【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 _ ??? ?? XXXXXX nns ?補(bǔ)計(jì)算機(jī)組成原理 ⊙ 第二章計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 43頁(yè) 機(jī)器數(shù)的補(bǔ)碼表示 （ 7/8） 變形補(bǔ)碼 小數(shù)“模 4補(bǔ)碼”的定義為： 或 [X]補(bǔ) = X (mod 4) (1) 當(dāng) 1≤X1時(shí)，數(shù) X的“模 4補(bǔ)碼”的兩個(gè)符號(hào)位相同， 00表示正號(hào)， 11 表示負(fù)號(hào)，其數(shù)值位與補(bǔ)碼相同。當(dāng)符號(hào)位為 01或 10時(shí)，表示數(shù)值溢出：為 01時(shí)表示兩正數(shù)之和大于等于 1的情況，稱為數(shù)值“上溢”；為 10 時(shí)表示兩負(fù)數(shù)之和小于等于 1的情況，稱為數(shù)值“下溢”。 (2) “模 4補(bǔ)碼”表示中， 0有唯一的補(bǔ)碼： 根據(jù)“模 4補(bǔ)碼”的性質(zhì) 1，可以判斷數(shù)的溢出。兩個(gè)同符號(hào)數(shù)相加時(shí)， 有可能出現(xiàn)溢出。 ??????????)4( m od20402][XXXXX補(bǔ)計(jì)算機(jī)組成原理 ⊙ 第二章計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 44頁(yè) 機(jī)器數(shù)的補(bǔ)碼表示 （ 8/8） ? 補(bǔ)碼的符號(hào)位擴(kuò)展 若 [X]補(bǔ) =XSXn1Xn2…X 1X0為 8位，需要擴(kuò)展為16位時(shí)，要按下面的規(guī)則進(jìn)行擴(kuò)展： 用符號(hào)位 XS填滿擴(kuò)展的高 8位，若 X0， XS=0，擴(kuò)展后高 8位全為 0，低 8 位包括符號(hào)位仍為原來(lái)的數(shù)碼位。 若 X0， XS=1，擴(kuò)展后高 8位全為 1，低 8位包括符號(hào)位仍為原來(lái)的數(shù)碼位。 計(jì)算機(jī)組成原理 ⊙ 第二章計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 45頁(yè) 機(jī)器的反碼表示 （ 1/3） ? 定義： 整數(shù)反碼的數(shù)學(xué)定義為： 或 [X]反 = X (mod 2n+11) 例 220 X=1011 ，則 [X]反 =01011 Ｙ =1011， 則 [Ｙ ]反 = 25 1 +X= 10100 ???????????????? )12( m o d20)12(02][11 nnnnXXXXX反計(jì)算機(jī)組成原理 ⊙ 第二章計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 46頁(yè) 機(jī)器的反碼表示 （ 2/3） ? 定義： 小數(shù)反碼的數(shù)學(xué)定義為： 或 [X]反 = X (mod 22n) ?????????????? )22( m o d10)22(01][nn XXXXX反計(jì)算機(jī)組成原理 ⊙ 第二章計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 47頁(yè) 機(jī)器的反碼表示 （ 3/3） ? 性質(zhì)： (1) 0的反碼不唯一， 整數(shù) 0 [+0]反 = 00…0 [0]反 = (2n+11) + (00…0) = 11…1 (mod 2 n+11 ) 小數(shù) 0 [+0]反 = …0 [0]反 = 2 2n …0 = …1 (mod 2 2n) (2) 設(shè)整數(shù) X的反碼表示為： [X]反 =XSXn1Xn2…X 1X0， XS是反碼的符號(hào)位，它標(biāo)志整數(shù) X的符號(hào)， XS=0時(shí)， X為正數(shù)； XS=1時(shí)， X為負(fù)數(shù)。 (3) 反碼與補(bǔ)碼的關(guān)系 根據(jù)補(bǔ)碼和反碼的定義，當(dāng) X為正數(shù)時(shí)， [X]補(bǔ) = [X]反 ； 當(dāng) X為負(fù)整數(shù)時(shí)， [X]補(bǔ) = [X]反 + 1 ； 當(dāng) X為 n位負(fù)小數(shù)時(shí)， [X]補(bǔ) = [X]反 + 2n 計(jì)算機(jī)組成原理 ⊙ 第二章計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 48頁(yè) 機(jī)器數(shù)的移 (增 )碼表示法 （ 1/2） ? 定義：設(shè)階碼為 n位整數(shù)， [X]移 = 2n + X 2nX≥2n 即無(wú)論 X是正還是負(fù)，一律加上 2n，稱 2n為基數(shù)。 ? 移碼與補(bǔ)碼的關(guān)系：真值是正數(shù)時(shí)，移碼是補(bǔ)碼的最高位加 1；真值是負(fù)數(shù)時(shí)，移碼是補(bǔ)碼的最高位減 1。即 若 [X]補(bǔ) =XSXn1Xn2…X 1X0， 則 [X]移 =Xn1Xn2…X1X0 ? 例 221 X=1001， [X]補(bǔ) =01001 ，可求得 [X]移 =11001 X=1001， [X]補(bǔ) =10111 ，可求得 [X]移 =00111 計(jì)算機(jī)組成原理 ⊙ 第二章計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 49頁(yè) 機(jī)器數(shù)的移 (增 )碼表示法 （ 2/2） ? 性質(zhì)： (1) 0的移碼唯一。 整數(shù) 0 [+0]移 = 2n + 00…0 = 100…0 [0]移 = 2n 00…0 = 100…0 (2) 機(jī)器 0的形式為 00…0 ，它表示的真值是 [X]移 所能表示的最小的數(shù)。 (3) 移碼的最高位是符號(hào)位，但表示的意義與原碼和補(bǔ)碼的意義相反。符號(hào)為 0時(shí)，表示負(fù)數(shù)；符號(hào)為 1，表示正數(shù)。 (4) 移碼一般只進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算后需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正，修正量為 2n，即要對(duì)結(jié)果的符號(hào)位取反后，才能得到移碼形式的結(jié)果。 (5)通過(guò)比較兩個(gè)移碼的大小， 可得知其對(duì)應(yīng)的真值大小。 計(jì)算機(jī)組成原理 ⊙ 第二章計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 50頁(yè) 各種編碼的比較 ? 相同點(diǎn)： 三種編碼（原碼、反碼、補(bǔ)碼）的最高位都是符號(hào)位。 當(dāng)真值為正時(shí)，三種編碼的符號(hào)位都用 0表示，數(shù)值部分與真值相同。 即它們的表示方法是相同的。 當(dāng)真值為負(fù)時(shí)，三種編碼的符號(hào)位都用 1表示，但數(shù)值部分的表示各不相同，數(shù)值部分存在這樣的關(guān)系：補(bǔ)碼是原碼的“求反加 1”(整數(shù) )，或者“求反末位加 1”(小數(shù) )；反碼是原碼的“每位求反”。 它們所能表示的數(shù)據(jù)范圍基本一樣， 2nX2n(整數(shù) )或 1X1( 小數(shù) )，補(bǔ)碼多表示一個(gè)數(shù) 2n(整數(shù) )或 1(小數(shù) )。 ? 區(qū)別：在于對(duì)負(fù)數(shù)的表示方法有所不同。 真值 原碼 反碼 補(bǔ)碼 移碼 128 10000000 00000000 127 11111111 10000000 10000001 00000001 ... ... ... ... ... 1 10000001 11111110 11111111 01111111 0 10000000 11111111 00000000 10000000 +0 00000000 00000000 00000000 10000000 +1 00000001 00000001 00000001 10000001 ... ... ... ... ... +127 01111111 01111111 01111111 11111111 2021年 11月 12日 52 例題 設(shè)機(jī)器字長(zhǎng) 16位，定點(diǎn)表示，尾數(shù) 15位，數(shù)符1位，問(wèn)： ⑴ 定點(diǎn)原碼整數(shù)表示時(shí)，最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？ ⑵ 定點(diǎn)原碼小數(shù)表示時(shí)，最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？ 2021年 11月 12日 53 解題過(guò)程 ⑴ 定點(diǎn)原碼整數(shù)表示 最大正數(shù)值＝ (215－ 1)10＝ (＋ 32767) 10 最小負(fù)數(shù)值＝ (215－ 1) 10 ＝ (32767) 10 ⑵ 定點(diǎn)原碼小數(shù)表示 最大正數(shù)值＝ (＋ ...11)2 ＝ (1－ 215) 10 最小負(fù)數(shù)值＝ (－ ..11)2＝－ (1－ 215)10 0 111 1111 1111 1111 1 111 1111 1111 1111 2021年 11月 12日 54 總結(jié)：數(shù)的機(jī)器碼表示 ? 正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼等于真值，只有負(fù)數(shù)才分別有不同的表示方法 ? 采用補(bǔ)碼，減法運(yùn)算可以用加法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，節(jié)省硬件，目前機(jī)器中廣泛采用補(bǔ)碼表示法 ? 有些機(jī)器用原碼進(jìn)行存儲(chǔ)和傳送，運(yùn)算時(shí)改用補(bǔ)碼 ? 有些機(jī)器做加減法時(shí)用補(bǔ)碼，做乘除法時(shí)用原碼 ? 移碼表示法主要用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼，可以直接比較大小。表示范圍和補(bǔ)碼相同，只有最高位相反 計(jì)算機(jī)組成原理 ⊙ 第二章計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 55頁(yè) 十進(jìn)制數(shù)據(jù)表示 ?人們習(xí)慣于用十進(jìn)制表示數(shù)據(jù)，而計(jì)算機(jī)則采用二進(jìn)制表示和處理數(shù)據(jù)。所以向計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)時(shí)，需要進(jìn)行十進(jìn)制數(shù)到二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換；輸出數(shù)據(jù)時(shí)，則要進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)到十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換處理。在數(shù)據(jù)量較小的情況下，這樣的轉(zhuǎn)換對(duì)機(jī)器運(yùn)行效率的影響不是很大。但是，在某些應(yīng)用領(lǐng)域，運(yùn)算簡(jiǎn)單而數(shù)據(jù)量很大，進(jìn)行這些轉(zhuǎn)換所占用的時(shí)間比例比較大。所以為了提高機(jī)器的運(yùn)行效率，計(jì)算機(jī)可以用十進(jìn)制來(lái)表示和處理數(shù)據(jù)。 ?一個(gè)十進(jìn)制數(shù)位是用若干位二進(jìn)制編碼表示。用四位二進(jìn)制代碼的不同組合來(lái)表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)碼的編碼方法，稱為二 —十進(jìn)制編碼，也稱 BCD碼（ Binary Coded Decimal）。 常用這種編碼作為十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的中間過(guò)渡。即先將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)用 BCD碼來(lái)表示，再把它們送入機(jī)器， 計(jì)算機(jī)通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)子程序使其轉(zhuǎn)換成純二進(jìn)制數(shù)。 計(jì)算機(jī)組成原理 ⊙ 第二章計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 56頁(yè) 二 —十進(jìn)制編碼原理 二 —十進(jìn)制的編碼都采用壓縮的十進(jìn)制串的方法，即四個(gè)二進(jìn)制位的值來(lái)表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)碼。 各種編碼的區(qū)別在于選用哪十個(gè)狀態(tài)。選擇的原則是：要考慮輸入和輸出時(shí)轉(zhuǎn)換方便；內(nèi)部運(yùn)算時(shí)，加、減運(yùn)算規(guī)則要盡量簡(jiǎn)單；在特定場(chǎng)合，可能有其它一些要求。 從每個(gè)二進(jìn)制位是否有確定的位權(quán)區(qū)分，可把二 —十進(jìn)制編碼分為有權(quán)碼和無(wú)權(quán)碼。 計(jì)算機(jī)組成原理 ⊙ 第二章計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 57頁(yè) 二 十進(jìn)制有權(quán)碼 （ 1/2） ? 對(duì)于有權(quán)碼，將每位的數(shù)碼與相應(yīng)的位權(quán)相乘，再求和，就可以得到它所代表的十進(jìn)制數(shù)值。 ? 8421碼實(shí)現(xiàn)加、減運(yùn)算時(shí)的修正規(guī)則： （ 1） 4位一組二進(jìn)制數(shù)，兩個(gè) 8421碼表示的數(shù)相加之和等于或小于 1001，即十進(jìn)制的 9時(shí)，不需要修正，在各組內(nèi)，二進(jìn)制代碼相加，仍遵循“逢二進(jìn)一”的規(guī)則。 （ 2） 4位一組二進(jìn)制數(shù)，兩個(gè) 8421碼相加結(jié)果大于 1001（即十進(jìn)制 9）時(shí)，則應(yīng)該對(duì)該組的 4位進(jìn)行“加 6修正”，使它向高一組產(chǎn)生進(jìn)位。 （ 3） 4位一組二進(jìn)制數(shù)，兩個(gè) 8421碼相加結(jié)果大于或等于10000（即十進(jìn)制 16），而向高一組進(jìn)位時(shí)，則應(yīng)該對(duì)該4位進(jìn)行“加 6修正”。 計(jì)算機(jī)組成原理 ⊙ 第二章計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 58頁(yè) 十進(jìn)制有權(quán)碼 （ 2/2） ? 編碼方法： 8421碼， 2421碼、 5211碼、 4311碼和 8421碼 ( 四位二進(jìn)制位的位權(quán)分別為 1)等。其最方便使用的共同特點(diǎn)為： (1) 對(duì)于 2421碼、 5211碼、 4311碼，任何兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)位，采用這三種編碼的任何一種編碼，它們相加之和等于或大于 10時(shí)，其結(jié)果的最高位向左產(chǎn)生進(jìn)位，小于 10時(shí)則不產(chǎn)生進(jìn)位。這一特點(diǎn)有利于實(shí)現(xiàn)“逢十進(jìn)位”的計(jì)數(shù)和加法規(guī)則。 (2) 對(duì)于 2421碼、 5211碼、 4311碼和 8421碼，任何兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)位，采用這四種編碼的任何一種編碼，它們相加其和等于 9時(shí)，即它們的二進(jìn)制編碼位互為反碼，則其結(jié)果的四個(gè)二進(jìn)制位一定是 1111，能較好地體現(xiàn)十進(jìn)制的按 9 取補(bǔ)與二進(jìn)制的按 1取補(bǔ)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這對(duì)減法很有用。 計(jì)算機(jī)組成原理 ⊙ 第二章計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 59頁(yè) 二－十進(jìn)制無(wú)權(quán)碼 （ 1/2） ? 無(wú)權(quán)碼中，用的較多的是余