高等代數(shù)【北大版】(37)(編輯修改稿)
2025-01-03 18:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 67。 線性相關(guān)性 特別地，對(duì)于 n 個(gè) n 維向量 12( , , , ) , 1 , 2 , ,i i i ina a a i n? ??11 12 121 22 2120nnn n n na a aa a aa a a?行列式 11 12 121 22 2120nnn n n na a aa a aa a a?行列式 線性無(wú)關(guān) . 12, , , n? ? ??線性相關(guān)； 12, , , n? ? ??167。 線性相關(guān)性 的 縮短組 . 7）若向量組 12( , , , ) , 1 , 2 , ,i i i ina a a i s? ??線性無(wú)關(guān)，則向量組 也線性無(wú)關(guān) . 1 2 , 1( , , , , ) ,i i i in i na a a a? ?? 1 , 2 , ,is?向量組 常稱為向量組 12, , , s? ? ? 12, , , s? ? ?的 延伸組 ； 注 ： 稱為 12, , , s? ? ? 12, , , s? ? ?而 相關(guān) ， 則向量組 也線性相關(guān) . 12, , , s? ? ?反之，若向量組 12, , , s? ? ?線性 167。 線性相關(guān)性 8）向量組線性相關(guān)的基本性質(zhì)定理 定理 2 設(shè) 與 為兩個(gè) 12, , , s? ? ?12, , , r? ? ?i) 向量組 可經(jīng) 線性表出 ； 12, , , s? ? ?12, , , r? ? ?則向量組 必線性相關(guān) . 12, , , r? ? ?ii) .rs?向量組，若 167。 線性相關(guān)性 要證 線性相關(guān) ， 即證有不全為零的數(shù) 12, , , r? ? ?使 12, , , ,rk k k證： 由 i)，有 1, 1 , 2, ,si i j jjt i r??????1 1 2 2 k? ? ?? ? ? ?作線性組合 11rsi j i jijxt ???? ??11sri ji jjixt ????????????1 1 2 2 rrx x x? ? ?? ? ?1riiix ??? ?11rsi j i jijxt ???? ??若能找到不全為０的 ， 使 12, , , rx x x10, 1 , 2, ,ri j iix t j s????167。 線性相關(guān)性 中，方程的個(gè)數(shù) s ＜未知量的個(gè)數(shù) r ， 在方程組 （ 3） 11 1 12 2 121 1 22 2 21 1 2 2000rrrrs s s r rt x t x t xt x t x t xt x t x t x? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??從而有不全為零的數(shù) ， 使 12, , , rx x x所以 （ 3） 有非零解 . 1 1 2 2 0rrx x x? ? ?? ? ? ?所以 線性相關(guān) 。 12, , , r? ? ?則也使 1 1 2 2 x x? ? ?? ? ? ?167。 線性相關(guān)性 推論 2 任意 n＋ 1 個(gè) n 維向量必線性相關(guān) . 推論 3 兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的等價(jià)向量組必含相同個(gè)數(shù) 推論 1 若向量組 可經(jīng)向量組 12, , , r? ? ? 12,
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