[農(nóng)林牧漁]sas課件(編輯修改稿)
2024-11-12 17:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 y—隨 x而變 ， 且受試驗(yàn)誤差影響； 或 x、 y都受試驗(yàn)誤差的影響 (x、 y都為可觀測的隨機(jī)變量 ) i i iyx? ? ?? ? ?α—總體回歸截距 ， β—總體回歸系數(shù) ， εi為隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，且都服從 N(0,σ2) 即 εi～ N(0,σ2)， E (εi)=0， V (εi)=σ2； y～ N (α + β x， σ2)， E (y)= α +β x， V (y)=σ2 ? 回歸直線 是所有直線中最接近散點(diǎn)圖中全部散點(diǎn)的直線。設(shè) 樣本直線回歸方程 為： a 估計(jì) α b 估計(jì) β 估計(jì) α+βx bxay ??? 其中， a稱為 回歸截距 ； b稱為 回歸系數(shù) （二）回歸方程 ?y? 回歸值 與 yi 觀察值間的偏差為： ? 全部偏差平方和為： ? 利用 最小二乘法 ， 即使偏差平方和最小 的方法求 a與 b的值。根據(jù)微積分學(xué)中求極值的原理，將 Q對 a與 b求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于 0： iii yye ???? ?? ? ? ?????? 222 )()?( bxayyyeQ iy? ????????????????0)(20)(2xbxaybQbxayaQ?????????xybxaxybxna2)()()(xbyaSSSPnxxnyxxybxxy??????? ?? ??/)(/))((22? ??? 可以證明 ? ? — 稱之為 x與 y的 離均差乘積和 ，簡稱為 乘積和 ，記為 SPxy。 ? 回歸方程的性質(zhì) ? ? ? ? ? ?回歸直線必然通過 點(diǎn)。 ? ? ?? ???? n yxxyyyxx )()(),( yx。0)?()?( 2???????yyyyQ 最??；? 線性回歸方程建立的方法 ： ? ?用各組觀察值 (xi,yi)描點(diǎn)作散點(diǎn)圖， 確定變量 x和 y間是否存在直線關(guān)系 ； ? ?計(jì)算回歸截距 a和回歸系數(shù) b。 ? xy)3(yx SyynSxx ,。)1( ?? 、22 )1(。)1()2( yyxx SnSSSnSS ????ba 和代入公式，計(jì)算)4( ? ?建立樣本直線回歸方程， 并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) ； ? ?在散點(diǎn)圖中，畫出樣本直線回歸方程。 xbyaSSSPnxxnyxxybx??????? ?? ??/)(/))((22直線回歸方程的偏離度估計(jì) ? 根據(jù)使偏差平方和 最小建立了直線回歸方程。偏差平方和 Q的大小表示了實(shí)測點(diǎn)與回歸直線偏差的程度， 因而 偏差平方和 又稱為 離回歸平方和 或 剩余平方和 。 ? Q的自由度 df=n2； 離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤 2)?(? ?? yyQ2)?(22????? ?nyynQSyx? 大小表示了回歸直線與實(shí)測點(diǎn)的吻合程度，即回歸估測值 與實(shí)際觀察值 y差異的程度。 yxSy?xxyy SSSPSSyyQ22)?( ???? ?222 ?2)?( ??????nyySyx 可以證明： 離回歸均方 ? ? 可以證明 ? 因此 )?()?(2)?()?()]?()?[()(2222yyyyyyyyyyyyyySS y??????????????????0)?)(?( ???? yyyy??? ?????? 222 )?()?()( yyyyyySS y0)()()()()()]()[()()?()()?()?(22??????????????????????????xxxyxyxxyxxySSSSSPSPSSSPSSbbSPxxbxxbyyxxbxxbyyxxby
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