【文章內容簡介】 穩(wěn)態(tài)條件是： sy=（ n+δ） k。穩(wěn)態(tài)時， △ k =0。 三、經濟增長的穩(wěn)態(tài)分析 雖然在穩(wěn)態(tài)時 y和 k的數(shù)值不變，但 人口總量 N、 總產量 Y與總資本存量 K都在增長。由于 y=Y/N、 k=K/N，所以，總產量Y與總資本存量 K的增長率必須與勞動力數(shù)量 N的增長率 n相等。即 經濟增長有兩種情況：一種是人均產量的持續(xù)增長而帶來的經濟總量增長；另一種是人均產量并不增長，經濟總量的增長只是因為人口的自然增長而增長。第一種情況我們可以說是經濟的加速增長，第二種情況我們就說是經濟的穩(wěn)態(tài)增長。 nNNKKY Y ??????28 經濟增長的穩(wěn)態(tài)圖示 kA左邊， △ k＞ 0， k自動 上升 kA右邊， △ k＜ 0 k自動 下降 ? 穩(wěn)態(tài)條件： sy = (n+δ)k E kE k y 0 經濟增長的穩(wěn)態(tài) sy y=f(k) (n+δ)k 右邊 △ k0 k下降 左邊△ k0 k上升 syE yE 29 ⑴由于報酬遞減規(guī)律的作用，人均生產函數(shù)曲線f(k)是一條向右上方傾斜且逐漸平緩的曲線。 ⑵由于 0＜ s＜ 1，故儲蓄曲線 sf(k)與人均生產函數(shù)曲線 f(k)的形狀相同；又由于 sf(k)＜ f(k)，所以儲蓄曲線 sf(k)位于人均生產函數(shù)曲線 f(k)下方。 ⑶由于 n、 δ都為常量，故資本廣化曲線 (n+δ)k是通過原點、向右上方傾斜的直線。 ⑷由于 sy=（ n+δ） k是穩(wěn)態(tài)條件，所以，穩(wěn)態(tài)時，sf(k)曲線與 （ n+δ） k曲線一定相交，交點是 E點，對應的人均資本為 kE，人均產量為 yE，人均儲蓄量為 syE，此時， syE=（ n+δ） kE，即人均儲蓄正好能夠全部用來為不斷增長的勞動力購買資本品（花費為 nkE）和替換舊的資本品（花費為 δkE），人均資本沒有變化（即△ k =0） 。 30 ⑸從上圖中可以看到，在 E點之左， sf(k)曲線高于 （ n+δ） k曲線，表明人均儲蓄大于資本廣化，存在著資本深化即 △ k＞ 0。這時，人均資本 k有增多的趨勢，人均資本 k會逐步地增加，逐漸接近于 kE。當 k的數(shù)量為 kE即 k=kE時，經濟實現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)。反之，在E點之右，人均儲蓄小于資本廣化， 即 sf(k)＜（ n+δ） k，此時有△ k＜ 0，人均資本 k有下降趨勢。人均資本 k的下降會一直持續(xù)到 kE的數(shù)量上，達到穩(wěn)態(tài)。 ⑹以上論述表明，當經濟偏離穩(wěn)定狀態(tài)時，無論是人均資本過多還是過少，經濟都會在市場力量的作用下恢復到長期、穩(wěn)定、均衡狀態(tài)。 31 ⑺從圖形還可以看到： ① k值越?。ㄒ馕吨Y本越貧乏），越有可能資本深化，故經濟增長中窮國會快于富國； ② s提得越高， sf(k)曲線越向上移動，從而使人均資本和人均產量提得越高； ③ n降得越低，可使 （ n+δ） k曲線向右下方轉動，從而使人均資本和人均產量提高； 另外，通過調整 k也可以使人均產量 f(k)變動。關于這一點，下面我們還將展開說明。 32 ? 可將人均生產函數(shù)設定成一種特定形式，即 y=f(k)=ka，其中參數(shù) a介于 0～ 1之間，則由穩(wěn)態(tài)條件（ ）式知，有 ? 推導： ? 由人均生產函數(shù)，又可求得穩(wěn)態(tài)下的人均產量 yA。 ? 由 sy=（ n+δ） k，可以求得 ? （ ） ? 上式表明：若其它條件相同，儲蓄率或投資率高的國家通常比較富裕，這些國家的勞動力人均資本 k較高，因此人均產量 y也較高；相反，儲蓄率或投資率低的國家通常比較貧窮，這些國家的勞動力人均資本 k較低，因此人均產量 y也較低。 knsk a )( ???akns ???1? knsa ???1?ksny ??? ：，nsk aA 可得代入將???11)( ?aaA nsy ???1)(?aA nsk ?????????11?33 四、經濟增長穩(wěn)態(tài)的變化 ? 儲蓄率的提高對穩(wěn)態(tài)的影響 ? 儲蓄率提高，人均儲蓄曲線上移；形成新穩(wěn)態(tài)：人均產出和人均資本增加。 ? 穩(wěn)態(tài)時的產出增長獨立于儲蓄率； ? 所以增長率在短期提高后，會逐漸降低到人口增長率水平。 y′ E0 k0 k y 圖 93 儲蓄率的提高對穩(wěn)態(tài)的影響 s0f(k) (n+δ)k y0 s′f(k) k′ E′ 34 人口增長率提高對穩(wěn)態(tài)的影響 人口增長率提高后，人口增長率曲線向上移動。與人均儲蓄曲線相交于一個新的穩(wěn)態(tài)水平。 ?此時： ?1）人均產出減少。 ?2）人均資本減少。 ?3）總產量穩(wěn)定增長。這是因為：從 sy=(n+δ)k式中可以讀出：盡管人均產出沒有增加，可 n的增加以及 nk的增大必定帶來總產出的增加。 N1 k1 k y O 圖 95 人口增長率的提高對穩(wěn)態(tài)的影響 sf(k) (n1+δ)k (n2+δ)k k2 N2 35 ? 黃金分割律：使人均消費最大化的人均資本。 五、經濟增長的黃金分割律 ? Y = C + I， ? 兩邊同除 N，則有： Y/N = C/N + I/N ? 人均產出 f(k)可以配置到人均消費 C/N、資本深化 ? k 、資本廣化 nk三種用途。 ? C/N = f(k) ? k nk ? 如果要使人均消費達到最大，穩(wěn)態(tài)的人均資本量應該使得資本的邊際產出等于人口增長率。 ? 由于 Y/N = f(k)， ? I/N=?K/N = ? k+ nk, ? 則有： ? f(k) = C/N + ? k+ nk ? 要使人均消費達到最大 ,對上式兩邊對 k 求導，則有： f39。(k) = n 36 ? 假定不存在折舊，則 (n+δ)k就變?yōu)?nk，穩(wěn)態(tài)條件就變?yōu)?sy=nk ? 穩(wěn)態(tài)時，人均消費 c就是人均收入與人均儲蓄之差，即： ? c=y— sy ? 又由于 sy=nk， y=f(k)，故可得到： c= f(k)－ nk ? 人均消費 c最大化的一階條件是： ? f′(k)－ (nk)′= 0，即： f′(k)=n ? 37 圖 96 經濟增長的黃金分割率 y k k2 O k* y=f(k) T′ nk M′ X′ X M sf(k)2 sf(k)1 sf(k)3 T k *1k黃金分割律圖 ? △ k＝ 0時，人均資本＝ (n+δ)k ? 則人均消費＝ MM39。 ? 如果要使人均消費達到最大，MM39。應該最大。 38 六、技術進步下的新古典增長模型 ? 前面關于新古典增長理論是在沒有考慮技術進步情況下進行的。現(xiàn)把技術進步這一因素引入。 ? 考慮技術進步：生產函數(shù)就可以寫為： ? 可以證明：新古典增長模型的基本方程為 ? 穩(wěn)態(tài)的條件是： ),( KANFY ?kgnysk ~)(~~ ??????kgnys ~)(~ ????kgn ~)( ???引入技術進步的新古典增長模型 f(k) O ys~y~0~k ?0~k k~39 技術進步條件下新古典增長模型的基本方程推導 設： Y=F(AN， K) ? 單位有效勞動產出