定態(tài)薛定諤方程的解法一維無限深勢阱與線性諧振子(編輯修改稿)
2024-11-14 13:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在勢 場 中運 動的微觀粒子稱為 線性振子 ，其勢能 曲線為拋物線 ? ? 221 kxxU ?（ 1）許多物理體系的勢能曲線可以近似看作拋物線，雙原子分子的勢能曲線在穩(wěn)定平衡點a附近的勢能曲線。 討論諧振子的意義： （ 2）復(fù)雜的振動可以分解為相互獨立的諧振動動； （ 3)處理線性諧振子的方法適用于：坐標(biāo)表象、粒子表象和電磁場量子化。 （ 1）許多物理體系的勢能曲線可以近似看作拋物線，雙原子分子的勢能曲線在穩(wěn)定平衡點 a附近的勢能曲線。 線性諧振子的哈密頓量 線性諧振子的哈密哈密頓算符 222212 xpH ??? ??22222212 xdxdH ??? ??? ?時，當(dāng)， dxdip ???? ? ? ?xExxdxd ?????????????? ? 22222212 ?故，定態(tài)薛定諤方程為 薛定諤方程的解題步驟： 22222, ????????? ddadxdddadxddddxd ??????? ?? aa x ,?? ?E2? 引人 ? ? ? ? ? ? 0 2 ???? ??????則，定態(tài)薛定諤方程可化為 ? ? 代入將 e q 2??? ?? ? ? ? ? ? 的漸進解在求方程 ??????? ??????? 2? ? ? ? 0 2 ?????? ?????? 時，? () 21??q? ?得漸進解：時有限，舍去在因21???? qx ??? ? e 2 2??? ?? ? ? ? ? ?? ?的解，在方程由波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件確定?????? 2 ??????? ? ? ?eH 2 2???? ?令? ? ? ? .1 的問題的問題轉(zhuǎn)化為求）把求（ ??? H代入 ? ? ? ? ? ?0 2 ???? ??????? ? vuvuvuuv ?????????? 2:利用萊布尼茲公式? ? ? ? ? ? ? ? 012: ????? ????? HHH厄米方程（ 2）用冪級數(shù)解法求解厄米方程的 代入方程，得 ? ??H? ? ?????00vvvaH ??? 解表示為泰勒級數(shù)是方程的常點，方程的? ? ? ? 012101020????? ???????????vvvvvvvvv avavva ????
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