【文章內(nèi)容簡介】 空間及算子 課程英文名稱： Spaces amp。 Their Operations 任課老師： 張學(xué)軍 適應(yīng)的學(xué)科、方向： 函數(shù)論 預(yù)修課程： 數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)、泛函 分析、實(shí)變函數(shù) 主要內(nèi)容： 本課程主要討論單位圓盤上當(dāng) ???p1 時 Bergman 空間 paL 的對偶空間；尋找 ),(2 dADL 到 2aL 的正交投影和再生核的顯示公式； Bloch 空間、小 Bloch 空間與 1aL 的對偶空間的關(guān)系； Bergman 空間的 Carleson測度； 2aL 上的 Toeplitz 算子和 Hankel算子理論等。 主要教材和參考文獻(xiàn)： 任福堯． Bergman Spaces amp。 Their Operations（講義）． Lars V. Ahlfors． Complex Analysis[M]． Mcgrawhill Book Company， 1979． Sheldon Axler， SunYung A Chang, and Donald Sarason， Products of Toeplitz operators，Integral Equations and Operator Theory 1， 1978． J. M. Anderson， Bloch Functions． The Basic Theory， Operators and Function Theory，1985． 課程編號： 01007010126 課程名稱： C^n中單位球上的函數(shù)論 課程名稱： Function Theory in Tthe Unit Ball of nC 任課老師： 張學(xué)軍 適應(yīng)的學(xué)科、方向： 函數(shù)論 預(yù)修課程： 復(fù)變函數(shù)、泛函分析、實(shí)變函數(shù) 主要內(nèi)容： 這是多復(fù)變理論的基礎(chǔ) 課程，涉及到的內(nèi)容很全面，其中主要介紹討論了各種積分公式如多圓柱上的 Cauchy 公式、球面上積分公式、積分表示公式等等；介紹討論了單位球上的自同構(gòu)及其性質(zhì)；討論了不變 Laplacian 算子；討論了 Poisson 和 Cauchy 積分的邊界特性；得到了單位球和單位球面上積分的計(jì)算以及階的估計(jì)方法；介紹了與球代數(shù)有關(guān)的測度；討論了 ?H 函數(shù)的邊界行為、函數(shù)空間的酉變換不變性、函數(shù)空間的 Moebius 不變性等。 主要教材和參考文獻(xiàn)： W. Rudin， Function Theory in the Unit Ball of nC ， SpringVerlag New York， 1980． P. R. Ahern and Robert Schneider， Holomorphic Lipschitz Function in Pseudoconvex Domains Amer. J. Math， 1979． E. M. Stein， Boundary Behavior of Holomorphic Functions of Several Complex Variables，Mathematics Notes， Princeton University Press， Princeton， NJ， 1972． N. Th. Varopoulos， BMO Functions and the ? equation, Pac. J. Math， 1977． 課程編號 ： 01007010127 課程名稱 ： 復(fù)合算子理論 課程英文名稱： Theory of Composed Operations 任課老師 ：張學(xué)軍 適應(yīng)的學(xué)科、 方向： 函數(shù)論 預(yù)修課程 ：復(fù)變函數(shù)、泛函分析、實(shí)變函數(shù)、抽象代數(shù) 主要內(nèi)容：介紹了 Hilbert 空間上算子的一般理論；單位圓盤上的解析函數(shù)論； Hardy空間上的復(fù)合算子；加權(quán) Hardy 空間（ Hardy 空間、 Dirichlet 空間、 Bergman 空間都是加以特殊權(quán)的加權(quán) Hardy 空間）上的復(fù)合算子；復(fù)合算子的譜等等。 主要教材和參考文獻(xiàn)： 徐憲民．復(fù)合算子理論 [M]．科學(xué)出版社， 1999． A. Aleman， Compactness of Resolvent Operators Generated by a Class of Composition Semigroup on pH ， J. Math. Anal. Appl. 1990． D. F. Behan， Commuting Analytic Function without Fixed Points， Proc. Amer. Math. Soc., 1973． 羅羅．某些多復(fù)變?nèi)兒瘮?shù)空間上的復(fù)合算子和一類推廣的 Hankel 算子 [D]．中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)， 1998． 課程編號 ： 01007010128 課程 名稱 ： 多復(fù)變中的乘子理論 英文名稱： Theory of Multiplier with Several Complex Variables 任課老師 ：張學(xué)軍 適應(yīng)的學(xué)科、方向： 函數(shù)論 預(yù)修課程： 復(fù)變函數(shù)、泛函分析、實(shí)變函數(shù)、多復(fù)變基礎(chǔ) 主要內(nèi)容： 乘子理論包括系數(shù)乘子和點(diǎn)乘子，它是研究函數(shù)空間一般特性和一般算子理論的重要手段和工具。討論一些經(jīng)典函數(shù)空間之間如 Hardy空間、 Bergman 空間、 Bloch 空間、 pl 空間等空間之間系數(shù)乘子的刻畫方法；討論 Bloch 型空間、 Dirichlet 型空間、 BMO空間、 F（ p,q,s）空間等空間之間就不同的支撐集上點(diǎn)乘子的具體刻畫手段等等。 主要教材和參考文獻(xiàn)： 多復(fù)變中的乘子理論（自編講義）． W. Rudin， Function Theory in the Unit Ball of nC ， SpringerVerlag New York 1980． K. H. Zhu， Multipliers of BMO in the Bergman Metric with Applications to Toeplitz Opertors， J. Functional Analysis， 1989． 任廣斌．混合模空間及其 Bergman 型算子和系數(shù)乘子 [D]．中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)， 1996． 課程編號 ： 01007010129 課程名稱 ： 離散群幾何 （ I）（ II） 課程英文名稱： Geometry of Discrete Groups 任課教師 ：王仙桃 適應(yīng)學(xué)科、方向： 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向 預(yù)修課程： 復(fù)變函數(shù)、代數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué) 主要內(nèi)容： Mobius 變換的定義及表示、 Klein 群的一些基本性質(zhì)、 Klein 群 與 Riemann曲面的關(guān)系、 Fuchs 群的一些幾何性質(zhì)等。 主要教材及參考文獻(xiàn)： A. F. Beardon． Geometry of doscrete groups， GTM， SpringerVerlag 1983． 課程編號 ： 01007010130（ I） 課程名稱 ： 平面擬共形映射 課程英文名稱： Quasiconformal Mappings in Plane 任課教師 ：王仙桃 適應(yīng)學(xué)科、方向： 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向 預(yù)修課程 ：復(fù)變函數(shù) 主要內(nèi)容：共形模的性質(zhì)、極值長度、平面擬共形映射的幾種等價定義、 存在性定理、偏差定理、擬圓及單葉函數(shù)與擬共形映射的關(guān)系等。 主要教材及參考文獻(xiàn)： 李忠．?dāng)M共形映射及在黎曼曲面論中的應(yīng)用 [M]．科學(xué)出版社， 1988． 課程編號 ： 01007010130（ II） 課程名稱 ： 高維擬共形映射 課程英文名稱： Quasiconformal Mappings in Space 任課教師 ：王仙桃 適應(yīng)學(xué)科、方向： 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向 預(yù)修課程 ：復(fù)變函數(shù)、平面擬共形映射 主要內(nèi)容：曲線族模、高維擬共形映射的定義、高維擬共形映射的解析性質(zhì)、映射問題等。 主要教材及參考文獻(xiàn)： J. Vaisala， Lectures on nDimensional Quasiconformal Mappings, Lecture Notes in Mathematics, 229， SpringerVerlag， 1989． 課程編號 ： 01007010132 課程名稱 ： 連分式 （ I）（ II） 英文名稱： Continued fractions 任課教師 ：王仙桃 適應(yīng)學(xué)科、方向： 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向 預(yù)修課程： 復(fù)變函數(shù) 主要內(nèi)容： 連分式的定義、連分式的種類、相關(guān)的一些基本而又重要的性質(zhì)及連分式的一些應(yīng)用，如在 微分方程中的應(yīng)用等。 主要教材及參考文獻(xiàn)： L． Lorentzen and H． Waadeland， Continued Fractions with Applications， New York，1992． 課程編號 ： 01007010133 課程名稱 ： 應(yīng)用和計(jì)算復(fù)分析 英文名稱： Applied and Computaional Complex Analysis 任課教師 ：王仙桃 適應(yīng)學(xué)科 、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向 預(yù)修課程 ：復(fù)分析 主要內(nèi)容 ：形式冪級數(shù)、解析延拓、復(fù)積分、共形映射、多項(xiàng)式、部分分式等 。 主要教材及參考文獻(xiàn)： P. Henrici， Applied and Computational Complex Analysis， ， New York,London，1974． 課程編號 ： 01007010134 課程名稱 ： 泛函分析 （ II） 英文名稱 ： Functional Analysis II 任課教師 ：朱起定 適應(yīng)學(xué)科，方向： 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué) 預(yù)修課程 ：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、數(shù)值分析 主要內(nèi)容 ：本課題主要介紹 Hilbert 空間概論， Sobolev 空間，函數(shù)插值的展開和積分恒等式。 主要教材和參考書： Adams． Soblev Space （索伯列夫空間） [M]．葉其孝等． 1981． 林群，朱起定．有限元的預(yù)處理和后處理論 [M]．上?？萍汲霭嫔纾?1994． 課程編號 ： 01007010135 課程名稱 ： 有限元超收斂理論 課程英文名稱： Superconvergence Theory for Finite Element Method 任課教師 ：朱起定 適應(yīng)學(xué)科，方向 ：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué) 預(yù)修課程 ：高等代數(shù)、泛函分析 主要內(nèi)容 ：介紹有限元基礎(chǔ)理論，離散 Green 函數(shù)理論，兩個 基本估計(jì)，超收斂估計(jì)等。 主要教材和參考文獻(xiàn)： 朱起定，林群．有限元超收斂理論 [M]．湖南科技出版社， 1989． 課程編號 ： 01007010136 課程名稱 ： 傅立葉分析及應(yīng)用 英文名稱 ： Fourier Analysis and Applications 任課老師 ：施咸亮 適用學(xué)科、方向： 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、軟件開發(fā)及應(yīng)用、信息工程等 預(yù)修課程 ：數(shù)學(xué)分析、泛函分析 主要內(nèi)容： 傅立葉分析是分析學(xué)中的一個重要分支，在概念和方法上對其他數(shù)學(xué)分支的發(fā)展給予了深刻影響。計(jì)劃學(xué)時： 60。內(nèi)容如下： 1. 預(yù)備知識。 2. 傅立葉級數(shù)。 3. 傅立葉變換與傅立葉積分。 4. 共軛函數(shù)與 Hilbert 變換。 主要教材及參考文獻(xiàn)： 潘文杰．傅立葉及其應(yīng)用 [M]．北京大學(xué)出版社， 1998． 課程編號 ： 01007010137 課程名稱 ： 小波分析及應(yīng)用 英文名稱 ： Wavelet Analysis and Applications 任課老師 ： 施咸亮 適用學(xué)科、方向： 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、軟件開發(fā)及應(yīng)用、信息工程等 預(yù)修課程 ：數(shù)學(xué)分析、泛函分析、應(yīng)用計(jì)算數(shù)學(xué) 主要內(nèi)容：小波分析是應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)嵱眯院軓?qiáng)的學(xué)科，在過去 十年內(nèi)發(fā)展十分迅速。小波分析起源于純數(shù)學(xué)，又是大多數(shù)領(lǐng)域的一門方便的數(shù)學(xué)工具，因此得到了不同專業(yè)背景知識的科學(xué)家和工程人士的青睞。計(jì)劃學(xué)時： 60。 內(nèi)容如下： What, Why and How of Wavelets. 2. The Continuous Wavelet Transform. 3. DiscreteWavelet Transforms： Frames. 4. TimeFrequency Density and Orthonormal Bases. 5. Orthonormal Bases of Wavelets and Multiresolution Analysis. 6. Orthonormal Bases of Compactly Supported Wavelets. 主要教材及參考文獻(xiàn)： Ingrid Daubechies， Ten Lectures on Wavelets， Philadelphia Pennsylvania， SIAM， 1992． 課程編號 ： 01007010138 課程名稱 ： 框架理論 英文名稱 ： Frame Theorem 任課老師 ： 施咸亮 適用學(xué)科、 方向 ：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)