【文章內(nèi)容簡介】 M 函數(shù)文件的特點：從形式上看 ，與腳本文件不同 ，函數(shù)文件的笫一行 8 總是以 “ function”引導的“函數(shù)申明行”。從運行上看 ，與腳本文件運行不同 ，M 函數(shù)中使用的變量都是局部變量，即在該函數(shù)返回之后，這些變量會自動在MATLAB 的工作空間中清除掉。 函數(shù)文件格式 M 函數(shù)文件必須由 function 作為引導詞，必須遵循如下形式： function 輸出形參表 = 函數(shù)名 (輸入形參表 )%注釋說明部分函數(shù)體。 例：編寫函數(shù)，求半徑為 r 的圓的面積和周長 文件代碼如下： function [s, p]= fcircle (r) % CIRCLE calculate the area and perimeter of a circle % of radial r s=pi*r*r。 p=2*pi*r。 規(guī)則和屬性 ： ?. 函數(shù)名和文件名必須相同。 ?函數(shù)可以有零個或更多個輸入?yún)⒘?，也可以有零個或更多個輸出參量。當有一個以上輸出變量時，輸出變量包含在括號內(nèi)。例如， [V,D]=eig(A) ? 函數(shù)中的變量均為局部變量，不保存在工作空間中。其變量只在函數(shù)運行期間有效。函數(shù)內(nèi)變量與 MATLAB 工作空間之間唯一的聯(lián)系是函數(shù)的參數(shù)。 函數(shù)調(diào)用 函數(shù)調(diào)用的一般格式是： [輸出實參表 ]=函數(shù)名 (輸入實參表） 函數(shù)定義示例： function [s, p]= fcircle (r) % CIRCLE calculate the area and perimeter of a % circle of radial r s=pi*r*r。 p=2*pi*r。 函數(shù)調(diào)用 [area, l]=fcircle(1) 函數(shù)調(diào)用可以嵌套，一個函數(shù)可以調(diào)用別的函數(shù)，甚至調(diào)用它自己 （遞歸調(diào)用）。 9 局部變量和全局變量 局部（ Local）變量：它存在于函數(shù)空間內(nèi)部的中間變量，產(chǎn)生于該函數(shù)的運行過程中，其影響范圍也僅限于該函 數(shù)本身 。 全局（ Global）變量：通過 global 指令， MATLAB 也允許幾個不同的函數(shù)空間以及基本工作空間共享同一個變量，這種被共享的變量稱為全局變量。全局變量用 global 命令定義，格式為： global 變量名 全局變量應用示例 : 先建立函數(shù)文件 ，該函數(shù)將輸入的參數(shù)加權(quán)相加。 function f=wadd(x,y) %add two variable global ALPHA BETA f=ALPHA*x+BETA*y。 在命令窗口中輸入： global ALPHA BETA ALPHA=1。 BETA=2。 s=wadd(1,2) 輸出為： s = 5 全局變量的作用域是整個 MATLAB 工作空間，所有的函數(shù)都可以對它進行存取和修改。因此，定義全局變量是函數(shù)間傳遞信息的一種手段。 線 擬合 工具箱 的列表曲 線 擬合 研究 在許多場合 , 產(chǎn)品或工件的輪廓形狀往往很難找到個具體的數(shù)學表達式把它描述出來 , 通常只能通過實驗或數(shù)學計算得到一系列互不相同的離散點一上的函數(shù)值 ， 即得到一張與 自變量 對應的數(shù)據(jù)表。 這種以列表坐標點來確定零件輪廓形狀的曲線稱為列表曲線。 列表曲線的數(shù)控加工程序編制非常復雜 , 傳統(tǒng)手工編程的計算量大、精度低 , 使得生產(chǎn)效率低。利用 MATLAB軟件的曲線擬合工具箱 ,可以方便快捷地進行列表曲線擬合。 10 曲線擬合工具箱簡介 MATLAB是一個功能十分強大 ,使用非常簡便的工程計算語言 ,以矩陣運算為基礎 ,把計算、可視化和程序設計融合到一個交互的環(huán)境。在此環(huán)境中 ,利用其強大的數(shù)值計算與圖形功能 ,可高效求解各種復雜的工程問題及實現(xiàn)計算結(jié)果的可視化。 MATLAB的 曲線擬合工具箱閉版本是隨 , 是用戶圖形界面和 MATLAB內(nèi)部 M函數(shù)的集成 。 此工具箱有如下功能 : ?可對數(shù)據(jù)進行分段、平滑等預處理 。 ?可使用 MATLAB內(nèi)部庫函數(shù)或用戶自定義的方程對參變量進行多項式、指數(shù)、有理數(shù)等形式的數(shù)據(jù)擬合亦可使用樣條法等插值法對非參變量進行數(shù)據(jù)擬合還可以進行外推、微分和積分等擬合 。 ?用殘差和置信區(qū)間可視化估計擬合結(jié)果的好壞 。 ?可視化與數(shù)值化相結(jié)合的開發(fā)和分析數(shù)據(jù)及擬合結(jié)果的能力 , 且結(jié)果可保存為多種形式 M文件、二進制代碼及工作空間變量。 可以通過命令打開曲線擬合工具箱界面 , 工具箱中主要有 5個命令按鈕 ：Data（ 輸人、察看和平滑數(shù)據(jù) ） 。Fitting(擬合數(shù)據(jù)、比較擬合曲線和數(shù)據(jù)集 )。 Exclude(從擬合曲線中排除特殊的數(shù)點 )。Ploting(可以顯示擬合曲線和數(shù)據(jù)集 )。Analysis(可以進行內(nèi)插法、外推法、微分或積分擬合 )。 曲線擬合工具箱的使用方法 在曲線擬合之前必須對數(shù)據(jù)進行預處理 , 以減少人為誤差 , 提高擬合的精度。數(shù)據(jù)預處理方法是通過對全部數(shù)據(jù)的查看來觀察數(shù)據(jù)的分布趨勢 , 確定采用何種擬合方 法 , 從而提供擬合的準確性另一種方法是對數(shù)據(jù)中的異常值進行排除 , 以減少由于系統(tǒng)誤差對擬合精度的影響。 進行曲線擬合時 , 需要首先應用 Data對話框指定要分析的數(shù)據(jù) , 然后 在Curve Fitting Tool對話框中單擊 Fitting按鈕 ， 打開 對話框。 在該對話框中進行設置 , 可以實現(xiàn)曲線擬合 , 并可以根據(jù)誤差平方和 SSE、相關系數(shù)平方 R一 S和根的均方差 RMSE等參數(shù)來顯示擬合效果的好壞。 曲線擬合有 2種方法由于存在測量誤差 , 致使測試點相當分散 , 如果要求所求曲線通過所有測 試 點 , 就會使曲線保留著 所有測量誤差 , 這并不是我們希望的結(jié)果。曲線擬合并不需要曲線通過所有的點 , 而是用一些方法畫出一條近似的光滑曲線 , 并能反映測試數(shù)據(jù)的一般趨勢 , 盡量使曲線沒有波動 , 讓曲線通過所有給定點 , 這種方法稱為多項式近似法 , 適用于沒有測量誤差的近似曲線擬合 , 它可以用插值法 近似求解。 曲線擬合包括參數(shù)擬合和非參數(shù)擬合 2種類型 , 在“ Type of fit” 中可以選擇多項式擬合、指數(shù)擬合、平滑樣條擬合和有理數(shù)擬合等參數(shù)擬合以及內(nèi)插法非參數(shù)擬合。擬合的形式、置信區(qū)間大于時的相關系數(shù)和顯示擬合效果好壞的各 種參數(shù)可以在 Results”對話框中觀察 到。 應用舉例 。 擬合表格內(nèi)數(shù)據(jù)： 11 表 21 活塞裙部縱向型線坐標值 裙高x/mm O 10 20 30 40 50 60 70 直徑y(tǒng)/mm 1 9 9 1 1 1 2 0 在 MATLAB命令窗口鍵人以下內(nèi)容 : X=[0 10 20 30 40 50 60 70 ]。 Y=[,99,909,,99,760]。 cftool(x,y) 打開曲線擬合工具 , 在數(shù)據(jù)欄里選擇數(shù)據(jù)。根據(jù)數(shù)據(jù)點的分布 , 采用非線性多項式擬合 , 擬合多項式為二次、三次和四次 。 擬合圖形和殘差曲線 。 由擬合結(jié)果可見 , 二次多項式擬合效果較三次、四次多項式擬合效果差些 , 三次、四次多項式擬合的 RS已經(jīng)基本相等 , 這說明擬合效果相同 , 因此三次多項式擬合可以認為是該列表曲線的最佳擬合。擬合方程為 : 32( 9 .0 9 1 0 0 6 ) ( 4 .0 5 7 0 0 5 ) 0 .0 0 1 2 7 5 9 9 .9y e x x x? ? ? ? ? ? ? ? 利用曲線擬合工具箱擬合數(shù)控列表曲線 , 可以快速從采樣數(shù)據(jù)逼近待測函數(shù)或曲線 , 將使用者從復雜、繁瑣的底層編程中解放出來 , 給數(shù) 控列表曲線的處理和加工提供了方便 , 提高了工作效率 。 最優(yōu)化方法是專門研究如何從多個方案中選擇最佳方案的科學。 最優(yōu)化是一門應用廣泛的學科 ,它討論決策問題的最佳選擇的特性 ,構(gòu)造尋求最佳解的計算方法。 在生活和工作中，優(yōu)化問題廣泛存在。最優(yōu)化方法的研究和應用已經(jīng)涉及很多領域，并取得了很好的經(jīng)濟效益和社會效益。 MATLAB優(yōu)化工具箱（ Optimization Toolbox)有效地解決了最優(yōu)解的問題。 優(yōu)化工具箱簡介 （ 1） Matlab 的優(yōu)化工具箱主要應用包括 : ①求解無約束條件非線性極小值； ②求解約束條件下非線性極小值，包括目標逼近問題、極大 極小值問題； ③求解二次規(guī)劃和線性規(guī)劃問題； ④非線性最小二乘逼近和曲線擬合； ⑤求解復雜結(jié)構(gòu)的大規(guī)模優(yōu)化問題。 （ 2） 優(yōu)化工具箱的常用函數(shù)： 12 22 優(yōu)化工具箱常用函數(shù)表 邊界約束條件下的非線性最小化 fminbnd 求解多變量函數(shù)的最小化 fminunc 求解無約束非線性最小化 fminsearch 求解線性 線性規(guī)劃問題 linprog 求解 二次規(guī)劃問題 quadprog 求解 有約束的非線性最小化 fmincon 求解多目標規(guī)劃的優(yōu)化問題 fgoalattain 求解最小、最大化問題 fminimax （ 3） Matlab 優(yōu)化函數(shù)的查閱與定位 在 matlab 的命令窗口鍵入命令 help optiom 結(jié)果顯示該工具箱中所有函數(shù)清單 ,部分函數(shù)如下圖示。 圖 21 優(yōu)化 工具箱部分函數(shù)清單 （ 4）優(yōu)化工具箱的結(jié)構(gòu) 優(yōu)化工具箱的結(jié)構(gòu)如下圖所示 。 13 圖 22 優(yōu)化工具箱的結(jié)構(gòu) 圖 優(yōu)化函數(shù)簡介 (1) 線性規(guī)劃問題 線性規(guī)劃問題是目標函數(shù)和約束條件均為線性函數(shù)的問題。 線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型為： min nRxxf ?? .： bxA ?* beqxAeq ?* ubxlb ?? 其中 f、 x、 b、 beq、 lb、 ub 為向量， A、 Aeq為矩陣。 其它形式的線性規(guī)劃問題都可經(jīng)過適當變換化為此標準形式。 函數(shù) linprog 調(diào)用格式如下： x = linprog(f,A,b) %求 min f 39。 *x bxA ?? 線性規(guī)劃的最優(yōu)解。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式約束 beqxAeq ?? ，若沒有不等式約束bxA ?? ，則 A=[ ]， b=[ ]。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定 x 的范圍 ubxlb ?? ，若沒有等式約束 beqxAeq ?? ，則 Aeq=[ ]， beq=[ ] x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %設置初值 x0 14 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options 為指定的優(yōu)化參數(shù) [x,fval] = linprog(? ) % 返回目標函數(shù) 最優(yōu)值，即 fval= f 39。 *x。 [x,lambda,exitflag] = linprog(? ) % lambda 為解 x的 Lagrange 乘子。 [x, lambda,fval,exitflag] = linprog(? ) % exitflag 為終止迭代的錯誤條件。 [x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(? ) % output 為關于優(yōu)化的一些信息 (2)非線性規(guī)劃問題 ? 無約束非線性規(guī)劃問題 多元函數(shù)最小值的數(shù)學模型為： )x(fminx 其中： x 為向量，如 ]x,x,x[x n21 ?? 可以使用函數(shù) fminbnd、 fminsearch 和 fminunc。 函數(shù) fminbnd 格式 x = fminbnd(fun,x1,x2) %返回自變量 x 在區(qū)間 21 xxx ?? 上函數(shù)fun 取最小值時 x 值， fun 為目標函數(shù)的表達式字符串或 MATLAB 自定義函數(shù)的函數(shù)柄。 x = fminbnd(fun,x1,x2,options) % options 為指定優(yōu)化參數(shù)選項 [x,fval] = fminbnd(? ) % fval 為目標函數(shù)的最小值 [x,fval,exitflag] = fminbnd(? ) %xitflag 為終止迭代的條件 [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(? ) % output 為優(yōu)化信息 函數(shù) fminsearch 格式 x = fminsearch(fun,x0) %x0 為初始點， fun為目標函數(shù)的表達式字符串或 MATLAB 自定義函數(shù)的函數(shù)柄。 x = fminsearch(fun,x0,options) % options 查 optimset