【文章內(nèi)容簡介】 bR ??? ?? 212 )( 6/11RnC? ， 3/21 RnRC ? RACK? ， RCAK 222 ? ， hzz ?? 0 bh m 1第 2 章 調(diào)壓室 水力計算的基本方程式 連續(xù)性方程 ： 動力方程 ： 其中 ， Q 是壓力管道引用流量 。 是 引水道的瞬時水頭損失 ，一般 包括 沿程水頭損失 和局部水頭損失 ： 上式 中， 沿程阻力 系數(shù) ， 謝才系數(shù) ， R 是水力半徑， d 是 管道直徑。 連續(xù)性方程變形 ： 動力方程 變形 ： 加速度 以 向下游為正。 非恒定流 時，引水道的瞬時水頭損失 有方向 ， 以速度 向下 游阻力 向上游 時 為正 ，與速度方向有關(guān)： 對 阻抗式調(diào)壓室 ， 應(yīng)該計 入阻抗孔 造成 的水 力 損失 ： 孔 孔 孔 孔 以水流流入調(diào)壓室 為正 。 水流流入調(diào)壓室的 流量 孔 以 流出調(diào)壓室為正 ： 孔 。 調(diào)壓室 阻抗系數(shù) 孔 在 水流流入和流出調(diào)壓室時 的 值一般不相同。 孔 是 阻抗孔 的 面積 。 第 3 章 水擊計算的特征線法 3. 1 水擊計算的基本方程式 運動方程：（ 考慮摩阻損失 ） 02 ?????????? DvvsvvtvsHg ? （ 1） 連續(xù)方程：（ 考慮管軸線傾斜影響 ） 0s in 2 ?????????? svgavtHsHv ? （ 2） 式中， D 為管道直徑， ? 為沿程阻力系數(shù)， s 為長度，方向與恒定流時的水流方向一致。管軸線與水平線的夾角為 ? 。水擊波速為 a 。 3. 2 特征線方程及特征方程組 特征線法的原理是：將偏微分方程組轉(zhuǎn)化為特殊的全微分方程，即特征方程，然后再轉(zhuǎn)化為一階有限差分方程，求其近似解。 將基本方程式改寫為： 021 ??????????? DvvsvvtvsHgL ? （ 3） 0s i n 22 ??????????? svgavtHsHvL ? （ 4） 將上面兩個方程式用一個待定系數(shù) ? 進(jìn)行線性組合如下： 021 ??? LLL ? （ 5） 即 02s i n2 ????????? ?????? ????????????? ???????? ??????? D vvvgvsHtHgavsvtvL ?????? （ 6） 設(shè) ),( tsHH ? ， ),( tsvv? 是方程的解，則它們的全微分為 dtdssHtHdtdH ?????? （ 7） dtdssvtvdtdv ?????? （ 8） 如果 gavdtds2??? （ 7） ?gvdtds ?? （ 8） 則式（ 6）可以變?yōu)槌Ｎ⒎址匠蹋? 02s in ???? DvvvdtdHdtdv ???? （ 9） 滿足式（ 7）（ 8）的條件是： ag??? （ 10） 因此 avdtds ?? （ 11） 在 s— t 平面上，式（ 11）代表兩族曲線，稱為特征線，式（ 11）稱為 特征線方程 。沿特征線，式（ 9）成立，稱之為 特征方程 。 avdtds ?? 反映了水擊順波波峰的運動規(guī) 律； avdtds ?? 反映了水擊逆波波峰的運動規(guī)律。因此，稱 avdtds ??代表的特征線為順波特征線，用 ?c 表示；稱 avdtds ??代表的特征線為逆波特征線，用 ?c 表示。 將 ? 的兩個值代入式（ 9），并與式（ 11）對應(yīng)組合，可得兩個微分方程組： 沿 ?c ： ???????????avdtdsDvvvagdtdHagdtdv 02s i n?? （ 12） 沿 ?c ： ???????????avdtdsDvvvagdtdHagdtdv 02s i n?? （ 13） 上述兩對常微分方程組統(tǒng)稱為 特征方程組 。這樣我們就把求解偏微分方程組轉(zhuǎn)化成為求解常微分形式的特征方程組。在推導(dǎo)特征方一程組的過程中，沒有做過任何數(shù)學(xué)近似。因此，特征方程組的解就是原來偏微分方程組所描述的水擊問題的解。 3. 3 特征方程組的求解 在特征方程組中，特征線方程 (11)實際上分別是常微分方程 (12)和 (13)的約束條件。只有沿著相應(yīng)的特征線 ?c 或 ?c ，才能對常微分方一程 (12)或 (13)進(jìn)行積分求解。也即特征線法只能沿著特征線求解各個水擊要素 (水頭 H 和流速 v)。 特征線法是一個近似的數(shù)值解法，且必須在特征線的交點上才有解。但在 s— t 坐標(biāo)平面內(nèi)任何一點可以是兩條不同方向特征線的交點，那么就有無限多個交點。而在實際中希望交點少，同時又滿足解的精度 和穩(wěn)定性。通常劃分計算網(wǎng)格的方法有兩種： 特征網(wǎng)格法 和 等時段網(wǎng)格法 （或稱標(biāo)準(zhǔn)時段法）。 特征網(wǎng)格法 在 s— t 坐標(biāo)平面內(nèi)以特征線為網(wǎng)格，經(jīng)過交點的兩組特征線為 avdtds ?? 代表的曲線。因為 v 是 x， t 的未知函數(shù)，曲線的交點也是未知的。因此，特征網(wǎng)格法的幾乎每一個節(jié)點都要經(jīng)過反復(fù)迭代，計算繁瑣。但此法直接求解，精度高，穩(wěn)定性好，只是得不到有規(guī)律的解答。一般在流速 v 與波速 a 相比不宜忽略時和波速并非常數(shù)時采用。 等時段網(wǎng)格法 在 s— t 坐標(biāo)平面內(nèi)預(yù)先劃分相等的 s? ， t? ，組成規(guī)則的矩形網(wǎng)格，網(wǎng)格的節(jié)點是固定的。 在流速 v與波速 a相比不宜忽略時 ，特征線方程為 avdtds ?? ，等時段網(wǎng)格法每一步都需要內(nèi)插，計算程序復(fù)雜，誤差較大，穩(wěn)定