[經(jīng)濟(jì)學(xué)]ch21期權(quán)定價(編輯修改稿)
2025-11-15 02:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 收益一定大于執(zhí)行期權(quán)的收益 ， 所以出售期權(quán)使其仍繼續(xù)存在比執(zhí)行期權(quán)而結(jié)束它在經(jīng)濟(jì)上更有吸引力 。 美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行 ? 對于美式看跌期權(quán)而言，肯定會有提前執(zhí)行而達(dá)到最優(yōu)的可能性。 我們下面通過一個簡單的例子來加以說明。假定你購買了一份股票看跌期權(quán)，不久，公司破產(chǎn)，股票價格變?yōu)榱?，這時你肯定會立即執(zhí)行期權(quán)，因為股票價格已經(jīng)不可能再跌了。立即執(zhí)行會獲得執(zhí)行價格，可以重新投資獲利。推遲執(zhí)行則意味著損失資金的時間價值，在到期日之前執(zhí)行看跌期權(quán)的權(quán)利是有價值的。 ? 現(xiàn)在假定公司只是面臨破產(chǎn)，股票跌至幾美分，馬上執(zhí)行期權(quán)仍是最優(yōu)選擇，雖然股票價格仍會下降，但僅僅是幾美分而已，將來執(zhí)行不過比現(xiàn)在執(zhí)行多得到幾美分的收益。要在可能多獲得的很少的收益與推遲執(zhí)行帶來的資金時間價值的損失之間進(jìn)行權(quán)衡。顯然，當(dāng)股票價格低于某些值時提前執(zhí)行是最優(yōu)選擇。 美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行 ? 從以上論述可知 ， 美式看跌期權(quán)比歐式看跌期權(quán)的價值高 ， 美式看跌期權(quán)允許在到期日之前的任一時點執(zhí)行 ， 因為提前執(zhí)行在某些情形下極為有用 ， 會在資本市場上獲得正的價格 。 于是 ， 在其他條件相同時 ， 美式看跌期權(quán)的價格高于歐式看跌期權(quán) 。 ? 圖 2 1 4 a )給出了美式看跌期權(quán)的價值與股票現(xiàn)價 S0之間的函數(shù)關(guān)系 。 一旦股價跌破臨界值 (圖中記作 S* )， 執(zhí)行就是最優(yōu)決策 。 在這一點 ， 期權(quán)價值曲線與代表期權(quán)內(nèi)在價值的直線相切 。 當(dāng)股價達(dá)到 S*時， 看跌期權(quán)被執(zhí)行 ， 其收益等于期權(quán)的內(nèi)在價值 。 ? 作為比較 ， 歐式看跌期權(quán)的價值畫在圖 2 1 4 b中 ， 內(nèi)在價值線并不是其漸近線 。 因為歐式期權(quán)不允許提前執(zhí)行 ， 所以歐式看跌期權(quán)的最大值是 P V (X)， 發(fā)生在 S0= 0時 。 ? 顯然 ， 時間越長 ， P V ( X )越小 。 圖 214 看跌期權(quán)價值與股票現(xiàn)價之間的函數(shù)關(guān)系 美式看跌期權(quán)的價值 歐式看跌期權(quán)的價值 ? 兩狀態(tài)期權(quán)定價 ? 假定現(xiàn)在股票價格為 S0=1 0 0美元 ， 年底的股票價格可能升至 u=即股價為 120美元 ， 或者降至 d= 90美元 。 該股票的看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為 110美元 ， 有效期為一年 。 利率是 10%。 如果年底的股票價格下跌了 ， 看漲期權(quán)持有者的收益將會是 0；如果股票價格漲到了 120 美元 ， 期權(quán)持有者將會獲得 10美元的收益 。 ? 將看漲期權(quán)的收益與一個由一股股票與以 10%的利率借 組成的資產(chǎn)組合的收益進(jìn)行比較 ， 這一資產(chǎn)組合的收益也取決于年末的股票價格： 100 120 90 股票價格 C 10 0 看漲期權(quán)價值 執(zhí)行價格 X = 110 二項式期權(quán)定價模型：舉例 另一個組合 買 1股 100元的股票，借 $ （ 10%的利率）凈支出是 $ 收入 年末股票價值 90 120 貸款本金及利率 90 90 凈收入 0 30 30 0 收入結(jié)構(gòu)正好是看漲期權(quán)的 3倍 二項式期權(quán)定價模型：舉例 30 0 C 10 0 3C = $ C = $ 收入和期權(quán)價值的另一種觀點 1股股票和 3個售出的看漲期權(quán)的組合恰好被套期保值 股票價值 90 120 3個售出的看漲期權(quán)的義務(wù) 0 30 凈收入 90 90 100 3C = （ 90/） or C = 套期保值率 ? 對于其他兩狀 態(tài)期權(quán)問題，套 期保值率一般 公式如右示：
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