【文章內(nèi)容簡介】 開式中，則改進的表達式為： 22( 1 ) ( ) ( ) ( 1 )kkv k v k c k c k??? ? ? ? ? ? ? （ 2） 由于要考慮到目標的慣性情況 ， 此方法再代入到以上方程等式中，更改的方程可改寫為： 2( 1 ) ( ) ( ) [ ( ) ( 1 ) ]kkv k v k c k v k v k??? ? ? ? ? ? ? （ 3） 在方程式中， k? 表示慣性因子， k1 表示 k 的前一時刻。 寧波大學 信息 學院 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 5 方程（ 3）還可以由如下方程所示： 2( 1 ) ( ) ( )kkv k v k c k??? ? ? ? ? ? （ 4） 對方程（ 4）進行 Z 變換，得 到： 1 21( ) ( )1k kzv k c kz? ???? ? ?? （ 5） 方程（ 5）表明：速度的變化不會立即受到當前速度變化地影響，但是會受到低通濾波當前速度變化地影響。在離散領(lǐng)域里，使用低通濾波，可參照公式（ 2），在離散域內(nèi)，可推導(dǎo)如下 2 2( ) 2 ( 1 ) ( 2 )() c k c k kck h? ? ? ??? (6) 同樣的， 2 2( 1 ) 2 ( 2 ) ( 3 )( 1 ) c k c k c kck h? ? ? ? ?? ? ? (7) 然后利用方程（ 2）將速度 V(K+1)進行不斷的疊加計算。 由于計算過程中要考慮一階差分，與此對應(yīng)的速度： ^3 ( 1 ) 4 ( ) ( 1 )( 1 ) 2c k c k c kvk h? ? ? ??? (8) 注意，在方程（ 8）中 ,速度 V在將到來的時刻（ K+1）與在同樣將來時刻（ k+1）中的位置 C相關(guān)聯(lián) , C 上的標記 ^表示預(yù)估，表示尚未到來的時刻，通過方程（ 8） ,可以解出 ^( 1)ck? ，得到預(yù) 測的位置為 ^ 4 1 2( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 )3 3 3c k c k c k h v k? ? ? ? ? ? (9) 在上面的方 程中， h 是時間 間隔 1hk?? ? ，回到方程（ 3）， 2 ()ck? 和 2 ( 1)ck??分別用方程（ 6）和方程（ 7） 來 計算，可以得到即將到來的速度 ( 1)vk? 。方程（ 9）表示 ：基于 先前觀測到的目標位置， 一直 到時刻 k ，可以得到所預(yù)期的預(yù)測位置 ^( 1)ck? 。 在方程（ 2）中，兩個加權(quán) 因子 k? 和 k? 體現(xiàn)了這一點。在這種情況下，速度沒有發(fā)生突變或僅僅有一些微小變化時，對于預(yù)估速度變化時，在 這個 過程中線性項起到主導(dǎo)作用 ，這基于加強型低通濾波算法的高機動性視頻目標跟蹤 些變化 在公 式（ 2） 中得以體現(xiàn) 。這時就需要加大 k? 。相反的 ，當目標在高機動時，檢測到高機動目標的速度急劇發(fā)生變化時 ，這時在方程（ 2）中 ，則需要限制線性項的作用或 嚴格來講，將線性項過濾出來，不要讓它影響了合理的結(jié)果。在這種情況中，慣性項 則 起主導(dǎo)性作用，這時就需要 加大 k? 。 圖像的處 理 由于光線，目標運動遭到阻礙等影響運動因素的影響，在采集圖像中經(jīng)常會有噪聲的出現(xiàn)， 這些噪聲會直接影響所有的圖像分析，為了得到良好的預(yù)測結(jié)果，則 需要用二值化方法處理一下 實驗 收集到 的圖像。在本論文中 ，處理后的圖像是像素為一個取值僅為 0和 1的數(shù)組 。 圖像有兩個亮級，取值最高時，即為最亮（ 255）的時候，圖像呈白色。取像素值為最小值 0時，觀察到的圖像為 黑色 的。因此，處理過后的圖像 占有 的計算 空間小， 能夠?qū)ζ溥M行快速 處理，并且 還可以使用泰勒級數(shù)等進運算 。 在跟蹤的圖像中可以看出球運動的背景為淺灰色，在球撞擊的地面為深灰色，而運動中的球為黑色將圖 像設(shè)成這樣是更加方便的對比，為了突出對比度，這三者之間顏色的明暗差別 越 明顯 越好。在圖像處 理的過程中，時常會發(fā)生噪聲的 干擾，噪聲干擾會使預(yù)測跟蹤發(fā)生錯誤，并且在圖像中存在低頻率的小黑點這些黑點顏色與小球一致，在跟蹤的過程中會干擾濾波對小球位置的判斷。 因此，可以通過腐蝕的方法 通過消去黑點 來除去噪聲，在本次圖像處理中，對圖像腐蝕兩次，消除了圖像上的噪聲，確保了圖像的質(zhì)量，為下一步的預(yù)測跟蹤打下了基礎(chǔ)。 圖像分析 如上圖所示，通過處理后的圖像，可以看出目標小球清晰的運動軌跡，上方黑色小點連成的運動軌跡，其軌跡就是預(yù)測所要參考的真實軌跡。圖中特意將小球設(shè)成黑色，這是針對淺灰色的背景，設(shè)置的優(yōu)點在于：通過最小誤差的處理技術(shù)進行目 標提取，使用給定的處理寧波大學 信息 學院 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 方法來描述出目標小球的運動軌跡這種無誤差的真實位置，也就是上述所提到的真實軌跡。 在圖中顯示出，目標球 從 高 處拋出，小球因重力作用落下，直到撞擊到地面又向上彈起。通過物理知識可知，在小球運動過程中，可對小球的速 度分解成水平向前和垂直向下。黑色小球在水平方向以恒定的速度穿過圖像場景，在垂直方向因重力作用自由落下。請注意，在水平運動方向上，因為小球速度是恒定的，低通濾波能十分精確地預(yù)測其簡單的運動軌跡，這是可以通過簡單的動力學與濾波器來擬合而出。但是，在垂直的方向上，小球的運動軌跡容易 偏離預(yù)測的軌跡，這是因為小球復(fù)雜的運動狀態(tài)與撞擊地面發(fā)生急劇的速度變化所造成的。因此，為了達到預(yù)期的研究目的，必須集中精力來預(yù)測目標球在垂直方向的運動軌跡，在運算的過程中摻入由一階展開的低通濾波并用差分跌打算法計算每時刻小球的位置并將其記錄下來。 低通濾波的預(yù)測跟 蹤 如圖（ a）顯示，圖中表示低通濾波預(yù)測跟蹤效果。此時加權(quán)因子 k? = k? = ，這就表示在速度沒有發(fā)生急劇的變化里， 在跟蹤過程中 低通 濾 波預(yù)測跟蹤取得良好的效果。但是，很容易注意到：在六個拐點處，跟蹤質(zhì)量發(fā)生很大程度地惡化。圖 (b)顯示， 在球撞擊地面后彈起的拐點 處， 我們很容易看到 ：在這些拐點處，跟蹤殘差的最高值位于撞擊點的右側(cè)點處。圖 3顯示出，在所有的跟蹤獨立的點處，速度的變化也達到它位置的最高處。 從觀察中來看，校正的加權(quán)因子 k? 和 k? 要必須 考慮進去的 ，通過減小加權(quán)因子 k? 的線性分量而加大慣 性分量，此方法同樣可運用在 k? 。當 檢測到速度突變時 ，可設(shè)置速度變化為ΔV （ k） =V（ K） ?V（ K?1） ≥50 （像素 為 ） 。在這種情況下 ，為了 得到 滿意的結(jié)果，當 k? = k? = ?14時，根據(jù)跟蹤殘差的情況來重新設(shè)置 k? 和 k? 值。 對應(yīng)于圖 2（ a）和（ b）， 4（ a）和（ b） 顯示： 六個 拐彎 點 處的 效果比之前改善了很多 。 基于加強型低通濾波算法的高機動性視頻目標跟蹤 （ a）跟蹤效果 （ b）跟蹤殘差 圖 2 以線性項起主導(dǎo)作用的低通濾波預(yù)測跟蹤 寧波大學 信息 學院 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 （ a）跟蹤效果 （ b）跟蹤殘差 圖 3 對目標高機動性過程中采用以慣性為主導(dǎo)作用的低通濾波進行預(yù)測跟蹤 在圖 2和圖 4中，比較碰撞點，值得一提的是：低通濾波不能準確地預(yù)測每個碰撞點位置，這是因為低通濾波不能預(yù)測目標在下個時刻撞擊到地面并彈起的的情況， 簡單來 說 ，在低通濾波器里 ， 重新配置的 加權(quán) 因數(shù) 從而 所得 出的 速度不會發(fā)生發(fā)散式的變化。因此，預(yù)測的撞擊點以及前一個點（后一個點）大部分由線性項的低通濾波預(yù)測出來。 相比較而 言，撞擊點（或撞擊后的點）速度發(fā)生顯著變化，所以慣性項的加權(quán)因子則 可 通過設(shè)置 k? 值來 控制其過程來獲得預(yù)期效果。圖（ a）和（ b）給出的預(yù)測跟蹤效果 ， 在第三撞擊點 周圍 ，圖（ a）基于加強型低通濾波算法的高機動性視頻目標跟蹤 顯示出了在沒有設(shè)置加權(quán) 因子低通濾波器所預(yù)測后擊球的跟蹤位置。圖（ b）則顯示重新配置加權(quán) 因子的預(yù)測跟蹤位置。 （ a）線性項為主導(dǎo)的 LPF （ b）慣性項主導(dǎo)的 LPF 圖 5 在撞擊處預(yù)測跟蹤檢測 寧波大學 信息 學院 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 3 卡爾曼濾波預(yù)測跟蹤 卡爾曼濾波的介紹 自 60年代以來，數(shù)學家卡爾曼將狀態(tài)空間導(dǎo)入到濾波理論中，并推導(dǎo)出一系列遞推估計算法，后人將這種算法稱為卡爾曼濾波理論。當測到新的數(shù)據(jù)時 ,kalman進行更新并會自動刪去過去所得到的舊數(shù)據(jù)，新數(shù)據(jù)可根據(jù)遞推公式算出新的估計值。此外，卡爾曼濾波可用于對隨機變量信號進行預(yù)估，由于其中有一套完整的公式，卡爾曼還可以預(yù)測修正預(yù)估。因此，kalman算法是 最小 化協(xié)方差中最出色的 濾波算法。 卡爾曼濾波器 是線性動態(tài)系統(tǒng)誤差估計序列，可進行 最小 協(xié)方差誤差 估計 算法，它引入了狀態(tài)變量的概念，用狀態(tài)方程 來 描述動態(tài)系統(tǒng)，用觀測方程 來 觀測信息， 用狀態(tài)空間模型維納濾波方法取代了狀態(tài)方程 。 由于 卡爾曼濾波算法不需要保留過去任何的輸入信息此外卡爾曼對計算機消耗的內(nèi)存少，因此，卡爾曼濾波很 適 用 于計算機 對實際應(yīng)用數(shù)據(jù)進行運算。這些優(yōu)點也使卡爾曼濾波器被廣泛應(yīng)用于實時估計和預(yù)測目標 。 本文利用卡爾曼濾波對運動小球進行預(yù)測跟蹤，并且將預(yù)測的結(jié)果與低通濾波進行比較，努力找出它們各自的優(yōu)缺點。 卡爾曼濾波預(yù)測原 Kalman 是線性遞推的濾波器，這就是解決常見的最優(yōu)估計問題的常用方法之 一。首先，有對其簡短的介紹的濾波模型。假設(shè)通過 Kalman 來建立一個隨機動態(tài)系統(tǒng)模型，并可以由它來描述兩個方程，對這 兩種方程，也就是，預(yù)測（更新時間） 狀態(tài) 方程和校正（更新測量）測量 方程。 這兩個方程可反映目標的客觀運動規(guī)律，測量方程有線性和非線性兩種情況。在運動中還要考慮噪聲等干擾。在本文中噪聲提前腐蝕掉，因此只需考慮線性化的系統(tǒng)測量方程。在此， 將 當前 預(yù)測 狀態(tài)方程再加上已經(jīng)估算好的 誤差及方差 結(jié)果 ， 來預(yù)測 下一時刻 目標所處狀態(tài)的估計值 。正確 無誤 的方程 是 可以解答最終最優(yōu)狀態(tài)估計 問題，通過 采取及時測量和預(yù)先估計來獲得 正確的狀態(tài)估計。 其預(yù)估與校正的方式可由下圖來表示： 基于加強型低通濾波算法的高機動性視頻目標跟蹤 方程（ 1）和方程（ 2）是 在 離散時間內(nèi)線性隨機微分方程執(zhí)行控制系統(tǒng)狀態(tài) X∈ ?241。 1 1 1k k k kX A X B u W? ? ?? ? ? (1) k k kZ HX V?? (2) 其中 對應(yīng)的 向量分配如下： ()()()()xykxyckckXsksk?????????