jié)點 1與節(jié)點 2之間的所有支路的電導之 和 ， 為負值 。 自電導總為正，互電導總為負。 G33=G3+G5 節(jié)點 3的自電導 ， 等于接在節(jié)點 3上所有