24正多項式和最佳平方逼近(編輯修改稿)
2024-11-05 11:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???????????????)(,2,1),(12)()21()(1,1)(1,1)(0?nxnLnxnLxnxnLxxLxL給出。它們是在區(qū)間 [0， +∞)上帶權 的正交多項式。前幾個 Legendre多項式如下 : xex ??)(?12060060020205)(24967216)(,6189)(,24)(23454234423322????????????????????xxxxxxLxxxxxLxxxxLxxxL它們的根都是在區(qū)間（ 0， +∞）上的單根。 第二章 插值與擬合 (4) Hermite 多項式 Hermite多項式可由三項遞推公式 給出。它們是在區(qū)間（ ∞， +∞）上帶權 的正交多項式。前幾個 Hermite多項式如下： )(,2,1),(2)(2)( ,1)(,1)(1110?????????? ?nxnHxxHxHxHxHnnn22)( xex ???.12020032)(,124816)(,128)(,24)(3552443322xxxxHxxxHxxxHxxH??????????它們的根都在區(qū)間（ ∞， +∞）上的單根，并且與原點對稱 第二章 插值與擬合 定理 在 [a,b]上線性無關的充要條件是 它的 Gramer行列式 Gn≠０，其中 ),(),(),( 10 xxx n??? ? 連續(xù)函數(shù)空間 C[a,b]上定義了內(nèi)積（ ）就形成了一個 內(nèi)積 naaa ??? ?10 設 在 [a,b]上連續(xù)，如果 當且僅當 時成立，則稱 在 [a,b]上是 線性無關 的。對于函數(shù)組 的線性無關性，有如下定理。 ),(),(),( 10 xxx n??? ?0)()()( 1100 ???? xaxaxa nn ??? ?n??? ?, 10nkk x 0)}({ ??空間 。在 Rn空間中任一向量都可用它的線形無關的基表示，類似 地，對內(nèi)積空間任一元素 f(x)∈ C[a,b]，也可用線形無關的基表示。 第二章 插值與擬合 .),(),(),(),(),(),(),(),(),(101111000100nnnnnnnG?????????????????????????則稱 是發(fā) f(x)在 中的 最佳平方逼近函數(shù) 。 下面我們先討論在區(qū)間 [a,b]上 一般的最佳平方逼近問題。 設 是 C[a,b]中的線性無關函數(shù)，記 ),(),(),( 10 xxx n??? ???????? nk
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1