水電站非恒定流計(jì)算-課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書(shū)-wenkub
2023-06-17 17:13:10 本頁(yè)面
【正文】 1. 2. 2 擴(kuò)散差分格式 sii+1j1 j j+1 用 G 代表函數(shù)，在節(jié)點(diǎn)上取微商： 域內(nèi)節(jié)點(diǎn)采用 tGGGGtGijijijijst ji ??????? ??????????2)1(111),(?? （ 5） sGGss GGsGijijjjijijst ji ???????? ?????? 2 111111),( （ 6） 式中 ? 稱(chēng)為權(quán)因子，它在 [0,1]區(qū)間內(nèi)取值。顯然，用中心偏差商來(lái)代s A B s s+ s A B s s s C B s s A s+ 替導(dǎo)數(shù)，較之用前后偏差商的精度為高。 對(duì)于 （ 4） 式 ， 可以 利用質(zhì)量守恒來(lái)理解 ， 進(jìn)入 水體和流出水體的流量不相等，會(huì)導(dǎo)致水 水深 變化。 tv?? 部分加速度導(dǎo)致液體之間交換能量， svv?? 導(dǎo)致液體自身的勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化。 從歐拉視角，如果停留在某一斷面觀察，則 tv?? 是某一斷面上速度隨時(shí)間的變化率。 當(dāng)?shù)丶铀俣?( tv?? ， 即時(shí)變加速度 )是液體 在 重力 的 分力 （ 0gi ） 、摩擦阻力 （RCvg 22? ） 、水 壓力 差 （s??? hg） 這 三個(gè)力的合力下 產(chǎn)生 的總加速 減去 位變加速度 (svv??， 即遷移加速度 )后 的 加速度值 。對(duì)矩形斷面， hBA *? ，tzBthBtA ????????。 上游邊界條件， 一般假定上游水位為常數(shù)，對(duì)于自動(dòng)調(diào)節(jié)渠道是適宜的；對(duì)非自動(dòng)調(diào)節(jié)渠道（通常設(shè)有側(cè)堰）或有調(diào)節(jié)池布置的情況時(shí)，宜按實(shí)際情況建立其上游邊界條件。 最后 ，要求同學(xué)們不能 在 課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)中照抄本指導(dǎo)書(shū) 中 的內(nèi)容，課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 應(yīng)該 根據(jù)自己的計(jì)算過(guò)程，獨(dú)立編寫(xiě)。 這些過(guò)程 都 屬于 水力非恒定流 ， 是水電站設(shè)計(jì)中 水力 計(jì)算的難點(diǎn)， 也是 相應(yīng)的 水電站 引水建筑物 設(shè)計(jì) 的控制工況。 課程設(shè)計(jì) 的目的 ， 是 通過(guò) 鍛煉 使 同學(xué)們 把握 這些 水電站 非恒定流計(jì)算的 方法 ， 結(jié)合 計(jì)算機(jī) 的 應(yīng)用 ， 鍛煉 解決比較 復(fù)雜 的計(jì)算 問(wèn)題 的能力 。 第 1 章 擴(kuò)散差分求解明渠一維非恒定流 1. 1 圣維南（ SaintVenant）方程組 1. 1. 1 規(guī)范 中的計(jì)算公式 運(yùn)動(dòng)方程： )()( 0 vvAqiigxhgxvvtv qf ???????????? （ 1） 連續(xù)方程： qxQtA ?????? （ 2） 以上為《水電站引水渠道及前池設(shè)計(jì)規(guī)范》（ SL/T205— 97）附錄公式。 下游邊界條件一般為出流量變化條件，此時(shí)忽略壓力管道中的水彈性現(xiàn)象，假定機(jī)組過(guò)流量的變化就是前池出流量的變化。 B 為水面寬度，也是矩形斷面寬度。 非恒定流的本質(zhì)是， 非恒定流 在 斷面上 的 加速度 隨 時(shí)間變化。svv?? 可以這樣理解，當(dāng)時(shí)間增加 dt 時(shí)，速度的增量為 svdssvdtvdtsvvdv ?????????? ，即svv?? 為 當(dāng)時(shí)間變化時(shí) 液體沿長(zhǎng)度方向移動(dòng)，而不同 s 位置的速度不同（非恒定流或非均勻流時(shí)水深沿程變化，流量和動(dòng)能沿程變化。 當(dāng)水流為恒定流時(shí) ，任一斷面上，速度不隨時(shí)間變化， 0???tv 。 1. 2 擴(kuò)散差分 法 1. 2. 1 幾種差商 導(dǎo)數(shù)定義x xfxxfxf x ? ????? ? )()(lim)(，則差商x xfxxf ? ??? )()(是導(dǎo)數(shù)的近似，而導(dǎo)數(shù)是差商的極限。 差分格式收斂的必要條件是庫(kù)朗（ Courant）條件 [1]： m axBAgvst???? 常用的顯示差分格式有擴(kuò)散格式、蛙跳格式等。顯然， ? 取值不同式（ 7）右端值不同。 端則不變。 stii+1j j+1 域 上 邊界節(jié)點(diǎn)為 t GGtGijijst ji ????? ?1),( （ 7） s GGsGijijst ji ????? ?1),( （ 8） 域 下 邊界節(jié)點(diǎn)為 t GGtGijijst ji ????? ?1),( （ 9） sGGsGijijst ji ????? ?1),( （ 10） 方程（ 5）、（ 6）中的變系數(shù)及非導(dǎo)數(shù)項(xiàng) RCv22 、 B 、 v 等，用 ijB 、 ijv 、 ijR 、 ijC 計(jì)算，或者用 2/)( 11 ijij BB ?? ? 、 2/)( 11 ijij vv ?? ? 、… 等計(jì)算。 因?yàn)?，式（ 3） 也 可以寫(xiě)成 ： ss ?????????? )2()(2220vhRCvigtv 。 是 引水道的瞬時(shí)水頭損失 ，一般 包括 沿程水頭損失 和局部水頭損失 ： 上式 中， 沿程阻力 系數(shù) ， 謝才系數(shù) ， R 是水力半徑， d 是 管道直徑。 調(diào)壓室 阻抗系數(shù) 孔 在 水流流入和流出調(diào)壓室時(shí) 的 值一般不相同。水擊波速為 a 。 avdtds ?? 反映了水擊順波波峰的運(yùn)動(dòng)規(guī) 律； avdtds ?? 反映了水擊逆波波峰的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在推導(dǎo)特征方一程組的過(guò)程中，沒(méi)有做過(guò)任何數(shù)學(xué)近似。也即特征線法只能沿著特征線求解各個(gè)水擊要素 (水頭 H 和流速 v)。通常劃分計(jì)算網(wǎng)格的方法有兩種： 特征網(wǎng)格法 和 等時(shí)段網(wǎng)格法 （或稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)段法）。但此法直接求解，精度高，穩(wěn)定性好，只是得不到有規(guī)律的解答。 對(duì)于水電站的引水管道，正常流速 v遠(yuǎn)小于波速 a，而波速 a在同一段管道內(nèi)為常數(shù)，若忽略流速 v，特征線方程可以近似寫(xiě)成 adtds ?? ，則特征線在 s— t 坐標(biāo)平面內(nèi)為兩組直線族。 （ 1）有限差分方程 一般情況下， av?? ，所以特征線方程可以近似寫(xiě)成 adtds ?? 。實(shí)際計(jì)算中可采用近似值代替精確積分。因此，特征線方程中的 v 可 以略去，特征線方程可以近似寫(xiě)成 adtds ?? ，特征線方程變成了斜率為 a? 的直線。中間點(diǎn)采用式 （ 21） 或 （ 22） 求解。 3. 4. 2 封閉端 引水式水電站聯(lián)合供水方式，壓力管道末端分岔，由幾個(gè)支管分別給各機(jī)組供水。
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