非線性模型的線性化(編輯修改稿)
2025-06-20 10:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 極顯著的。 ,)()()1(22 ???????FRRxy ?結(jié)果說明在 1958－ 1969年之間，美國的收入指數(shù)與失業(yè)率程倒數(shù)關(guān)系，隨著失業(yè)率的增加，工資率減少，且減少的幅度依賴于 失業(yè)率。 3. 對(duì)數(shù)函數(shù)模型 ?半對(duì)數(shù)模型： 經(jīng)濟(jì)學(xué)中半對(duì)數(shù)模型常用來對(duì)增長率問題進(jìn)行研究 ,如人口增長率 ,GDP增長率 ,商品需求增長率等 . ? 化為線性模型 : 令 lny=z 或 ln x=t ? 上式化為： )2(ln)1(ln1010????????????uxyuxy????或)2()1(1010????????????utyuxz????或0ln 110 ???? ??? uxy 0ln 110 ???? ??? uxy1?%1?回歸系數(shù) 的意義 : (1)式中 : x每變動(dòng) 1個(gè)單位 , y將 變動(dòng) 100 特別地：當(dāng) x 為時(shí)間變量時(shí) ,則系數(shù)衡量了 y的年 增長速度 .所以該模型也常稱為符合增長率模型 1?dxydy?1?(2)式中 , ,表示 x每變動(dòng) 1％時(shí)， ,y將變動(dòng) 個(gè)單位。 xdxdy?1? ??【 例 】 以企業(yè)研發(fā)支出（ Ramp。D）占銷售額的比重為被解釋變量（ Y），以企業(yè)銷售額（ X1）與利潤占銷售額的比重（ X2）為解釋變量，一個(gè)有 32容量的樣本企業(yè)的估計(jì)結(jié)果如下： )()()()l o g (221????RseXXY其中括號(hào)中為系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。 （ 1）解釋 log(X1)的系數(shù)。如果 X1增加 10%，估計(jì) Y會(huì)變化多少個(gè)百分點(diǎn)？這在經(jīng)濟(jì)上是一個(gè)很大的影響嗎？ （ 2）針對(duì) Ramp。D強(qiáng)度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設(shè)，檢驗(yàn)它不隨 X1而變化的假設(shè)。分別在 5%和 10%的顯著性水平上進(jìn)行這個(gè)檢驗(yàn)。 （ 3）利潤占銷售額的比重 X2對(duì) Ramp。D強(qiáng)度 Y是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著的影響？ ?解 :（ 1） log(x1)的系數(shù)表明在其他條件不變時(shí)， x1變化 1％， Y變化的單位數(shù)；換言之，當(dāng)企業(yè)銷售 X1增長 1%時(shí)，企業(yè)研發(fā)支出占銷售額的比重 Y會(huì)增加 。由此，如果 X1增加 10%， Y會(huì)增加 。這在經(jīng)濟(jì)上不是一個(gè)較大的影響。 ?（ 3）對(duì) X2，參數(shù)估計(jì)值的 t統(tǒng)計(jì)值為t=，它比在 10%的顯著性水平下的臨界值 ((29)=)還小，因此可以認(rèn)為它對(duì) Y在統(tǒng)計(jì)上沒有顯著的影響。 ?雙對(duì)數(shù)模型 ： ?則有 uxy ??? lnlnln 10 ??xxyy lnln ** ??令uxy ?? *1* ?? ＋在對(duì)數(shù)線性模型中， ?1度量了 y關(guān)于 x的彈性 ,稱作彈性系數(shù) 。它表示 x變動(dòng) 1%,y將變動(dòng) ?1%. = 對(duì)于線性模型， y = ?0 + ?1 x1 + u ， ?1稱作邊際系數(shù) 【 例 】 19701980年美國的咖啡消費(fèi)與價(jià)格的數(shù)據(jù)如下，要求擬合回歸模型。 ? 有關(guān)價(jià)格彈性問題研究 ? 解 : 作散點(diǎn)圖 ??? ??? xy lnln考慮建立回歸模型： ? 令 y1=lny x1=lnx ? 則 y1=α+223。x1+μ ? Eviews回歸結(jié)果 Dependent Variable: Y1 Method: Least Squares Sample: 1970 1980 Included observations: 11 Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. C X1 Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) 估計(jì)方程為： .7 4 4 ?R. . . . . .)) . . (. . . . . . . (2 ????FRtxy方程檢驗(yàn) :a= A :擬合度檢驗(yàn) .說明自變量的對(duì)數(shù)能解釋因變量變差的 %,其余可由 其他變量解釋 B 。 F =,P F = C : Lnx的 t 值 = 對(duì)應(yīng)的 P= .所以系數(shù)較為顯著不為零 從上述結(jié)果可以看到，咖啡的價(jià)格彈性系數(shù)是 ,意味著咖啡的價(jià)格每提高 1%,對(duì)咖啡的需求量平均減少 %。由于彈性系數(shù)的絕對(duì)值小于 1，所以認(rèn)為咖啡是缺乏價(jià)格彈性的。
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