24正多項(xiàng)式和最佳平方逼近-全文預(yù)覽
【正文】 。對(duì)于 f∈ C[a,b], 在 中 最佳平方逼近多項(xiàng)式 可以表示為 1)(,1,0,)( ??? xnkxx kk ?? ?},1{ nxxsp a n ?????第二章 插值與擬合 ,)( **1*0* nnn xaxaaxp ???? ?相應(yīng)于法方程（ ）中的系數(shù)矩陣為 稱之為 Hilbert矩陣 ???????????????????)12/(1)2/(1)1/(1)2/(13/12/1)1/(12/111nnnnnH n??????例 設(shè) ，求 [0， 1]上的一次最佳平方逼近多項(xiàng)式。 )(,1,0),(),(0????nk jjkknjfa ???? 由于 線性無(wú)關(guān)，故（ ）的系數(shù)距陣非奇異，于是（ ）有唯一解 。 第二章 插值與擬合 .),(),(),(),(),(),(),(),(),(101111000100nnnnnnnG?????????????????????????則稱 是發(fā) f(x)在 中的 最佳平方逼近函數(shù) 。前幾個(gè) Hermite多項(xiàng)式如下： )(,2,1),(2)(2)( ,1)(,1)(1110?????????? ?nxnHxxHxHxHxHnnn22)( xex ???.12020032)(,124816)(,128)(,24)(3552443322xxxxHxxxHxxxHxxH??????????它們的根都在區(qū)間（ ∞， +∞）上的單根，并且與原點(diǎn)對(duì)稱 第二章 插值與擬合 定理 在 [a,b]上線性無(wú)關(guān)的充要條件是 它的 Gramer行列式 Gn≠０，其中 ),(),(),( 10 xxx n??? ? 連續(xù)函數(shù)空間 C[a,b]上定義了內(nèi)積（ ）就形成了一個(gè) 內(nèi)積 naaa ??? ?10 設(shè) 在 [a,b]上連續(xù)，如果 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)成立，則稱 在 [a,b]上是 線性無(wú)關(guān) 的。它們是在區(qū)間 [0， +∞)上帶權(quán) 的正交多項(xiàng)式。按連續(xù)意義下的內(nèi)積，若多項(xiàng)式組 滿足條件 (),則稱它為在 區(qū)間 上的帶權(quán) 的正交多項(xiàng)式序列 . 0)( ?x?? ?)( 0xk nk? ? ],[ ba )(x? 完全類似于離散情況下的正交多項(xiàng)式的構(gòu)造方法 ,連續(xù)
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