【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2121zHGzGzGzGz???例： 設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 ,試求其輸出采樣信號(hào)的 z變換函數(shù) )(1)()(zGHzRGzC??第 8章 采樣控制系統(tǒng) 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 第 8章 采樣控制系統(tǒng) Tjez ?? 可見(jiàn)， S平面上的虛軸映射到 Z平面上，為以原點(diǎn)為圓心的單位圓。 當(dāng) s位于 S平面虛軸的左邊時(shí)， σ為負(fù)數(shù)， 小于 1。反之，當(dāng) s位于 s平面虛軸的右半平面時(shí)，為正數(shù)， 大于 1。 s平面的左、右半平面在 z平面上的映像為單位圓的內(nèi)、外部區(qū)域。 Tez ??Tez ??167。 采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定條件 s域到 z域的映射復(fù)變量 s和 z的相互關(guān)系為 z=esT ， s域中的任意點(diǎn)可表示為 ，映射到 z域則為 ?? js ??TjTTj eeez ???? ?? ? ）（于是， s域到 z域的基本映射關(guān)系式為 Tzez T ?? ??? ，第 8章 采樣控制系統(tǒng) 線性采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 01 ??? ）（）（ zGHzD用解特征方程根的方法來(lái)判別高階采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性是很不方便的。因此，需要采用一些比較實(shí)用的判別系統(tǒng)穩(wěn)定的方法。其中比較常用的代數(shù)判據(jù)就是勞斯判據(jù)。 在 z域中，離散系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件是： 當(dāng)且僅當(dāng)離散特征方程的全部特征根均分布在 z平面上的單位圓內(nèi)，或者所有特征根的模均小于 1，相應(yīng)的線性定常系統(tǒng)是穩(wěn)定的 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 根據(jù)復(fù)變函數(shù)雙線性變換公式，令 11???wwz 11???zzw或 式中 z和 w均為復(fù)數(shù)，分別把它們表示成實(shí)部和虛部相加的形式，即 jvuwjyxz ????222222)1(2)1(111yxyjyxyxjyxjyxw????????????? 勞斯穩(wěn)定判據(jù) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) z在 Z平面的單位圓上和單位圓之內(nèi)時(shí)，應(yīng)滿足： 122 ?? yx 0)1( 1 2222??? ??? yx yxu 左半 W平面對(duì)應(yīng) Z平面單位圓內(nèi)的部分， W平面的虛軸對(duì)應(yīng) Z平面的單位圓上，可見(jiàn)圖。因此經(jīng)過(guò)雙線性變換后，可以使用勞斯判據(jù)了。 離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件： 由特征方程 1+GH（ z） =0的所有根位于 z平面上的單位圓內(nèi)，轉(zhuǎn)換為特征方程 1+GH（ w） =0的所有根位于左半 W平面。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 解： 求出 G(s)的 z變換 1)()( ????? skskssksG)( 2 ??????? zzkzzkzzkzzG閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) )(1)()(zGzGz??? 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程 )()(1 2 ?????? zkzzG11???wwz令)11)(()11( 2 ???????? wwkww0)( 2 ???? kwkw化簡(jiǎn)后，得 W域特征方程 例： 設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)如圖所示，其中采樣周期 T=(s)，試求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí) k的變化范圍。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 列出勞斯表 012kwwkkw?? 從勞斯表第一列系數(shù)可以看出，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，必須使 k0， 0，即 k。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 167。 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 )()(1)()()()()()(1)()(,)()()(zRzGzGzRzCzRzEzGzGzzRzzC??????????)()()()(1 1 zRzzRzG e????利用 z變換的終值定理求出采樣瞬時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 )(1)()1(l i m)()1(l i m)(l i m)(11*zGzRzzEzteezzt ???????????離散系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) G(z)在 z=1處極點(diǎn)的數(shù)目 v作為離散系統(tǒng)的型別 ,稱 v=0,1,2,….. 的系統(tǒng)為 0型、 I型、 II型離散系統(tǒng) 。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) (1)單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 pzzz kzGzzzGzzEze 1)](1[l i m11)(1)1(l i m)()1(l i m)(111?????? ????????式中 稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)。 )](1[lim1 zGk zp ?? ?對(duì) 0型離散系統(tǒng) Kp≠∞, e(∞)≠0 I型、 II型以上的離散系統(tǒng) Kp=∞，從而 e(∞)=0。 （ 2）單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 vzzz kTzGzTzTzzGzzEze ?????????????? )]()1[(lim)1()(1)1(lim)()1(lim)(1211)]()1[(lim 1 zGzk zv ?? ? 靜態(tài)速度誤差系數(shù) 0型系統(tǒng)的 kv=0 I型系統(tǒng)的為有限值 II型以上系統(tǒng) 的 kv=0， 第 8章 采樣控制系統(tǒng) （ 3）單位加速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 azzz kTzGzTzzzTzGzzEze 22123211 )]()1[(lim)1(2)1()(1)1(lim)()1(lim)( ???????????????)]()1[(lim 21 zGzk za ?? ?靜態(tài)加速度誤差系數(shù) 0型及 I型系統(tǒng)的 ka=0 II型系統(tǒng)的為常值 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 采樣系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) )()()( zRzzC ?? ),1/()( ?? zzzR其中iini pzzAzzAzC???? ?? 10 1)(（ Ai為留數(shù)） kiinipAAkTC ????10 )1(1)(上式中第一項(xiàng)為系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量，第二項(xiàng)為輸出的暫態(tài)分量。 167。 采樣系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)與脈沖傳 遞函數(shù)零、極點(diǎn)分布的關(guān)系 nnnnnmmmmmazazazazabzbzbzbzbzNzMz??????????????????122110122110)()()??（第 8章 采樣控制系統(tǒng) 1）實(shí)軸上的閉環(huán)單極點(diǎn)時(shí) 設(shè) pi為正實(shí)數(shù)。 pi對(duì)應(yīng)的暫態(tài)項(xiàng)為 ?????? ?? ?iii pzzAZtC 1* )(pi 0時(shí)， ak Tikiii eApAkTC ??)( 動(dòng)態(tài)過(guò)程為按指數(shù)規(guī)律變化脈沖序列 。 pi 0時(shí)， kiii pAkTC ?)( 動(dòng)態(tài)過(guò)程為交替變號(hào)的雙向脈沖序列 。 若閉環(huán)實(shí)數(shù)極點(diǎn)位于右半 z平面，則輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式為單向正脈沖序列。實(shí)極點(diǎn)位于單位園內(nèi)，脈沖序列收斂，且實(shí)極點(diǎn)越接近原點(diǎn)，收斂越快；實(shí)極點(diǎn)位于單位園上，脈沖序列等幅變化；實(shí)極點(diǎn)位于單位園外，脈沖序列發(fā)散。 若閉環(huán)實(shí)數(shù)極點(diǎn)為于左半 z平面，則輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式為雙向交替脈沖序列。實(shí)極點(diǎn)位于單位園內(nèi)，雙向脈沖序列收斂；實(shí)極點(diǎn)位于單位圓上，雙向脈沖序列等幅變化；實(shí)極點(diǎn)位于單位圓外，雙向脈沖序列發(fā)散。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 2） 閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí) 設(shè) ph 、 為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)， ph 、 ph+1對(duì)應(yīng)的暫態(tài)項(xiàng)為 kjhh epp ??? ?1?????? ???????111)(*kkkk pzzApzzAZtC )co s(2)(kanTkk TneAnTy ?? ?????? ??? kk T 0,/若 | ph |1，閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)位于 z平面上的單位圓外，動(dòng)態(tài)響應(yīng)為 振蕩脈沖序列 ；若 | pk |=1，閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)位于 z平面上的單位圓上，動(dòng)態(tài)響應(yīng)為等 幅振蕩脈沖序列 ， 若 | pk |1，閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)位于 z平面上的單位圓內(nèi)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)為 振蕩收斂脈沖序列 ,且 ||越小 ,即復(fù)極點(diǎn)越靠近原點(diǎn) ,振蕩收斂越快； 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 通過(guò)以上的分析可以看出，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在 z平面上的位置決定相應(yīng)暫態(tài)分量的性質(zhì)和特點(diǎn)。 當(dāng)閉環(huán)極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量是衰減的。極點(diǎn)離原點(diǎn)越近衰減越快。若極點(diǎn)位于正實(shí)軸上，暫態(tài)分量按指數(shù)衰減。一對(duì)共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)的暫態(tài)分量為振蕩衰減，其角頻率為θk／ T。若極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上，也將出現(xiàn)衰減振蕩，其振蕩角頻率為 π／ T。為了使采樣系統(tǒng)具有較為滿意的暫態(tài)響應(yīng)，其 z傳遞函數(shù)的極點(diǎn)最好分布在單位圓內(nèi)的右半部靠近原點(diǎn)的位置。 當(dāng)閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)位于 z平面上左半單位圓內(nèi)時(shí) ,由于輸出衰減脈沖交替變號(hào) ,故動(dòng)態(tài)過(guò)程質(zhì)量很差 。當(dāng)閉環(huán)復(fù)極點(diǎn)位于左半單位圓內(nèi)時(shí) ,由于輸出衰減高頻振蕩脈沖 ,故動(dòng)態(tài)過(guò)程性能欠佳。 因此 ,在離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí) ,應(yīng)把閉環(huán)極點(diǎn)安置在 z平面的右半單位圓內(nèi) ,且盡量靠近極點(diǎn) 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 解： 系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 0 1 7 0 4 7 2 0 1 9 9 9 8 0 )(232???????zzzzzz當(dāng)輸入量 r(t)=1(t)時(shí)， R(z)=z/(z－ 1)，輸出量的 z變換為： )()()(232??????????zzzzzzzzRzzC0 1 7 8 7 7 7 7 2 0 1 9 4 9 8 0 23423???????zzzzzzz例： 系統(tǒng)如圖所示，分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。采樣周期 T=。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 利用長(zhǎng)除法得 ??????????????????????????????1413121110987654321)(zzzzzzzzzzzzzzzC%48%),(),(????超調(diào)量峰值時(shí)間上升時(shí)間ststpr第 8章 采樣控制系統(tǒng) 167。 采樣系統(tǒng)的校正 數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù) D(z) 如圖所示的線性離散系統(tǒng) (線性數(shù)字控制系統(tǒng) )中，數(shù)字控制器 D將輸入的脈沖系列 e*(t)按照系統(tǒng)性能指標(biāo)要求做適當(dāng)處理后，輸出新的脈沖序列u*(t)。如果數(shù)字控制器對(duì)脈沖序列的運(yùn)算是線性的，可以確定 —個(gè)聯(lián)系輸入脈沖序列 e*(t)與輸出脈沖序列 u*(t)的脈沖傳遞函數(shù) D(z)。 )()(1)()()()()(zGzDzGzDzRzCz????))(1)(()()(zzGzzD????)()(11)()()(zGzDzRzEze ????