[醫(yī)學(xué)]第十二章線性回歸分析ppt(編輯修改稿)
2024-11-14 22:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 加量進行回歸分析 。 1 ．由原始數(shù)據(jù)及散點圖（圖 12 1 ）的觀察，兩變量間呈直線趨勢，故作下列計算。 2 ． 計算 X 、 Y 的均數(shù) X 、 Y 。 3 ． 計算 離均差平方和XXl 、YYl 與離均差積和XYl 。 解題步驟 4 ． 求回歸系數(shù) 和截距 。 2 6 8 1 . 60 . 0 6 4 84 1 3 8 9 . 4XYXXlbl? ? ? 17 .9 7 ( 0. 06 48 ) ( 24 6. 49 ) 2. 00a Y bX? ? ? ? ? 5 ． 列出回歸方程 （ 回歸直線繪制見 圖 12 1 ） ? 2 .0 0 0 .0 6 4 8YX?? b a? 2 .0 0 0 .0 6 4 8YX?? 此直線必然通過點 ( , )且與縱坐標(biāo)軸相交于截距 。如果散點圖沒有從坐標(biāo)系原點開始，可在 自變量實測范圍內(nèi) 遠(yuǎn)端取易于讀數(shù)的 值代入回歸方程得到一個點的坐標(biāo)，連接此點與點 ( , )也可繪出回歸直線。 X YaXX Y第三節(jié) 回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗 建立樣本直線回歸方程，只是完成了統(tǒng)計分析中兩變量關(guān)系的統(tǒng)計描述，研究者還須回答它所來自的總體的直線回歸關(guān)系是否確實存在，即是否對總體有 ？ 0? ? 理解回歸中方差分析的基本思想，需要對應(yīng)變量 Y 的離均差平方和YYl 作分解如圖 12 － 4 所示 . 1．回歸系數(shù)的方差分析 任意一點 P 的縱坐標(biāo)被回歸直線 Y ? 與均數(shù) Y 截成三個線段，其中： )?()?( YYYYYY ????? 。由于 P 點是散點圖中任取的一點，將全部數(shù)據(jù)點都按上法處理，并將等式兩端平方后再求和則有 數(shù)理統(tǒng)計可證明： ? ? ? ????? 222 )?()?()( YYYYYY? ?( ) ( ) 0Y Y Y Y? ? ??S S S S S S??總回 殘 上式用符號表示為 式中 總SS 即 ? ?2)( YY ，為 Y 的離均差平方和，表示未考慮 X 與 Y 的回歸關(guān)系時 Y 的總變異。 回SS 即? ?2)?( YY ，為回歸平方和。由于特定樣本的均數(shù) Y 是固定的，所以這部分變異由?iY 的大小不同引起。 當(dāng) X 被引入回歸以后，正是由于iX 的不同導(dǎo)致了?iiY a b X?? 不同，所以回SS 反 映 了在 Y 的總變異中可以用X 與 Y 的直線關(guān)系解釋的那部分變異。 b 離 0 越遠(yuǎn)， X 對 Y 的影響越大，回SS 就越大，說明回歸效果越好。 YSS殘即 ? ?2)?( YY ，為殘差平方和 。 它反應(yīng) 除了 X 對 Y 的線性影響之外的一切因素對 Y 的變異的作用，也就是在總平方和中無法用 X 解釋的部分，表示考慮回歸之后 Y 真正的隨機誤差。在散點圖中，各實 測點離回歸直線越近， SS殘也就越小，說明直線回歸的估計誤差越小，回歸的作用越明顯。 上述三個平方和，各有其相應(yīng)的自由度 ，并有如下的關(guān)系： ?? ? ???總回 殘 ， 1n? ??總 ， 1? ?回 ， 2n
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