【正文】 ⊙ 第二章計算機中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 34頁 機器數(shù)的原碼表示 （ 1/3） ? 規(guī)則：機器數(shù)的最高一位表示符號，“ 0”表示正號；“ 1”表示負號，后面各位用數(shù)的絕對值表示。 ? 例 213：求 X=1011和 Y=1011的原碼 解： X=1011時， [Ｘ ]原 = 01011 Y=1011時， [Y]原 = 24 (1011) = 11011 ????????????nnnXXXXX20202][原計算機組成原理 ⊙ 第二章計算機中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 35頁 機器數(shù)的原碼表示 （ 2/3） ? 小數(shù)原碼的定義為： [X]原 為機器數(shù)的原碼， X為真值。 – 對定點小數(shù) ， 有： – 0不唯一 定點小數(shù) [+0]原 = …0 [0]原 = …0 整數(shù) [+0]原 = 00…0 [0]原 = 10…0 0?X1 1X?0 +2 +1 0 1 1?[X]原 2 0?[X]原 1 計算機組成原理 ⊙ 第二章計算機中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 37頁 機器數(shù)的補碼表示 （ 1/8） ? 整數(shù)的補碼 [X]補 為整數(shù) X的補碼， X為任意整數(shù)， n為整數(shù)的位數(shù)。 ?????????????? ）（補 11 2m o d20202][nnnnXXXXX??????????）（補 2m od10201][XXXXX計算機組成原理 ⊙ 第二章計算機中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 38頁 機器數(shù)的補碼表示 （ 2/8） 例 215 求正整數(shù) X=1011和負整數(shù) Y=1011的補碼 解： [X]補 =01011 [Y]補 =2n+1+X=24+1+ X =1000001011=10101 例 216 求正小數(shù) X= Y= 補碼 解： [X]補 = [Y]補 =2+X== 計算機組成原理 ⊙ 第二章計算機中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 39頁 機器數(shù)的補碼表示 （ 3/8） ? 性質 – 0的補碼唯一 整數(shù) 0 [+0]補 = 00…0 [0]補 = 2n+100…0 = 2 n+1=00…0 (mod 2 n+1) 小數(shù) 0 [+0]補 = …0 [0]補 = …0 = 2 =…0 (mod 2) – 設 [X]補 =XSXn1Xn2…X 1X0， XS是補碼的符號位，標志整數(shù) X的符號， XS=0時， X為正數(shù)； XS=1時， X為負數(shù)。X S + X， ???????????nns XXX201020計算機組成原理 ⊙ 第二章計算機中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 40頁 ? 性質 – 整數(shù)的補碼與真值之間的關系 – 補碼與真值的關系 設 [X]補 =XSXn1Xn2…X 1X0， [X]補 = 2n+1X S = 2n 機器數(shù)的補碼表示 （ 4/8） ） X 0?X2n 2n?X0 [X]補 2n [ ） [ ） 2n+1 2n [ ） [ 0 2n?[X]補 2n+1 0?[X]補 2n 計算機組成原理 ⊙ 第二章計算機中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 41頁 機器數(shù)的補碼表示 （ 5/8） ? 補碼的求法 當 0≥X≥2n時，數(shù) X的補碼是：符號位為 1，數(shù)值位是其真值 X的數(shù)值位取反加 1。反過來可由 X的補碼 [X]補求得原碼 [X]原 ： [X]原 等于 [X]補 除符號位外求反加 1。也可由 X的原碼 [X]原 求得補碼 [X]補 ： [X]補 等于 [X]原 除符號位外求反末位加 1。 計算機組成原理 ⊙ 第二章計算機中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 42頁 機器數(shù)的補碼表示 （ 6/8） ? 由 [X]補 求 [X]補 [X+Y]補 = [X]補 + [Y]補 [XY]補 = [X]補 + [Y]補 假設 [X]補 =XSXn1Xn2…X 1X0，可由 [X]補 按下式求得 [X]補 把對 [X]補 連同符號位在內的各位求反運算稱為對 [X]補“求反”運算，記為～ [X]補 。當符號位為 01或 10時，表示數(shù)值溢出：為 01時表示兩正數(shù)之和大于等于 1的情況，稱為數(shù)值“上溢”；為 10 時表示兩負數(shù)之和小于等于 1的情況，稱為數(shù)值“下溢”。兩個同符號數(shù)相加時， 有可能出現(xiàn)溢出。 若 X0， XS=1，擴展后高 8位全為 1，低 8位包括符號位仍為原來的數(shù)碼位。 (3) 反碼與補碼的關系 根據(jù)補碼和反碼的定義，當 X為正數(shù)時， [X]補 = [X]反 ； 當 X為負整數(shù)時， [X]補 = [X]反 + 1 ； 當 X為 n位負小數(shù)時， [X]補 = [X]反 + 2n 計算機組成原理 ⊙ 第二章計算機中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 48頁 機器數(shù)的移 (增 )碼表示法 （ 1/2） ? 定義：設階碼為 n位整數(shù)， [X]移 = 2n + X 2nX≥2n 即無論 X是正還是負，一律加上 2n，稱 2n為基數(shù)。即 若 [X]補 =XSXn1Xn2…X 1X0， 則 [X]移 =Xn1Xn2…X1X0 ? 例 221 X=1001， [X]補 =01001 ，可求得 [X]移 =11001 X=1001， [X]補 =10111 ，可求得 [X]移 =00111 計算機組成原理 ⊙ 第二章計算機中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 49頁 機器數(shù)的移 (增 )碼表示法 （ 2/2） ? 性質： (1) 0的移碼唯一。 (3) 移碼的最高位是符號位，但表示的意義與原碼和補碼的意義相反。 (4) 移碼一般只進行加減運算，運算后需要對結果進行修正，修正量為 2n，即要對結果的符號位取反后，才能得到移碼形式的結果。 計算機組成原理 ⊙ 第二章計算機中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 50頁 各種編碼的比較 ? 相同點： 三種編碼（原碼、反碼、補碼）的最高位都是符號位。 即它們的表示方法是相同的。 它們所能表示的數(shù)據(jù)范圍基本一樣， 2nX2n(整數(shù) )或 1X1( 小數(shù) )，補碼多表示一個數(shù) 2n(整數(shù) )或 1(小數(shù) )。 真值 原碼 反碼 補碼 移碼 128 10000000 00000000 127 11111111 10000000 10000001 00000001 ... ... ... ... ... 1 10000001 11111110 11111111 01111111 0 10000000 11111111 00000000 10000000 +0 00000000 00000000 00000000 10000000 +1 00000001 00000001 00000001 10000001 ... ... ... ... ... +127 01111111 01111111 01111111 11111111 2021年 11月 12日 52 例題 設機器字長 16位，定點表示，尾數(shù) 15位，數(shù)符1位，問： ⑴ 定點原碼整數(shù)表示時，最大正數(shù)是多少？最小負數(shù)是多少？ ⑵ 定點原碼小數(shù)表示時，最大正數(shù)是多少？最小負數(shù)是多少？ 2021年 11月 12日 53 解題過程 ⑴ 定點原碼整數(shù)表示 最大正數(shù)值＝ (215－ 1)10＝ (＋ 32767) 10 最小負數(shù)值＝ (215－ 1) 10 ＝ (32767) 10 ⑵ 定點原碼小數(shù)表示 最大正數(shù)值＝ (＋ ...11)2 ＝ (1－ 215) 10 最小負數(shù)值＝ (－ ..11)2＝－ (1－ 215)10 0 111 1111 1111 1111 1 111 1111 1111 1111 2021年 11月 12日 54 總結：數(shù)的機器碼表示 ? 正數(shù)的原碼、反碼、補碼等于真值，只有負數(shù)才分別有不同的表示方法 ? 采用補碼，減法運算可以用加法運算實現(xiàn)，節(jié)省硬件，目前機器中廣泛采用補碼表示法 ? 有些機器用原碼進行存儲和傳送，運算時改用補碼 ? 有些機器做加減法時用補碼，做乘除法時用原碼 ? 移碼表示法主要用于表示浮點數(shù)的階碼，可以直接比較大小。所以向計算機輸入數(shù)據(jù)時，需要進行十進制數(shù)到二進制數(shù)的轉換；輸出數(shù)據(jù)時，則要進行二進制數(shù)到十進制數(shù)的轉換處理。但是，在某些應用領域，運算簡單而數(shù)據(jù)量很大，進行這些轉換所占用的時間比例比較大。 ?一個十進制數(shù)位是用若干位二進制編碼表示。 常用這種編碼作為十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)的中間過渡。 計算機組成原理 ⊙ 第二章計算機中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 56頁 二 —十進制編碼原理 二 —十進制的編碼都采用壓縮的十進制串的方法，即四個二進制位的值來表示一個十進制數(shù)碼。選擇的原則是：要考慮輸入和輸出時轉換方便；內部運算時，加、減運算規(guī)則要盡量簡單；在特定場合，可能有其它一些要求。 計算機組成原理 ⊙ 第二章計算機中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 57頁 二 十進制有權碼 （ 1/2） ? 對于有權碼，將每位的數(shù)碼與相應的位權相乘，再求和，就可以得到它所代表的十進制數(shù)值。 （ 2） 4位一組二進制數(shù)，兩個 8421碼相加結果大于 1001（即十進制 9）時，則應該對該組的 4位進行“加 6修正”，使它向高一組產生進位。 計算機組成原理 ⊙ 第二章計算機中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 58頁 十進制有權碼 （ 2/2） ? 編碼方法： 8421碼， 2421碼、 5211碼、 4311碼和 8421碼 ( 四位二進制位的位權分別為 1)等。這一特點有利于實現(xiàn)“逢十進位”的計數(shù)和加法規(guī)則。 計算機組成原理 ⊙ 第二章計算機中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 59頁 二－十進制無權碼 （ 1/2） ? 無權碼中，用的較多的是余 3碼 (Excess3 code)和格雷碼(Gray code)，格雷碼又稱循環(huán)碼。 （ 2）普通 8421碼的加法器仍能為余 3碼加法器直接利用，具體規(guī)則如下： （ A）若兩個十進制數(shù)的余 3碼相加，如果結果不產生進位，則從所得和值去減 0011，便得十進制位和的余 3碼。 計算機組成原理 ⊙ 第二章計算機中的數(shù)據(jù)表示 2021年 11月 12日 第 60頁 二－十進制無權碼 （ 2/2） ? 2. 格雷碼 （ 1）格雷碼的編碼規(guī)則是使相鄰的兩個代碼，只有一個二進制位的狀態(tài)不同，其余三個二進制位必須有相同狀態(tài)。在模擬 /數(shù)字轉換和產生節(jié)拍電位等應用場合特別有用。