數(shù)形結合解決不等式有關問題(編輯修改稿)
2024-11-15 19:41 本頁面
【文章內容簡介】 解： ∵ 0＜ a＜ 1， ∴ ???????????axxx13640422原不等式??????????axxx1313)3(222或作出函數(shù) y1在 區(qū)間 (–∞， –2) ∪( 2， +∞) 的圖象， 設 y1=(x–3)2， y2=13–13a， 由圖象可知， 1＜ 13–13a≤ 4， 解得 .1312139 ?? a思考題 .(2021 全國 Ⅰ 理 20)設函數(shù) f(x)=ex–e–x． （ Ⅰ ） 求證 ： f(x)的導數(shù) f?(x)≥ 2； （ Ⅱ ） 若對所有 x≥ 0都有 f(x)≥ ax， 求 a的取值范圍 ． （ Ⅱ ） 解法一： 令 g(x)=f(x)–ax， 則 g?(x)=f?(x)–a=ex+e–x–a， （ ⅰ ） 若 a≤ 2， 當 x＞ 0時 ， g?(x)=ex+e–x–a＞ 2–a≥ 0， 故 g(x)在 (0， +∞) 上為增函數(shù) ， 所以 ， x≥ 0時 ， g(x)≥ g(0)， 即 f(x)≥ ax． （ ⅱ ） 若 a＞ 2， 方程 g?(x)=0的正根為 ， 214ln2aax ??? 此時 ， 若 x∈( 0， x1)， 則 g?(x)＜ 0， 故 g(x)在該區(qū)間為減函數(shù) ． 所以 ， x∈( 0， x1)時 ， g(x)＜ g(0)=0
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