第四章正弦穩(wěn)態(tài)分析(編輯修改稿)
2024-11-16 11:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納 ?????????? ????00 0:K V L0:K C LUIui??正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)一、 KCL、 KVL的相量形式： 二、復(fù)阻抗、歐姆定律的相量形式： 在正弦穩(wěn)態(tài)下 ， 線(xiàn)性 無(wú)源 一端口網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量與電流相量之比稱(chēng)為其等效 復(fù)阻抗 Z (plex impedance) )( iuIUIUZ ?? ???? ?? IZU ?? ? 歐姆定律的相量形式 。 線(xiàn)性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)（ NO） ＋ － U?I?U?I?＋ － Z 對(duì) R、 L、 C元件 ， 有： CCLLR jXCjZjXLjZRZ ?????? ωω 1 , ,. , , 等效串聯(lián)電抗的虛部等效串聯(lián)電阻的實(shí)部ZXZR?Z是普通的復(fù)數(shù)，不是相量， Z上方不打圓點(diǎn) Z的兩種坐標(biāo)形式： 極坐標(biāo)形式： Z=|Z|∠ φZ(yǔ) 阻抗角的模 。||iuzZIUZψψ ??????代數(shù)形式： Z=R + jX ?????????????. || , s i n|| c os||22RXtgar cXRZZXZRzzz???換算 |Z| R X φ z Z、 |Z|、 R、 X的量綱皆為 Ω，且滿(mǎn)足“ 阻抗三角形 U?I?R jX ＋ － RU? + － + － XU?N個(gè)復(fù)阻抗串聯(lián) ： ??????????????????????????????NzkzNkNkNkNkkkkkkZZXXRRZZ11111|||| ??但串復(fù)數(shù)形式的分壓公式。 串串UZZU KK ?? ?阻抗“性質(zhì)”： U?I?R jX ＋ － X=0(φZ(yǔ) = ΨuΨi =0)： ， 同相， N0呈電阻性 (諧振狀態(tài) )； U? I?X0(φZ(yǔ) =ΨuΨi 0)： 滯后于 ， N0呈 (電 )容性 I?U? X0(φZ(yǔ) =ΨuΨi 0)： 超前于 ， N0呈 (電 )感性； U? I? 例 1圖示電路已知： ， 試求正弦穩(wěn)態(tài)下的 i 、 uR 、 uL 與 uC ， 并作相量圖 。 V)805 0 0 0c o s (21 0 0 ??? tu i 15Ω 12mH 5μF + uR + uL + u + uC 解 ：此題如直接在時(shí)域求解 ,則據(jù) KVL及元件的 VAR列寫(xiě) i的方程為一 二階微分方程 ,解方程較煩 .我們用歐姆定律的相量形式即相量法分析 : 例 1 建立電路的相量模型如圖 ,其中 : 。 400 0 11 ???????? CX C ?????? 60125LX L ?VU ??? 801 0 0? ?????????????jjjjXjXRZZZZ CLCLR)(。A 6 . 924 3 . 1552 80100 計(jì)算器直接計(jì)算????? ???? ZUI ??15Ω j60Ω － j40Ω + U?+ LU?+ CU?+ SU?I????????? R ??。A ) 0 0 0c o s (24 ??? ti 。V) o s (260 ??? tu R。V) 0 0 0c o s (21 6 0V) 1 65 0 0 0c o s (22 4 0??????tutuCL???????? LL ???????????? cc ??討論： （有效值）但相量形式）（時(shí)域。 。 )(。 CLRCLRCLRUUUUK V LUUUUK V Luuuu?????????????????????, ||2 2RXzRXUUar c t gUUU??????, |s in|c o szXzR UU UU ??作相量圖時(shí)： 串聯(lián)電路 以 電流相量 為基礎(chǔ)作出電壓相量比較方便； 并聯(lián)電路 以 電壓相量 為基礎(chǔ)作出電流相量比較方便 176。 I?RU?LU?CU?XU?U?i)對(duì) RLC串聯(lián)正弦穩(wěn)態(tài)電路有： 的電壓相量與電容上的電壓相量反相，彼此抵消之故； iii) Z代數(shù)形式所對(duì)應(yīng)的“ 串聯(lián)模型”的阻抗△與其電壓△相似 ： |Z| X φz R U UX UR φz ii)UL =240V， UC =160V，都大于電源電壓 U =100V(DC 電路不會(huì)如此 )，這是由于電感上 XIURIUIZUXR???三、復(fù)導(dǎo)納 Y 在正弦穩(wěn)態(tài)下 ， 線(xiàn)性 無(wú)源 一端口網(wǎng)絡(luò)端口電流相量與電壓相量之比稱(chēng)為等效 復(fù)導(dǎo)納 Y(plex admittance)， 即： )( uiUIUIY ?? ???? ??jBGYY Y ???? ? ||線(xiàn)性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)（ NO） ＋ － U?I?U?I?＋ － Y UYI ?? ?G jB GI? BI?I?U?＋ － |Y| B G Y? I IG IB Y??????????????. || , s in||c os|| 22GBtgar cBGYYBYGYYy????????????????. || , s i nc os22GBYBGYByGIItgar cIIIIIII???Y代數(shù)形式所對(duì)應(yīng)的“ 并聯(lián)模型”的導(dǎo)納△與其電流△相似 ： . , 。 , 等效并聯(lián)電納的虛部 等效并聯(lián)電導(dǎo)的實(shí)部YB YGBUIGUIUYIBG???其中 Y、 |Y|、 G、 B的 SI量綱皆為西門(mén)子 (S). Y與 Z的關(guān)系 ： ,Z1Y ? 。 , || 1|| ZYZY ?? ???（ 1）顯然有： 得： 2222)(j1XRXXRRjXRjBG ????????. )( , 2222 XR XBXR RG ?????. )( , 2222 BG BXBG GR ?????（ 2）且由： 注意：當(dāng) φZ(yǔ) ≠0時(shí) ， 上式中的 G≠1/R， |B|≠1/| X |且 B與 X異號(hào) 。 反映了 Y并聯(lián)模型參數(shù)與 Z串聯(lián)模型參數(shù)之間 的關(guān)系 對(duì)應(yīng)得： Y的“性質(zhì)” ： I?U?B=0(φY=ΨiΨu=0)， 、 同相， N0呈電阻性 (諧振狀態(tài) )； I?U?B0(φY =ΨiΨu 0)， 滯后于 ， N0呈 (電 )容性； I?U?B0(φY =ΨiΨu 0)， 超前于 ， N0呈 (電 )感性。
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