[農(nóng)林牧漁]sas課件(編輯修改稿)
2024-11-12 17:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 y—隨 x而變 ， 且受試驗誤差影響； 或 x、 y都受試驗誤差的影響 (x、 y都為可觀測的隨機變量 ) i i iyx? ? ?? ? ?α—總體回歸截距 ， β—總體回歸系數(shù) ， εi為隨機變量，相互獨立，且都服從 N(0,σ2) 即 εi～ N(0,σ2)， E (εi)=0， V (εi)=σ2； y～ N (α + β x， σ2)， E (y)= α +β x， V (y)=σ2 ? 回歸直線 是所有直線中最接近散點圖中全部散點的直線。設 樣本直線回歸方程 為： a 估計 α b 估計 β 估計 α+βx bxay ??? 其中， a稱為 回歸截距 ； b稱為 回歸系數(shù) （二）回歸方程 ?y? 回歸值 與 yi 觀察值間的偏差為： ? 全部偏差平方和為： ? 利用 最小二乘法 ， 即使偏差平方和最小 的方法求 a與 b的值。根據(jù)微積分學中求極值的原理，將 Q對 a與 b求偏導數(shù)并令其等于 0： iii yye ???? ?? ? ? ?????? 222 )()?( bxayyyeQ iy? ????????????????0)(20)(2xbxaybQbxayaQ?????????xybxaxybxna2)()()(xbyaSSSPnxxnyxxybxxy??????? ?? ??/)(/))((22? ??? 可以證明 ? ? — 稱之為 x與 y的 離均差乘積和 ，簡稱為 乘積和 ，記為 SPxy。 ? 回歸方程的性質(zhì) ? ? ? ? ? ?回歸直線必然通過 點。 ? ? ?? ???? n yxxyyyxx )()(),( yx。0)?()?( 2???????yyyyQ 最?。? 線性回歸方程建立的方法 ： ? ?用各組觀察值 (xi,yi)描點作散點圖， 確定變量 x和 y間是否存在直線關系 ； ? ?計算回歸截距 a和回歸系數(shù) b。 ? xy)3(yx SyynSxx ,。)1( ?? 、22 )1(。)1()2( yyxx SnSSSnSS ????ba 和代入公式，計算)4( ? ?建立樣本直線回歸方程， 并進行顯著性檢驗 ； ? ?在散點圖中，畫出樣本直線回歸方程。 xbyaSSSPnxxnyxxybx??????? ?? ??/)(/))((22直線回歸方程的偏離度估計 ? 根據(jù)使偏差平方和 最小建立了直線回歸方程。偏差平方和 Q的大小表示了實測點與回歸直線偏差的程度， 因而 偏差平方和 又稱為 離回歸平方和 或 剩余平方和 。 ? Q的自由度 df=n2； 離回歸標準誤 2)?(? ?? yyQ2)?(22????? ?nyynQSyx? 大小表示了回歸直線與實測點的吻合程度，即回歸估測值 與實際觀察值 y差異的程度。 yxSy?xxyy SSSPSSyyQ22)?( ???? ?222 ?2)?( ??????nyySyx 可以證明： 離回歸均方 ? ? 可以證明 ? 因此 )?()?(2)?()?()]?()?[()(2222yyyyyyyyyyyyyySS y??????????????????0)?)(?( ???? yyyy??? ?????? 222 )?()?()( yyyyyySS y0)()()()()()]()[()()?()()?()?(22??????????????????????????xxxyxyxxyxxySSSSSPSPSSSPSSbbSPxxbxxbyyxxbxxbyyxxby
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