24正多項(xiàng)式和最佳平方逼近-免費(fèi)閱讀
【正文】 實(shí)用的辦法是采用正交多項(xiàng)式作基。利用多元函數(shù)求極小值的必要條件有 第二章 插值與擬合 .,1,0,0)()]()([)(20njdxxxfxaxaI jnkkkbaj ??????? ??????按內(nèi)積的定義，上式可寫為 這是關(guān)于的線性方程組，稱為 法方程 。它們是在區(qū)間（ ∞， +∞）上帶權(quán) 的正交多項(xiàng)式。 )(),(),( 210 xxx PPP解 先令 ，由此得 1)(0 ?xP)(,),/(),(,)(0),(,5)(0),(01000002400024000?????????? ????xxx aPPPPxPaxPxwPxPxPwPP iiiiiii由此得 .)(1),(,)(1),( 2401124011???? ???? xPxwPxPxPwPP iii iii i從而有 )()()()(),/(),(,),/(),()( 2020200011111111??????????xPbPaPPPPPbPPPxPaxxxx第二章 插值與擬合 其中的 為給定的權(quán)函數(shù)。離散情形的正交多項(xiàng)式用于下節(jié)的數(shù)據(jù)擬合，連續(xù)情形的正交多項(xiàng)式用于生成最佳平方逼近多項(xiàng)式和下章的高斯型求積公式的構(gòu)造。若多項(xiàng)式組 在離散意義下的內(nèi)積滿足 )(xf )(xg0),( ?gf ? ?)( 0xk nk? ?第二章 插值與擬合 ????? ???? jijiaiji ,0,0),( ?? () 則稱多項(xiàng)式組 為 在離散點(diǎn)集 上的帶權(quán) 的正交多項(xiàng)式序列 。它們是在區(qū)間 [0， +∞)上帶權(quán) 的正交多項(xiàng)式。 第二章 插值與擬合 .),(),(),(),(),(),(),(),(),(101111000100nnnnnnnG?????????????????????????則稱 是發(fā) f(x)在 中的 最佳平方逼近函數(shù) 。對(duì)于 f∈ C[a,b], 在 中 最佳平方逼近多項(xiàng)式 可以表示為 1)(,1,0,)( ??? xnkxx kk ?? ?},1{ nxxsp a n ?????第二章 插值與擬合 ,)( **1*0* nnn xaxaaxp ???? ?相應(yīng)于法方程（ ）中的系數(shù)矩陣為 稱之為 Hilbert矩陣 ???????????????????)12/(1)2/(1)1/(1)2/(13/12/1)1/(12/111nnnnnH n??????例 設(shè) ，求 [0， 1]上的一次最佳平方逼近多項(xiàng)式。 ,0 2 0 1 )35(21),(,1 4 3 )13(21),(7 3 5 ),(,3 5 0 ),(1123
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