數字信號處理課程設計--雙線性變換法設計數字高通濾器(編輯修改稿)
2025-07-13 13:50 本頁面
【文章內容簡介】 。當 ? =0 時， ）（ ?jHa =1； ? =? c 時， ）（ ?jHa = 21 ， ? c是 3dB 截止頻率。在 ? =? c 附近，隨 ? 加大，幅度迅速下降。幅度下降的速度與階數 N 有關， N 愈大，通帶愈平坦，過渡帶愈窄，過渡帶與阻帶幅度下降的速度愈快，總的頻響特性與理想低通濾波器的誤差愈小。 巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數定義為 2221| ( ) | 1 NHj C? ?? ? （ ） 其中 C 為一常數參數， N 為濾波器階數， ? 為歸一化低通截止頻率 , / p??? ? 。 式中 N 為整數，是濾波器的階次。 巴特沃斯低通濾波器在通帶內具有最 大平坦的振幅特性，這就是說， N 階低通濾 波器在 0?? 處幅度平方函數的前 2N1 階導 數等于零，在阻帶內的逼近是單調變化的。 巴特沃斯低通濾波器的振幅特性如圖 所 示。 濾波器的特性完全由其階數 N 決定。 當N 增加時，濾波器的特性曲線變得更陡峭， 這時雖然由（ ）式決定了在 p??? 處的 幅N=4 N=10 N=2 1 p??2 ( ) Hj? 圖 巴特沃斯低通濾波器的振幅特性 數字信號處理課程設計 第 4 頁 度函數總是衰減 3dB，但是它們將在通帶的更大范圍內接近于 1，在阻帶內更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形頻率特性。濾波器的振幅特性對參數 N 的依賴關系如圖 所示。 設歸一化巴特沃斯低通濾波器的歸一化頻率為 ? ，歸一化傳遞函數為 ()Hp，其中 pj?? ，得： 2 221() 1 ( 1 ) NNpjHj Cp?? ? ? ?? 由于 221( ) ( ) ( )1 ( )aa js NcH s H s A sj? ? ?? ? ? ? ?? 所以巴特沃斯濾波器屬于全極點濾波器。 常用設計巴特沃斯低通濾波器指標 p? ：通帶截止頻率； p? ：通帶衰減，單位： dB； s? ：阻帶起始頻率； s? ：阻帶衰減，單位： dB。 說明： （ 1） 衰減在這里以分貝（ dB）為單位；即 22211 0 l g 1 0 l g 1() NCHj??? ??? ? ??? （ 2）當 3dB?? 時 pC? ?? 為通常意義上的截止頻率。 （ 3）在濾波器設計中常選用歸一化的頻率 / C??? ? ，即 1,p spspp??? ?? ? ??? 在二維 復平面 上 在 s = jω 點的數值 = |H(ω )|2, 因此通過 解析延拓 : 1 p?s?p? s?()Hj??圖 巴特沃斯低通濾波器指標 數字信號處理課程設計 第 5 頁 上述函數的 極點 等距離地分布在 半徑 為ω c的 圓 上 k = 0, 1, 2, ....., n1 因此 , k = 0, 1, 2, ...., n1 n階巴特沃斯低通濾波器的振幅和頻率關系可用如下的公式表示： 其中： ? G 表示濾波器的放大率， ? H 表示 傳遞函數 ， ? j 是 虛數單位 ， ? n 表示濾波器的級數， ? ω 是信號的 角頻率 ，以弧度 /秒 為單位， ? 是振幅下降 3分貝時的截止頻率。 令
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