【正文】 基礎(chǔ)數(shù)學專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)方案 一、培養(yǎng)目標 本專業(yè)主要培養(yǎng)從事數(shù)學基礎(chǔ)理論及應(yīng)用研究和教學的高層次人才；要求學生掌基礎(chǔ)數(shù)學領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識、具有寬廣的知識面，并深入了解某一子學科的專業(yè)知識；能熟練地掌握一門外國語；身體健康；畢業(yè)后能獨立地從事教學、科研及其它實際工作。 二、本專業(yè)總體慨況、優(yōu)勢與特色 基礎(chǔ)數(shù)學（ Pure Mathematics）是數(shù)學學科的基礎(chǔ)和核心部分，它不僅是其它數(shù)學學科的基礎(chǔ)，而且也是自然科學、技術(shù)科學和社會科學等必不可少的語言、工具和方法，同時高科技的發(fā)展和計算機的廣泛應(yīng)用也為基 礎(chǔ)數(shù)學的研究提供了更廣闊的發(fā)展前景。 我校具有數(shù)學一級學科博士學位授予權(quán)，具有數(shù)學博士后流動站。在代數(shù)、函數(shù)論、微分方程、組合數(shù)學、拓撲學等領(lǐng)域具有很好的研究基礎(chǔ)。各方向都建立了一支年齡機構(gòu)合理、研究水平高、穩(wěn)定的研究隊伍，各方向均取得了許多重要的科研成果。 三、本專業(yè)研究方向及簡介 1. 代數(shù)學 2. 函數(shù)論 3. 拓撲學 4. 微分方程 5. 組合與優(yōu)化 四、 專業(yè)課程一覽表 課程編號 課 程 名 稱 課內(nèi)學時 學分 任課老師 開課學期 （春 /秋） 備 注 科學社會主義理論與 實踐 20 1 秋 公共必修課 自然辯證法概論 36 春 碩士英語精讀翻譯與寫作 144 4 秋、春 碩士英語聽說 64 秋、春 01007010101 泛函分析 60 3 徐景實 秋 專業(yè)選修課 任選三門課 01007010102 代數(shù)拓撲 60 3 郭瑞芝 秋 01007010103 抽象代數(shù) 60 3 郭晉云 秋 01007010104 復分析 60 3 董新漢 秋 01007010105 常微分方程的穩(wěn)定性理論 60 3 杜雪堂 秋 01007010106 組合數(shù)學 60 3 李喬良 秋 01007010107 環(huán)與代數(shù) 60 3 郭晉云歐 陽柏玉 春 專業(yè)必修課 01007010108 群與代數(shù)表示論 60 3 郭晉云 春 01007010109 交換代數(shù) 60 3 郭晉云 秋 01007010110 李代數(shù) 60 3 郭晉云 秋 01007010111 代數(shù)表示論（ I）（ II） 120 6 郭晉云 秋春 01007010112 代數(shù)幾何初步 60 3 郭晉云 春 01007010113 同調(diào)代數(shù)（ I）（ II） 120 6 陳煥艮 歐陽柏玉 春秋 01007010114 環(huán)的結(jié)構(gòu) 60 3 陳煥艮 春 01007010115 正則環(huán)理論 60 3 陳煥艮 秋 課程編號 課 程 名 稱 課內(nèi)學時 學分 任課老師 開課學期 （春 /秋） 備 注 01007010116 模的分解理論 60 3 陳煥艮 歐陽柏玉 秋 01007010117 代數(shù) K 理論 60 3 陳煥艮 歐陽柏玉 春 01007010118 環(huán)與模范疇 60 3 陳煥艮 歐陽柏玉 春 01007010119 環(huán)的同調(diào)維數(shù) 60 3 歐陽柏玉 春 01007010120 實分析（ II） 60 3 董新漢 徐景實 春 01007010121 H^p 空間 60 3 董新漢 春 01007010122 單葉函數(shù) 60 3 董新漢 秋 01007010123 多葉函數(shù) 60 3 董新漢 秋 01007010124 分形幾何的數(shù)學基礎(chǔ) 60 3 董新漢 春 01007010125 Bergman 空間及算子 60 3 張學軍 春 01007010126 C^n 中單位球上的函數(shù)論 60 3 張學軍 春 01007010127 復合算子理論 60 3 張學軍 秋 01007010128 多復變中的乘 子理論 60 3 張學軍 秋 01007010129 離散群幾何（ I）（ II） 120 6 王仙桃 秋春 01007010130 平面擬共形映射（ I）（ II） 120 6 王仙桃 秋春 01007010131 空間擬共形映射 60 3 王仙桃 秋 01007010132 連分式（ I）（ II） 120 6 王仙桃 秋春 01007010133 應(yīng)用和計算復分析 60 3 王仙桃 秋 01007010134 泛函分析（ II） 60 3 朱起定 春 01007010135 有限元超收斂 理論 60 3 朱起定 春 01007010136 傅立葉分析及應(yīng)用 60 3 施咸亮 春 01007010137 小波分析及應(yīng)用 60 3 施咸亮 秋 01007010138 框架理論 60 3 施咸亮 秋 01007010139 奇點理論 60 3 郭瑞芝 秋 01007010140 微分拓撲 60 3 郭瑞芝 春 01007010141 分歧理論 60 3 郭瑞芝 秋 01007010142 脈沖微分方程 60 3 申建華 春 01007010143 泛函微分方程（ I） 60 3 羅治國 春 01007010144 差分方程及其應(yīng)用 60 3 羅治國 秋 01007010145 動力系統(tǒng)定性與分支理論 60 3 文賢章 秋 01007010146 微分方程的泛函方法 60 3 李建利 秋 01007010147 非線性泛函分析 60 3 李建利 春 01007010148 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力系統(tǒng) 60 3 李雪梅 秋 01007010149 二階橢圓型方程 60 3 周樹清 秋 01007010150 二階拋物型偏微分方程 60 3 謝資清 秋 課程編號 課 程 名 稱 課內(nèi)學時 學分 任課老師 開課學期 （春 /秋） 備 注 01007010151 粘彈性力學 60 3 李顯方 秋 01007010152 斷裂與損傷力學 60 3 李顯方 秋 01007010153 計算理論 60 3 全惠云 春 01007010154 演化計算 60 3 全惠云 秋 01007010155 圖論及其應(yīng)用 60 3 鄧漢元 秋 01007010156 擬陣 30 鄧漢元 秋 01007010157 拓撲圖論 40 2 黃元秋 春 01007010158 圖的嵌入理論 60 3 黃元秋 春 01007010159 運籌學 60 3 黃元秋 春 01007010160 組合矩陣論 40 2 侯耀平 春 01007010161 圖譜理論及其應(yīng)用 40 2 侯耀平 秋 01007010162 代數(shù)圖論 60 3 侯耀平 秋 01007010163 算法設(shè)計與分析 40 2 張遠平 秋 01007010164 組合優(yōu)化 60 3 李喬良 春 01007010165 組合設(shè)計理論 40 2 李喬良 春 01007010166 密碼學 60 3 李喬良 秋 論文選讀 40 2 春 教學實踐 10 1 必修環(huán)節(jié) 學術(shù)報告 68 次 2 五、專業(yè)課程開設(shè)具體要求 課程編號 ： 01007010101 課程名稱 ： 泛函分析 英文名稱 ： Functional Analysis 任課教師 ：徐景實 適應(yīng)學科、方向： 基礎(chǔ)數(shù)學、計算數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、應(yīng)用數(shù)學、運籌學與控制論 預(yù)修課程 ：數(shù)學分析、實變函數(shù) 主要內(nèi)容 ：熟悉距離空間、賦范線性空間、 Banach 空間、 Hilbert 空間的基本定理，熟練掌握線性算子和線性泛函的表示、弱收斂性和線性算子的譜等。了解廣義函數(shù)的概念和運算。 主要 教材及參考文獻： 張恭慶 ． 泛函分析講義（上、下冊） [M]． 科學出版社 ． 夏道衍 ．實變函數(shù)論與泛函分析 [M]． 高等教育出版社 ． 3.、定光桂．巴那赫空間引論 [M]．科學出版社， 1999． ． A Course in Functional Analysis （ 2nd Ed.） [M]． GTM. 96 SpringerVerlag，1990． ． ?C algebras and Operator theory[M]． Academic Press， 1990． 課程編號 ： 01007010102 課程名稱 ：代數(shù)拓撲 英文名稱 ： Algebraic Topology 任課教師 ：郭瑞芝 適應(yīng)學科、方向： 基礎(chǔ)數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學 預(yù)修課程 ：點集拓撲、近世代數(shù) 主要內(nèi)容：商空間、基本群、多面體及其單純同調(diào)、奇異同調(diào)、范疇與函子、奇異同調(diào)群相對奇異同調(diào)、正合同調(diào)序列、切除定理、多面體的同調(diào)群及其應(yīng)用、 CW復形、上同調(diào)群。 主要教材及參考文獻： 陳吉象．代數(shù)拓撲基礎(chǔ)講義 [M]．北京：高等教育出版社， 1987． Greenberg M. J． Lectures on Algebraic topology[M]． Benjamin， New York， 1967． Bott ． Defferential forms in algebraic topology[M]． New york： SpringerVerlag， 1982． Fulton W． Algebraic topology[M]． New York： SpringerVerlag， 1995． Massey ． A basic course in algebraic topology[M]． New York： SpringerVerlag，1998． 課程編號 ： 01007010103 課程名稱 ： 抽象代數(shù) 課程英文名稱： Algebra 任課教師 ：郭晉云、張衛(wèi)、歐陽柏玉 適應(yīng)學科、方向： 基礎(chǔ)數(shù)學、計算數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、應(yīng)用數(shù)學、運籌學與控制論 預(yù)修課程 ：高等代數(shù)、近世代數(shù) 主要內(nèi)容：本課程在近世代數(shù)的基礎(chǔ)上進一步深入學習群及模的理論。其中包括線性群、有限群的基本構(gòu)造理論和主理想整環(huán)上有限生成模的結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用。 主要教材及參考文獻： and R. B. Bell： Groups and representations（群及其表示） GTM 162． . Hungerford． Algebra （代數(shù)） GMT 73[M]． N. Jacobson． Basic Algebra I （基礎(chǔ)代數(shù)學） [M]． . Freeman amp。 Company， 1980． 課程編號 ： 01007010104 課程名稱 ： 復分析 課程英文名稱： Complex Analysis 任課教師 ：董新漢 適應(yīng)學科、方向： 基礎(chǔ)數(shù)學、函數(shù)論方向 預(yù)修課程 ：復變函數(shù) 主要內(nèi)容 ：調(diào)和函數(shù)，無窮乘積理論和 Gamma 函數(shù)以及 Stirling 公式， Jensen 公式和Hadamarcl定理，正規(guī)族理論和 Riemann定理，亞調(diào)和函數(shù)和 Dirichlet 問題，解析開拓理論等。 主要教材及參考文獻： . Ahlfors． Complex Analysis（ Third Edition） [M]． New York ： McGrawHill Book Company， 1979． 課程編號 ： 01007010105 課程名稱 ： 常微分方程的穩(wěn)定性理論 課程英文名稱： Stablility Theory for Ordinary Differential Equations 任課教師 ： 杜雪堂 適用學科 ：常微分方程、控制論、偏微分方程、經(jīng)濟學 預(yù)修課程 ：常微分方程 , 矩陣論 主要內(nèi)容 ：介紹了各種穩(wěn)定性、吸引性的概念；采用現(xiàn)代的證明方法敘述了經(jīng)典的李雅普諾夫穩(wěn)定性直接法的基本定理以及這一方法的各種各樣的推廣；以 Cauchy矩陣為綱來分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本理論；李雅普諾夫穩(wěn)定性的 V 函數(shù)法在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、電機及電力系統(tǒng)、經(jīng)濟動態(tài)模型、生態(tài)系統(tǒng)等方面的應(yīng)用。 主要教材及參考文獻 ： 廖曉昕．穩(wěn)定性的理論、方法和應(yīng)用 [M]．華中理工大學出版社， 1998． 黃琳．穩(wěn)定性理論 [M]．北京大學出版社， 1992． 秦元勛，王聯(lián)，王慕秋．運動穩(wěn)定性理論與應(yīng)用 [M]．科學出版社， 1981． 課程編號 ： 01007010106 課程名稱 ： 組合數(shù)學 英文名稱 ： Combinatorial Mathematics 任課教師 ：李喬良 適應(yīng)的學科、方向： 運籌學與控制論、基礎(chǔ)數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學、理論計算機科學研究生 預(yù)修課程： 有一定的分析、代數(shù)基礎(chǔ) 主要內(nèi)容： 本課程介紹組合記數(shù)的基本理論，包括：基本的 記數(shù)問題，篩法，偏序集上的 Moebius 反演，生成函數(shù)方法， Polya 定理。 主要教材及參考文獻： Stanley． Enumerative binatorics[M]． Vol1， Combridge University Press， 1997． J. Rior