[工學(xué)]第五章數(shù)字信號處理1ad_da_采樣定律、能量泄漏(編輯修改稿)
2024-11-09 15:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 高頻率時，采樣所得的信號中混入了虛假的低頻分量，這種現(xiàn)象叫做 頻率混疊 。 西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 (1) 頻混現(xiàn)象 頻混現(xiàn)象又稱 頻譜混疊效應(yīng)： 因采樣頻率過低造成信號失真的現(xiàn)象。 f f f f f f s s 頻帶范圍為 fm～ fm 其周期為 fs＝ 1/Ts 西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 ?當(dāng)采樣周期 Ts較小時， fs＞ 2fm，周期譜圖相互分離 ,如圖 b； ?當(dāng) 采樣周期 Ts較大時， fs2fm，周期譜圖相互重疊，即譜圖之間高頻與低頻部分發(fā)生重疊，如圖 c，此即頻混現(xiàn)象，這將使信號復(fù)原時丟失原始信號中的高頻信息 。 西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 （ 2)采樣定理 上述情況表明，如果 fs＞ 2fm，就不發(fā)生頻混現(xiàn)象，因此對采樣脈沖序列的間隔 Ts須加以限制，即采樣頻率 fs(1／ Ts）必須大于信號 x(t)中的最高頻率 fm的兩倍，即 為了保證采樣后的信號能真實地保留原始模擬信號的信息，采樣信號的頻率必須大于原信號中最高頻率成分的 2倍。這是采樣的基本法則，稱為 采樣定理 。 fs＞ 2fm 或 ω s＞ 2ω m 西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 需注意 ， 滿足采樣定理 ， 只保證不發(fā)生頻率混疊 ， 而不能保證此時的采樣信號能真實地反映原信號 x(t)。 工程實際中采樣頻率通常大于信號中最高頻率成分的 3到 5倍 。 西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 信號的截斷、能量泄漏 第五章、數(shù)字信號處理技術(shù) 當(dāng)運用計算機(jī)實現(xiàn)信號處理時 ， 不可能對無限長的信號進(jìn)行測量和運算 ， 而是取其有限的時間片段進(jìn)行分析 ， 這個過程稱 信號截斷 。 1）信號截斷 截斷的方法： 用窗函數(shù)乘以（采樣后的）信號。 西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 設(shè)有余弦信號 x(t), 用 有限寬矩形窗函數(shù) w(t)與其相乘 ，得到截斷信號 : y(t) =x(t)w(t) 將截斷信號譜 XT(f)與原始信號譜 X(f)相比較可知 ， 它已不是原來的兩條譜線 ， 而是兩段振蕩的連續(xù)譜 . 原來集中在 f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了 ，這種現(xiàn)象稱之為 頻譜能量泄漏 。 泄漏：由截斷所造成的信號失真現(xiàn)象 。 2）能量泄漏 西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 信號截斷以后產(chǎn)生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因為窗函數(shù) w(t)是一個頻帶無限的函數(shù)，所以即使原信號 x(t)是限帶寬信號，而在截斷以后也必然成為無限帶寬的函數(shù)，即信號在頻域的能量與分布被擴(kuò)展了。 由于截斷后信號帶寬變?yōu)闊o限，因此無論采樣頻率多高，信號總是不可避免地引起混疊，因此信號截斷必然導(dǎo)致一些誤差，這是信號分析中不容忽視的問題。 西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進(jìn)行截斷。截斷函數(shù)稱為 窗函數(shù) 克服方法：采用不同的截取函數(shù) 泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，如果兩側(cè)旁瓣的高度趨于零，而使能量相對集中在主瓣，就可以較為接近于真實的頻譜，為此，在時間域中可采用不同的窗
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