【文章內(nèi)容簡介】 圖像，可以看出目標小球清晰的運動軌跡，上方黑色小點連成的運動軌跡，其軌跡就是預(yù)測所要參考的真實軌跡。圖中特意將小球設(shè)成黑色，這是針對淺灰色的背景，設(shè)置的優(yōu)點在于：通過最小誤差的處理技術(shù)進行目 標提取，使用給定的處理寧波大學(xué) 信息 學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 方法來描述出目標小球的運動軌跡這種無誤差的真實位置，也就是上述所提到的真實軌跡。 在圖中顯示出，目標球 從 高 處拋出，小球因重力作用落下，直到撞擊到地面又向上彈起。通過物理知識可知，在小球運動過程中，可對小球的速 度分解成水平向前和垂直向下。黑色小球在水平方向以恒定的速度穿過圖像場景，在垂直方向因重力作用自由落下。請注意，在水平運動方向上，因為小球速度是恒定的，低通濾波能十分精確地預(yù)測其簡單的運動軌跡，這是可以通過簡單的動力學(xué)與濾波器來擬合而出。但是，在垂直的方向上，小球的運動軌跡容易 偏離預(yù)測的軌跡，這是因為小球復(fù)雜的運動狀態(tài)與撞擊地面發(fā)生急劇的速度變化所造成的。因此，為了達到預(yù)期的研究目的，必須集中精力來預(yù)測目標球在垂直方向的運動軌跡，在運算的過程中摻入由一階展開的低通濾波并用差分跌打算法計算每時刻小球的位置并將其記錄下來。 低通濾波的預(yù)測跟 蹤 如圖（ a）顯示，圖中表示低通濾波預(yù)測跟蹤效果。此時加權(quán)因子 k? = k? = ，這就表示在速度沒有發(fā)生急劇的變化里， 在跟蹤過程中 低通 濾 波預(yù)測跟蹤取得良好的效果。但是，很容易注意到：在六個拐點處，跟蹤質(zhì)量發(fā)生很大程度地惡化。圖 (b)顯示， 在球撞擊地面后彈起的拐點 處， 我們很容易看到 ：在這些拐點處，跟蹤殘差的最高值位于撞擊點的右側(cè)點處。圖 3顯示出，在所有的跟蹤獨立的點處，速度的變化也達到它位置的最高處。 從觀察中來看，校正的加權(quán)因子 k? 和 k? 要必須 考慮進去的 ，通過減小加權(quán)因子 k? 的線性分量而加大慣 性分量，此方法同樣可運用在 k? 。當 檢測到速度突變時 ，可設(shè)置速度變化為ΔV （ k） =V（ K） ?V（ K?1） ≥50 （像素 為 ） 。在這種情況下 ，為了 得到 滿意的結(jié)果，當 k? = k? = ?14時，根據(jù)跟蹤殘差的情況來重新設(shè)置 k? 和 k? 值。 對應(yīng)于圖 2（ a）和（ b）， 4（ a）和（ b） 顯示： 六個 拐彎 點 處的 效果比之前改善了很多 。 基于加強型低通濾波算法的高機動性視頻目標跟蹤 （ a）跟蹤效果 （ b）跟蹤殘差 圖 2 以線性項起主導(dǎo)作用的低通濾波預(yù)測跟蹤 寧波大學(xué) 信息 學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 （ a）跟蹤效果 （ b）跟蹤殘差 圖 3 對目標高機動性過程中采用以慣性為主導(dǎo)作用的低通濾波進行預(yù)測跟蹤 在圖 2和圖 4中，比較碰撞點，值得一提的是：低通濾波不能準確地預(yù)測每個碰撞點位置，這是因為低通濾波不能預(yù)測目標在下個時刻撞擊到地面并彈起的的情況， 簡單來 說 ，在低通濾波器里 ， 重新配置的 加權(quán) 因數(shù) 從而 所得 出的 速度不會發(fā)生發(fā)散式的變化。因此，預(yù)測的 撞擊點以及前一個點（后一個點）大部分由線性項的低通濾波預(yù)測出來。 相比較而 言，撞擊點（或撞擊后的點）速度發(fā)生顯著變化，所以慣性項的加權(quán)因子則 可 通過設(shè)置 k? 值來 控制其過程來獲得預(yù)期效果。圖（ a）和（ b）給出的預(yù)測跟蹤效果 ， 在第三撞擊點 周圍 ，圖（ a）基于加強型低通濾波算法的高機動性視頻目標跟蹤 顯示出了在沒有設(shè)置加權(quán) 因子低通濾波器所預(yù)測后擊球的跟蹤位置。圖（ b）則顯示重新配置加權(quán) 因子的預(yù)測跟蹤位置。 （ a）線性項為主導(dǎo)的 LPF （ b）慣性項主導(dǎo)的 LPF 圖 5 在撞擊處預(yù)測跟蹤檢測 寧波大學(xué) 信息 學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 3 卡爾 曼濾波預(yù)測跟蹤 卡爾曼濾波的介紹 自 60年代以來，數(shù)學(xué)家卡爾曼將狀態(tài)空間導(dǎo)入到濾波理論中，并推導(dǎo)出一系列遞推估計算法，后人將這種算法稱為卡爾曼濾波理論。當測到新的數(shù)據(jù)時 ,kalman進行更新并會自動刪去過去所得到的舊數(shù)據(jù)，新數(shù)據(jù)可根據(jù)遞推公式算出新的估計值。此外，卡爾曼濾波可用于對隨機變量信號進行預(yù)估，由于其中有一套完整的公式，卡爾曼還可以預(yù)測修正預(yù)估。因此，kalman算法是 最小 化協(xié)方差中最出色的 濾波算法。 卡爾曼濾波器 是線性動態(tài)系統(tǒng)誤差估計序列，可進行 最小 協(xié)方差誤差估計 算法，它引入了狀態(tài)變量的概念，用狀 態(tài)方程 來 描述動態(tài)系統(tǒng)，用觀測方程 來 觀測信息， 用狀態(tài)空間模型維納濾波方法取代了狀態(tài)方程 。 由于 卡爾曼濾波算法不需要保留過去任何的輸入信息此外卡爾曼對計算機消耗的內(nèi)存少，因此，卡爾曼濾波很 適 用 于計算機 對實際應(yīng)用數(shù)據(jù)進行運算。這些優(yōu)點也使卡爾曼濾波器被廣泛應(yīng)用于實時估計和預(yù)測目標 。 本文利用卡爾曼濾波對運動小球進行預(yù)測跟蹤，并且將預(yù)測的結(jié)果與低通濾波進行比較，努力找出它們各自的優(yōu)缺點。 卡爾曼濾波預(yù)測原 Kalman 是線性遞推的濾波器，這就是解決常見的最優(yōu)估計問題的常用方法之一。首先，有對其簡短的介紹的濾波模型。 假設(shè)通過 Kalman 來建立一個隨機動態(tài)系統(tǒng)模型，并可以由它來描述兩個方程，對這 兩種方程，也就是，預(yù)測（更新時間） 狀態(tài) 方程和校正（更新測量）測量 方程。 這兩個方程可反映目標的客觀運動規(guī)律，測量方程有線性和非線性兩種情況。在運動中還要考慮噪聲等干擾。在本文中噪聲提前腐蝕掉，因此只需考慮線性化的系統(tǒng)測量方程。在此， 將 當前 預(yù)測 狀態(tài)方程再加上已經(jīng)估算好的 誤差及方差 結(jié)果 ， 來預(yù)測 下一時刻 目標所處狀態(tài)的估計值 。正確 無誤 的方程 是 可以解答最終最優(yōu)狀態(tài)估計 問題，通過 采取及時測量和預(yù)先估計來獲得正確的狀態(tài)估計。 其預(yù)估與校正的方式可由 下圖來表示： 基于加強型低通濾波算法的高機動性視頻目標跟蹤 方程（ 1）和方程（ 2）是 在 離散時間內(nèi)線性隨機微分方程執(zhí)行控制系統(tǒng)狀態(tài) X∈ ?241。 1 1 1k k k kX A X B u W? ? ?? ? ? (1) k k kZ HX V?? (2) 其中 對應(yīng)的 向量分配如下： ()()()()xykxyckckXsksk????????????? 1 0 00 1 00 0 1 00 0 0 1ttA?????????? 20120tBt?????????????????? 1( 1)( 1)( 1)( 1)xyksxsywkwkWwkwk???????? ???????? 1 0 0 00 1 0 0H ??? ???? ()()xk yvkV vk??????? 在上述向量 分配中， 涉及到小球的位置即 xc 和 yc 分別表示目標球在該幀的水平 坐標 和垂直中心坐標；Δ T 表示幀之間的時間間隔 Δ t=1/30 為 30 fps 的幀速率 。 ()xSk和 ()ySk是在兩個方向的速度 。 u表示作用在目標上的重力加速度和 u = 。 xZ 和 yZ 是以 nZ?? 有效的 測量值，指定 的是 在當前幀所測量時水平和垂直位置 。 矢量 1kW? 和 1kV? 分別 是過程噪音 nW??寧波大學(xué) 信息 學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 13和測量噪聲 nV?? ，這是高斯零均值序列的關(guān)聯(lián)進行 互相正交。 W 和 V的協(xié)方差假定為 ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1TTTTQ ??? ??和 ? ? ? ?0 .2 0 0 0 .2TTR ??? ??，其中上標“ T”表示矩陣轉(zhuǎn)柱 。 將預(yù)測方程配為 ^^ 11KK kX A X B u?? ? ??? (3) 1 TkkP A P A Q??? (4) 以及給定的校正方程為 1()TTk KKK P H H P H R ??? (5) ^ ^ ^()kKkk kX X K Z H X? ? ? (6) (1 )kk kP K H P?? (7) 將 該預(yù)測程序加入到方程式（ 3）中，其 對 目標狀態(tài)在下一時刻（ k+1），在這個特定情況下 追蹤軌跡基于狀態(tài)預(yù)測估計，跟蹤軌跡位置預(yù)估在當前瞬時 K 上。通過這些就可得出現(xiàn)在的 預(yù)測跟蹤和校正的 跟蹤軌跡，然后將這些軌跡進行比對。從該圖中，可以直接觀察到跟蹤誤差，并將誤差記錄下來。從圖中看到方程還需進行適當?shù)男拚?也就是即使將新的方法摻入進去，預(yù)測點得到很大的改善， 然而 預(yù)測點仍明顯地滯后于真實點。圖 3 表示預(yù)測殘差與正確殘差，圖 4 表示預(yù)測殘差與目標運動 速度的比較，從中可以發(fā)現(xiàn)到，隨著運動速度的增加，預(yù)測殘差也隨之增大。 基于加強型低通濾波算法的高機動性視頻目標跟蹤 圖 2 kalman 與真實的跟蹤軌跡 圖 3 kalman 預(yù)測和校正殘差 寧波大學(xué) 信息 學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 圖 4 kalman 預(yù)測殘差與移動速度 低通濾波與卡爾曼濾波 比 較 低通濾波器應(yīng)用到整個運動的過程中，圖 5 顯示出了其預(yù)測跟蹤軌跡。大部分的預(yù)測軌跡范圍 ，如 下圖中顯示的 三角形 記號 。與由卡爾曼濾波器來預(yù)測相比，低通濾波預(yù)測下一刻的目標運動以及預(yù)測軌跡更接近所對應(yīng)的真實運動軌跡。然而，可以發(fā)現(xiàn)一些異常的軌跡點，共有六處，在那個位置，即目標的速度方向發(fā)生急劇變化的時 刻，低通濾波器預(yù)測能力不如卡爾曼濾波器。圖 6 記錄了卡爾曼濾波和低通濾波的總體預(yù)測跟蹤情況，其中要需要注意 6處撞擊地面的位置發(fā)生明顯誤差。 雖然卡爾曼濾波已經(jīng)運用于目標預(yù)測，但它存在準確性不足的缺點。在本文中設(shè)計的低通通濾波，來改善預(yù)測跟蹤精確度，特別是預(yù)測跟蹤高速移動的目標。當遇到高機動性目標時，通過低通濾波來控制，配置慣性項的加權(quán)因數(shù)來改善預(yù)測的精確度。 圖 6 也顯示了低通濾波的優(yōu)點，就整體來看， 低通濾波 的運動預(yù)測能力大大優(yōu)于卡爾曼。 基于加強型低通濾波算法的高機動性視頻目標跟蹤 圖 6 低通濾波與卡爾曼濾波之間的預(yù)測跟蹤質(zhì)量比較 圖 7 低 通濾波器和卡爾曼濾波的跟蹤殘差比較 同時使用卡爾曼濾波和低通濾波來預(yù)測四個額外的視頻序列，并在圖 7 中所示。 評估實驗中的 跟蹤質(zhì)量 ，可以用 絕對誤差 來解釋 ，其定義為 寧波大學(xué) 信息 學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 17^11 ( ) ( )N yyKM A R c k c kN???? 出于考慮，在最初的時刻，即在迭代算法和不利影響時，預(yù)測結(jié)果對初始狀態(tài)很敏感。并且可很明顯的觀察出結(jié)果的影響情況 ， 如圖 7所示， Mar 是 所計算出來的 第一次 狀態(tài) 結(jié)果，但是初始狀態(tài)影響除外 。 實驗 所得出的 絕對誤差 是卡爾曼濾波 的預(yù)測跟蹤 的 結(jié)果，低通濾波器的跟蹤預(yù)測 ，加入或不加入上述文 中所推薦 的加權(quán)因子（在 此稱為 “增強型 的低通濾波 ”） 。由實驗中加強型低通濾波 跟蹤預(yù)測 與 卡爾曼濾 波 比較的結(jié)果表明了：所提出的低通濾波器比卡爾曼濾波 具有更好的 目標 運動預(yù)測能力 。 基于加強型低通濾波算法的高機動性視頻目標跟蹤 4 結(jié)論 實驗的流程圖 開始 輸入原始圖像 圖像二值化處理 摻入線性和慣性項的低通濾波算法 檢測當前目標位置以及目標運動狀況 下一時刻速 度是否突變？ 采用慣性項迭代計算預(yù)測目標位置 采線性性項迭代計算預(yù)測目標位置 預(yù)測下一時刻目標運動位置 加入卡爾曼濾波共同進行跟蹤 輸出比較結(jié)果 是 否 寧波大學(xué) 信息 學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 19 程序運行結(jié)果 低通濾波單獨預(yù)測軌跡的殘差 兩種濾波共同預(yù)測軌跡與真實軌跡間的殘差 基于加強型低通濾波算法的高機動性視頻目標跟蹤 僅帶低通濾波的預(yù)測跟蹤 實驗最終顯示結(jié)果圖：兩種濾波同時預(yù)測并以真實軌跡做參照的最終結(jié)果 最 終分析及結(jié)論 根據(jù)結(jié)果圖可看出，在大部分跟蹤過程來看（除幾個地面撞擊點外）本文設(shè)計的加強型的低通濾波的跟蹤效果大大優(yōu)于卡爾曼濾波，