【文章內(nèi)容簡介】 ???? 10)()()( Nkknxkhny （ ） 其基本結(jié)構(gòu)型式有以下幾種 : 由上式可以得出如下圖 21 所示的直接型結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)又可以稱為卷積型結(jié)構(gòu)。 圖 21 FIR 濾波器直接型結(jié)構(gòu) z1? z1? z1? x(n) h(0) h(1) h(2) h(N1) + y(n) 基于 DSP 的數(shù)字濾波器設(shè)計 6 將轉(zhuǎn)置理論應(yīng)用于上圖 可以得到圖 21 所示的轉(zhuǎn)置直接型結(jié)構(gòu)，可得到圖 22 所示轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu) [4]。 將式中的系統(tǒng)函數(shù) H(z)分解成二街實系數(shù)因子的形式，即 : ???????? ????]2[12211010)()()(Nk kkkNnn zzznhzH ??? 當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點時，可將系統(tǒng)函數(shù) H（ z）分解成上式形式，這樣就可以用二階節(jié)級聯(lián)起來構(gòu)成。其中 [N/2]表示取 N/2 的整數(shù)部分。 若 N 為偶數(shù)，則 N1 為奇數(shù)，故系數(shù) ?k2中有一個為零。這是因為這時有奇數(shù)個根，其中復(fù)數(shù)根成共軛對，必為偶數(shù)，必然有奇數(shù)個實根。圖 23 畫出了 N 為奇數(shù)時 FIR 濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu)。 圖 23 FIR 濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu) z1? z1? z1? z1? h(0) h(1) h(2) h(3) h(N1) y(n) x(n) 圖 22 FIR 濾波器轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)圖 （ ） x(n) z1?z1? z1?z1? z1?z1? ?01 ?02 ?]2[0N ?11 ?02 ?12 ?22 ? ]2/[1N ?]2[2N 7 第 3章 FIR 濾波器設(shè)計方法 FIR 濾波器的設(shè)計方法主要有窗函數(shù)設(shè)計法和頻率抽樣設(shè)計法等，其中窗函數(shù) 設(shè)計法是最基本的設(shè)計方法。在設(shè)計 FIR 濾波器中，一個最重要的計算就是加窗，采用矩形窗是最直接和簡便的方法，但采用矩形窗存在較大的 Gibbis 效應(yīng)，且矩形窗的第一旁瓣與主瓣相比僅衰減 13dB，因此實際設(shè)計中一般采用其他窗函數(shù)。 本小節(jié)主要介紹幾種常用的窗函數(shù)和頻率抽樣設(shè)計法。 利用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR濾波器 (一 )窗函數(shù)法的基本思想 窗函數(shù)設(shè)計的基本思想是要選取某一種合適的理想頻率選擇性濾波器，然后將它的脈沖響應(yīng)截斷以得到一個線性相位和因果的 FIR 濾波器。因此這種方法的重點在于選擇某種合 適的窗函數(shù)和一種理想濾波器。對于給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器長度和具有最窄主瓣寬度和盡可能小的旁瓣衰減的某個窗函數(shù)。任何數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng))(ejwA 都是 ? 的周期函數(shù)，它的傅立葉級數(shù)展開式為： ehe jNn dj nH ?? ????? )()( 10 其中 ： )2 1()]2 1(s i n [)(21)( 20 ?????? ? LnLndn jjdd eeHh??????? 其中的 ?c 為濾波器的歸一化的截止頻率。傅立葉系數(shù) )(nhd 實際上就是理想數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)。獲得有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的一種可能方法就是把無窮級數(shù)截取為有限項級數(shù)來近似，而吉布斯 (Gibbs)現(xiàn)象使得直接截取法不甚令人滿意 [1] 窗函數(shù)法就是用被稱為窗函數(shù)的有限加權(quán) 系列 {? (n)}來修正式 ()的傅立葉級數(shù)。以求得要求的有限沖激響應(yīng)序列 h(n)。 即有： （ ） （ ） 基于 DSP 的數(shù)字濾波器設(shè)計 8 )()()( nnnh h d ?? )(n? 是有限長序列，當(dāng) nN1 及 n0 時， )(n? =0。 幾種常用的窗函數(shù) 工程中比較常用的窗函數(shù)有 [l][3]: 矩形窗函數(shù)、三角形 (Bartlett)窗函數(shù)、漢 寧 (Hanning)窗函數(shù)、海明 (Hamming)窗函數(shù)、布萊克曼 (Blackman)窗函數(shù)和凱塞 (Kaiser)窗函數(shù)。 這幾種窗函數(shù)的比較見表 31 所示。 表 32幾種常用窗函數(shù)對比 窗函數(shù)的選擇原則是 : ①具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度 。 ②旁瓣幅度下降速度要大，以利增加阻帶衰減 。 ③主瓣的寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶。 通常上述三點很難同時滿足。當(dāng)選用主瓣寬度較窄時，雖然得到較陡的過渡帶，但通帶和阻帶的波動明顯增加 :當(dāng)選用最小的旁瓣幅度時 ，雖能得到勻滑的幅度響應(yīng)和較小的阻帶波動，但過渡帶加寬。因此，實際選用的窗函數(shù)往往是它們的折衷。在保證主瓣寬度達(dá)到一定要求的條件下，適當(dāng)犧牲主瓣寬度來換取旁瓣波動的減少。 窗函數(shù) 旁瓣峰值衰減（ db） 過渡帶（ ?? ） 阻帶最小衰減（ db） 矩形窗 13 4? /N 21 三角窗 27 8? /N 25 漢寧窗 31 8? /N 44 海明窗 41 8? /N 53 克萊克曼窗 57 12? /N 74 凱塞窗 57 10? /N 80 （ ） 9 用頻率抽樣法設(shè)計 FIR濾波器 所謂頻率抽樣法就是從頻域出發(fā)，根據(jù)頻域的采樣定理，對給定的理想濾 波器的頻域響應(yīng)進(jìn)行等間隔采樣 [4][5] )()()2( kHeH dNkjd ?? ??? 把 )(kHd當(dāng)作待設(shè)計的濾波器頻率響應(yīng)的采樣值 H(k)，通過下式可求出濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)和頻率響應(yīng) )(ejH ? : ??? ??????10 11)()1)(/1()( Nk kNN zwz kHNzH )2()()( 10kNkHH Nkje ??? ??? ??? 其中， )(?? 是一個內(nèi)插函數(shù)： e NjNN2/)1()2s i n ()2s i n (1)( ???? ???? ew Njn /2 ?? K=0， 1....N1 () () () （ ） () 基于 DSP 的數(shù)字濾波器設(shè)計 10 由于頻譜的有限個采樣值恢復(fù)出來的頻率響應(yīng)實際上是對理想頻率響應(yīng)的逼近， 因此，這種方法必然有一定的逼近誤差。若被逼近的頻率響應(yīng)比較平滑，則各采樣點之間的逼近誤差較小 。反之，則逼近誤差較大。 為了提高逼近的質(zhì)量，可以采用人為的擴(kuò)展過渡帶的方法，即在頻率相應(yīng)的過渡帶內(nèi)插入一個或多個比較連續(xù)的采樣點，使過渡帶比較連續(xù)，從而通帶和阻 帶之間變化比較緩慢，使得設(shè)計得到的濾波器對理想濾波器的逼近誤差較小。 數(shù)字濾波器的軟件輔助設(shè)計 MATLAB 是矩陣實驗室 (Matrix Laboratory)之意。除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。 MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)，工程中常用的形式十分相似，故用 MATLAB 來解算問題要比用 C， FORTRAN 等語言完相同的事情簡捷得多。 當(dāng)前流行的 工具包 (Toolbox)。工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包。功能工具包用來擴(kuò)充MATLAB 的符號計算，可視化建模仿真，文字處理及實時控制等功能。學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包，控制工具包，信號處理工具包，通信工具包等都屬于此類。MATLAB 具有許多的優(yōu)點比如 : 語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富 。MATLAB 既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句 (如 for 循環(huán)， while 循環(huán)， break 語句和 if語句 )，又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?。程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機(jī) 和操作系統(tǒng)上運行，等等優(yōu)點。因此在各個學(xué)科和領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。 為了向 DSP 所需要的匯編語言轉(zhuǎn)換，需要編寫通用的語言?？梢灾苯佑?C 語言，然后調(diào) 用 CCS 自帶的 C 編譯器將 C 語言轉(zhuǎn)換成匯編語言，但一般情況下，濾波器對實時性要求比較 高，而整個濾波器的程序編寫也不是很大，所以采用匯編語言編寫。濾波器設(shè)計需要編寫的 通用語言。 程序： Clear all。 %清寄存器值 clf。 %清屏 N=1024。 %數(shù)據(jù)點數(shù) fs=8000。 %采樣頻率 Dt=(1： N)/fs。 %采樣時間間隔 y==randn(l， 1024)。 %產(chǎn)生隨機(jī)信號 figure(3)。 z=y。 plot(z) lp=500。 %截止頻率 Wnl=2*lp/fs。 %函數(shù)的參數(shù) [zl， pl， kl]=CHEBY1(3， ， wnl)。 %濾波器的零極點表示 [bl， al]=CHEBY1(3， ， wnl)。 %濾波器的傳遞函數(shù)表示 bl=bl/(8*)。 %將參 數(shù)按比例縮小 Al=al/(8*) 。 %為 DSP 程序做準(zhǔn)備， MATLAB 中不需要 yyl=filter(bl， al， y) 。 %濾波 11 y=fft(y， N)。 %將原始信號做 FFT 變換 Pyy=y.*conj(y)。 %做功率譜分析 f=(0:(N/21))。 for i=1:N/21。 f(i)=f(i)*fs/N。 end。 figure(l)。 Plot(f， pyy(1:N/2))。 y=fft(yyl， N)。 Pyy=y.*conj(y)。 f=(0:(N/21))。 for i=1:N/21。 f(i)=f(i)*fs/N。 end figure(2)。 Plot(f， pyy(1。N/2))。 基于 DSP 的數(shù)字濾波器設(shè)計 12 第 4章 數(shù)字濾波器硬件電路設(shè)計 DSP的數(shù)字濾波器總體硬件設(shè)計方案 本次設(shè)計采用 5000 系列的 DSP 通用型的芯片， 5000 系列的 DSP 具有更高的時鐘頻率、更低的價格和更加強(qiáng)大的運算功能，在數(shù)字濾波器系統(tǒng)的設(shè)計中采用了 TI 公司的一款高性能、低功耗的定點 DSP:TMS320VC5402。該 DSP 具有較快的運算速度：運算速度最快可達(dá) 532MPIS；采用了低功耗設(shè)計方式 :內(nèi)核電壓為 ， I/O 電壓為 。數(shù)字濾波系統(tǒng)的具體方案框圖見圖 41[6][2]。 通常的設(shè)計中會采用 5V供電并行的 ADC(模數(shù)轉(zhuǎn)換 )和 DAC(數(shù)模轉(zhuǎn)換 )芯片與 DSP連接，傳輸數(shù)據(jù)過程中會占用總線的時間，而且需要采用多片電平轉(zhuǎn)換器件將 5V 電平轉(zhuǎn)換為 。 考慮到 TMS320VC5402 的片上包含兩個 McBSP(多通道緩沖