【正文】 ... 21 (20)編輯（ Edit）主菜單 ................................................................................. 21 (21)LINGO 系統(tǒng) (LINGO)主菜單 ......................................................................... 22 (22)部分行命令的基本功能 .............................................................................. 23 3LINGO的特色和優(yōu)點： ....................................................................................... 24 4個人感悟： ........................................................................................................ 24 題目一： 某工廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品供給政府部門：晶體管、微型模塊、電路集成器。該工廠從物理上分為四個加工區(qū)域：晶體管生產(chǎn)線、電路印刷與組裝。晶體管與模塊質(zhì)量控制、電路集成測試與包裝。 生產(chǎn)中的要求如下：生產(chǎn)一件晶體管需要占用晶體管生產(chǎn)線 的時間，晶體管質(zhì)量控制區(qū)域 的時間，另加 元的直接成本；生產(chǎn)一件微型模塊需要占用質(zhì)量控制區(qū)域 的時間，消耗 3個晶體管，另加 元的直接成本；生產(chǎn)一件電路集成器需要占用電路印刷區(qū)域 的時間，測試與包裝區(qū)域 的時間，消耗 3個晶體管、 3個微型模塊，另加 元的直接成本。 假設(shè)三種產(chǎn)品（晶體管、微型模塊、電路集成器）的 銷售量是沒有限制的，銷售價格分別為 2 元， 8元， 25 元。在未來的一個月里，每個加工區(qū)域均有 200h的生產(chǎn)時間可用，請建立數(shù)學(xué)模型，幫助確定生產(chǎn)計劃，使工廠的收益最大。 解：建立模型 model: max=*x1+*x2+*x3。 *x1+3**x2+(3*+3*(3*))*x3=200。 *x3=200。 *x1+(+3*)*x2+(3*+3*(+3*))*x3=200。 *x3=200。 End 帶入程序得： 如圖最優(yōu)解是生產(chǎn)微型模塊 x2=105 塊 題目二： 某銀行經(jīng)理計劃用一筆資金進(jìn)行有價證券的投資，可供購進(jìn)的證券及其信用等級。到期年限。收益如表所示。按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅，其它證券的收益需按 50%的稅率納稅。此外還有一下限制： 政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購進(jìn) 400 萬元； 所購證券的平均信用等級不超過 （等級數(shù)字越小，信用程度越高）； 所購證券的平均期限不超過 5年 證券名稱 證券種類 信用等級 到期年限 到期稅前收益/% A 市政 2 9 B 代辦機(jī)構(gòu) 2 15 C 政府 1 4 D 政府 1 3 E 市政 5 2 1：若該經(jīng)理有 1000 萬資金，應(yīng)如何投資？ 2：如果能以 %的利率借到不超過 100 萬元資金，該經(jīng)理應(yīng)如何讓操作 ? 3：在 1000 萬元資金情況下，若證券 A 的稅前收益增加為 %，投資應(yīng)否改變？若證券 C的稅前收益減少為 %，投資應(yīng)否改變？ 解題模型： 1：問題重述 某銀行經(jīng)理計劃用一筆資金進(jìn)行有價證券的投資，可供購進(jìn)的證券及其信用等級。到期年限。收益如表所示。按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅，其它證券的收益需按 50%的稅率納稅。此外還有一下限制： 政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購進(jìn) 400 萬元； 所購證券的平均信用等級不超過 （等級數(shù)字越小，信用程度越高）； 所購證券的平均期限不超過 5年 證券名稱 證券種類 信用等級 到期 年限 到期稅前收益/% A 市政 2 9 B 代辦機(jī)構(gòu) 2 15 C 政府 1 4 D 政府 1 3 E 市政 5 2 1：若該經(jīng)理有 1000 萬資金，應(yīng)如何投資？ 2：如果能以 %的利率借到不超過 100 萬元資金，該經(jīng)理應(yīng)如何讓操作 ? 3：在 1000 萬元資金情況下，若證券 A 的稅前收益增加為 %，投資應(yīng)否改變？若證券 C的稅前收益減少為 %，投資應(yīng)否改變？ 此題為求最大利益問題，題中已經(jīng)給出各個投資的可能收益，并且各種數(shù)據(jù)已經(jīng)給出。我們只需求出在問 題的條件下所能獲得的最大收益即可。 2：問題分析 題中已經(jīng)給出各種投資的到期稅前收益，所以我們只需假設(shè)各個投資的數(shù)目，之后建立方程求出其最大收益的方程解就行 3：模型假設(shè) （ 1）：假設(shè)題中所給的數(shù)據(jù)都是真實可信的 （ 2）：不考慮其他因素的影響 4：符號說明 x1, x2,x3,x4,x5 分別表示對證券 A,B,C,D,E 的投資資金 。 5：模型建立 決策變量：證券 A,B,C,D,E 的投資金額 x1,x2,x3,x4,x5。 1：若該經(jīng)理有 1000萬資金： 目標(biāo)函數(shù)： max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5。 約束條件： 政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購進(jìn) 400萬元 x2+x3+x4=400。 總金額 1000萬元 x1+x2+x3+x4+x5=1000。 所購證券的平均信用等級不超過 (2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=。 所購證券的平均期限不超過 5年(9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=5。 2：如果能以 %的利率借到不超過 100萬元資金 : 目標(biāo)函數(shù)： max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5100*。 約束條件： 政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購進(jìn) 400萬元 x2+x3+x4=400。 總金額 1100萬元 x1+x2+x3+x4+x5=1100。 所購證券的平均信用等級不超過 ：(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=。 所購證券的平均期限不超過 5年(9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=5。 3：在 1000 萬元資金情況下，若證券 A的稅前收益增加為 %： 目標(biāo)函數(shù)： max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5。 約束條件： 政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購進(jìn) 400萬元 x2+x3+x4=400。 總金額 1000萬元 x1+x2+x3+x4+x5=1000。 所購證券的平均信用等級不超過 (2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=。 所購證券的平均期限不超過 5年(9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=5。 若證券 C 的稅前收益減少為 %： 目標(biāo)函數(shù)： max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5。 約束條件： 政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購進(jìn) 400萬元 x2+x3+x4=400。 總金額 1000萬元 x1+x2+x3+x4+x5=1000。 所購證券的平均信用等級不超過 (2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=。 所購證券的平均期限不超過 5年(9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=5。 6：模型求解： 將模型輸入 LINGO 得解如圖 1： 2： 3：① ② 7：模型檢驗： 最優(yōu)結(jié)果： 1：投資市政 A= 萬元，政府 C= 萬元，市政 E= 獲利最大為 2：投資市政 A=240 萬元，政府 C=810 萬元，市政 E=50 萬元，獲利最大為 萬元。 3（ 1）：投資市政 A= 萬元，政府 C= 萬元，市政 E=萬元，獲利最大為 萬元。于是投資方案不用改變。 3（ 2）：投資市政 A=336 萬元，政府 C=648 萬元，市政 E=16 萬元，獲利最大為 萬元 .因此投資方案需要改變。 8：模型評價： 本題所采用的模型是建立在理想的狀態(tài)下的，而實際中我們要考慮投資時各種因素的影響。而并非是僅僅考慮理想狀態(tài)下的收益問題，所以模型說得的結(jié)果也是僅供參考并非真實能達(dá)到的結(jié)果 9：模型源代碼： （ 1）設(shè)投資證券 A、 B、 C、 D、 E的金額分別為 x1,x2,x3,x4,x5 萬元 模型 代碼： max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5。 x2+x3+x4=400。 x1+x2+x3+x4+x5=1000。 (2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=。 (9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=5。 （ 2 ） 100 萬的貸款和 1000 萬元的本金一起投資建立模型：max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5100*。 x2+x3+x4=400。 x1+x2+x3+x4+x5=1100。 (2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=。 (9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=5。 （ 3）若證券 A的稅前收益增加為 %,那么目標(biāo)函數(shù)則為 max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5。 約束條件跟問題一樣 若證券 C 的稅前收益減為 %，那么目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋? max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5。 約束條件同上 題目三： 求下列網(wǎng)絡(luò)的最小費用最大流，其中括號中第一個數(shù)字是容量，第二個數(shù)字是單位費用 V1 V6 V2 V3 V4 V5 (5,3) (4,1) (2,4) (1,1) (1,2) (3,3) (1,2) (2,4) (5,2) 根據(jù)題意先求出最大流，然后再求最大流的最小費用即可 1：問題重述 線路已經(jīng)給出，并且各條線路之間的流量和費用也給出，求出最大流和最小費用。 2：問題分析 如題，已經(jīng)給出各條線路之間的流量和費用，我們只需建立模型求出這條線上的最大流和最 小費用即可。 3：模型假設(shè) 假設(shè)各條線路之間互不影響 題中的流量和費用確實可信 4：符號說明 P表示鄰接矩陣， c表示流量矩陣 5：模型建立 首先求線路的最大流： MODEL: sets: nodes/v1,1,2,3,4,v6/。 arcs(nodes, nodes): p, c, f。 endsets data: p =0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0。 c = 0 5 4 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 3 0