【文章內(nèi)容簡介】 0 0 1 0 1 2 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0。 enddata max = flow。 @for(nodes(i) | i ne 1 and i ne @size(nodes): @sum(nodes(j): p(i,j)*f(i,j))= @sum(nodes(j): p(j,i)*f(j,i)))。 @sum(nodes(i):p(1,i)*f(1,i)) = flow。 @for(arcs:@bnd(0, f, c))。 END 解出最大流之后再建立模型求最小費用： MODEL: sets: nodes/s,2,3,4,5,t/:d。 arcs(nodes, nodes)/ s,2 s,3 2,4 3,2 3,5 4,3 4,5 4,t 5,t/: c, u, f。 endsets data: d = 5 0 0 0 0 5。 c = 3 1 4 1 3 2 2 4 2。 u = 5 4 2 1 3 1 1 2 5。 enddata min=@sum(arcs:c*f)。 @for(nodes(i) | i ne 1 and i ne @size(nodes): @sum(arcs(i,j):f(i,j)) @sum(arcs(j,i):f(j,i))=d(i))。 @sum(arcs(i,j)|i eq 1 : f(i,j))=d(1)。 @for(arcs:@bnd(0,f,u))。 END 6：模型求解： 將模型輸入 LINGO 軟件得如圖結(jié)果： 最大流： 最小費用： 7：模型檢驗： 如上求得的結(jié)果可知該線路的最大流是 5，最小費用是 39 8：模型評價： 該模型是建立在理想的狀態(tài)下的，而現(xiàn)實中線路 之間的情況不會達到體中的理想狀態(tài)，所以該模型的結(jié)果僅供參考 。 四 ：在 LINGO 課堂上的收獲 1簡介： LINGO 是 Linear Interactive and General Optimizer 的縮寫，即 “ 交互式的線性和通用優(yōu)化求解器 ” ，由美國 LINDO 系統(tǒng)公司（ Lindo System Inc.）推出的，其特色在于內(nèi)置建模語言，提供十幾個內(nèi)部 函數(shù) ，可以允許決策 變量 是整數(shù)（即整數(shù) 規(guī)劃 ，包括 01 整數(shù)規(guī)劃），方便靈活，而且執(zhí)行速度非?？臁Ｄ芊奖闩c EXCEL，數(shù)據(jù)庫等其他軟件交換 數(shù)據(jù)。 （ 1）從 LINDO 到 LINGO LINGO 功能增強，性能穩(wěn)定，解答結(jié)果可靠。與 LINDO 相比， LINGO 軟件主要具有兩大優(yōu)點 : ? 除具有 LINDO 的全部功能外，還可用于求解非線性規(guī)劃問題，包括非線性整數(shù)規(guī)劃問題 。 內(nèi)置建模語言，允許以簡練、直觀的方式描述較大規(guī)模的優(yōu)化問題，所需的數(shù)據(jù)可以以一定格式保存在獨立 的文件中。 （ 2） LINGO 的文件類型 ? LG4： LINGO 格式的模型文件，保存了模型窗口中所能夠看到的所有文本和其他對象及其格式信息； ? .LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信息（如字體、顏色、嵌入對象等）； ? .LDT： LINGO 數(shù)據(jù)文件； ? .LTF： LINGO 命令腳本文件； ? .LGR： LINGO 報告文件； ? .LTX： LINDO 格式的模型文件； ? .MPS： MPS（數(shù)學規(guī)劃系統(tǒng)）格式的模型文件。 （ 3） LINGO 早期版本對 LINDO 的兼容問題 在 LINGO 以前的版本中不能直接用 File|Open命令打開 LINDO 模型，但由 FILE | IMPORT LINDO FILE (F12)命令可以直接把 LINDO 的模型文件轉(zhuǎn)化成LINGO 模型。運行后屏幕上會顯示一個標準的 “ 打開文件 ” 的對話框，打開，在 LINGO 主窗口中又打開了命令窗口 (Command Window)顯示原始文件，名為 “exam0201” 的模型窗口顯示的是等價的 LINGO 模型。當前光標位于命令窗口 從 LINDO 模型到 LINGO 模型的實質(zhì)性轉(zhuǎn)化工作主要在于以下幾個方面 (這也是 LINGO 模型的最基本特征 )： ? 將目標 函數(shù)的表示方式從 “MAX” 變成了 “MAX=”。 ? “ST”(SubjectTo) 在 LINGO 模型中不需要，被刪除； ? 在系數(shù)與變量之間增加運算符 “*”( 即乘號不能省略 )。 ? 每行 (目標、約束和說明語句 )后面增加一個分號 “?！?； ? 約束的名字被放到 “[ ]” 中，不放在右半括號 “)” 前； ? LINGO 中模型以 “MODEL ： ” 開始，以 “END” 結(jié)束。對簡單的模型，這兩個語句也可以省略。 2基本用法 （ 1） 程序語句輸入的備注： LINGO 總是根據(jù)“ MAX=”或“ MIN=”尋找目標函數(shù)，而除注釋語句和 TITLE語句外 的其他語句都是約束條件，因此語句的順序并不重要 。 限定變量取整數(shù)值的語句為“ @GIN(X1)”和“ @GIN(X2)”，不可以寫成“ @GIN(2)”，否則 LINGO 將把這個模型看成沒有整數(shù)變量。 LINGO 中函數(shù)一律需要以“ @”開頭，其中整型變量函數(shù)（ @BIN、 @GIN）和上下界限定函數(shù)（ @FREE、 @BND）與 LINDO 中的命令類似。而且 0/1 變量函數(shù)是@BIN 函數(shù)。 （ 2） LINGO 的基本用法的幾點注意事項 ： LINGO 中不區(qū)分大小寫字母；變量和行名可以超過 8個字符，但不能超過 32個字符，且必須以字母 開頭。 用 LINGO 解優(yōu)化模型時已假定所有變量非負 (除非用限定變量取值范圍的函數(shù) @free 或 @sub 或 @slb 另行說明 )。 變量可以放在約束條件的右端 (同時數(shù)字也可放在約束條件的左端 )。但為了提高LINGO 求解時的效率，應(yīng)盡可能采用線性表達式定義目標和約束 (如果可能的話 )。 語句是組成 LINGO 模型的基本單位 ,每個語句都以分號結(jié)尾，編寫程序時應(yīng)注意模型的可讀性。例如：一行只寫一個語句，按照語句之間的嵌套關(guān)系對語句安排適當?shù)目s進，增強層次感。 以感嘆號開始的是說明語句 (說明語句也需要以分號結(jié)束 )） （ 3） LINGO 模型最基本的組成要素： 一般來說， LINGO 中建立的優(yōu)化模型可以由五個部分組成，或稱為五“段”（ SECTION）： ① 集合段 ： 集合段（ SETS）：以 “ SETS:” 開始， “ENDSETS” 結(jié)束，定義必要的集合變量（ SET）及其元素（ MEMBER，含義類似于數(shù)組的下標）和屬性（ ATTRIBUTE，含義類似于數(shù)組） ②目標與約束段： 目標函數(shù)、約束條件等，沒有段的開始和結(jié)束標記，因此實際上就是除其它四個段 (都有明確的段標記 )外的 LINGO 模型。 這里一般要用到 LINGO 的內(nèi)部函數(shù)，尤其是與集合相關(guān)的求和 函數(shù) @SUM 和循環(huán)函數(shù) @FOR 等。 上例中定義的目標函數(shù)與 quarters 的元素數(shù)目是 4 或 1000 并無具體的關(guān)系。約束的表示也類似。 ③數(shù)據(jù)段： 以 “DATA:” 開始 , “ENDDATA” 結(jié)束，對集合的屬性 (數(shù)組 )輸入必要的常數(shù)數(shù)據(jù)。 格式為： “attribute( 屬性 ) = value_list(常數(shù)列表 )。” 常數(shù)列表 (value_list)中數(shù)據(jù)之間可以用逗號 “,” 分開，也可以用空格分開 (回車等價于一個空格 ),如上面對 DEM 的賦值也可以寫成 “DEM=40 60 75 25 ； ” ④ 初始段 (INIT)。 以 “INIT: ” 開始， “ENDINIT” 結(jié)束，對集合的屬性 (數(shù)組 )定義初值 (因為求解算法一般是迭代算法，所以用戶如果能給出一個比較好的迭代初值，對提高算法的計算效果是有益的 )。 如果有一個接近最優(yōu)解的初值，對 LINGO 求解模型是有幫助的。定義初值的格式為： “attribute （屬性） = value_list（常數(shù)列表）； ” ⑤ 計算段 (CALC)； 以 “CALC: ” 開始， “ENDCALC” 結(jié)束，對一些原始數(shù)據(jù)進行計算處理。 在實際問題中，輸入的數(shù)據(jù)通常是原始數(shù)據(jù)，不一定能在模型中直接使用，可 以在這個段對這些原始數(shù)據(jù)進行一定的 “ 預處理 ” ，得到模型中真正需要的數(shù)據(jù)。 (4)目標函數(shù)的定義方式 @SUM(集合（下標）：關(guān)于集合的屬性的表達式 ) 對語句中冒號 “ ： ” 后面的表達式，按照 “ ： ” 前面的集合指定的下標（元素）進行求和。 本例中目標函數(shù)也可以等價地寫成 @SUM(QUARTERS(i): 400*RP(i) +450*OP(i) +20*INV(i) )， “@SUM” 相當于求和符號 “ ∑ ” ， “QUARTERS(i)” 相當于 “iQUARTERS” 的含義。 由于本例中目標函數(shù)對集合 QUARTERS 的所有元素 (下標 ) 都要求和，所以可以將下標 i 省去。 (5)約束的定義方式 循環(huán)函數(shù) @FOR(集合 (下標 )：關(guān)于集合的屬性的約束關(guān)系式 ) 對冒號 “ ： ” 前面的集合的每個元素（下標），冒號 “ ： ” 后面的約束關(guān)系式都要成立 本例中，每個季度正常的生產(chǎn)能力是 40 條帆 船，這正是語句“@FOR(QUARTERS(I):RP(I)40)。” 的含義。 由于對所有元素 (下標 I),約束的形式是一樣的，所以也可以像上面定義目標函數(shù)時一樣，將下標 i省去， 這個語句可以簡化成 “@FOR(QUARTERS:RP40)?！?。 本例中，對于產(chǎn)品數(shù)量的平衡方程，由于下標 i=1 時的約束關(guān)系式與 i=2，3， 4 時有所區(qū)別，所以不能省略下標 “i” 。實際上， i=1 時要用到變量 INV（ 0），但定義的屬性變量中 INV 不包含 INV（ 0） (INV(0)=10 是一個已知的 )。 為了區(qū)別 i=1 和 i=2， 3， 4，把 i=1 時的約束關(guān)系式單獨寫出，即“INV(1)=10+RP(1)+OP(1) DEM(1)?！?； 而對 i=2， 3， 4 對應(yīng)的約束，對下標集合的元素（下標 i）增加了一個邏輯關(guān)系式 “iGT1” （這個限制條件與集合之間有一個豎線 “|” 分開，稱為 過濾條件）。 限制條件 “iGT1” 是一個邏輯表達式，意思就是 i1； “GT” 是邏輯運算符號，意思是 “ 大于（ Greater Than 的字首字母縮寫） ” 。 (6)稠密集合與稀疏集合 包含了兩個基本集合構(gòu)成的所有二元有序?qū)Φ呐缮戏Q為稠密集合 (簡稱稠集 )。有時候，在實際問題中，一些屬性 (數(shù)組 ) 只在笛卡兒積的一個真子集合上定義，這種派生集合稱為稀疏集合 (簡稱疏集 ) (7)派生集合的定義語法 派生集合的定義格式為 (方括號 “[ ]” 中的內(nèi)容是可選項 , 可以沒有 ): setname(parent_set_list) [/member_list/] [: attribute_list]。 與基本集合的定義相比較多了一個 parent_se