輪——考前體系通關(guān)猜想(編輯修改稿)
2025-06-19 08:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (3,4 ) ． (1 6 分 ) 反思點評 ， 應(yīng)該先根據(jù)已知條件確定數(shù)列的性質(zhì) ， 然后通過條件的靈活變形構(gòu)造或者直接轉(zhuǎn)化為等差 、 等比數(shù)列的通項公式問題進行求解 ， 所以要熟練掌握等差 、 等比數(shù)列的定義及其性質(zhì) ， 才能簡化運算過程 ． 2． 數(shù)列求和問題的關(guān)鍵是數(shù)列通項公式的求解 ， 數(shù)列求和的方法取決于其通項公式的形式 ， 基本思路是將其轉(zhuǎn)化為等差 、 等比數(shù)列的求和問題進行求解 ． 【訓(xùn)練】 已知數(shù)列 { xn} 和 { yn} 的通項公式分別是 xn＝ an和 yn＝ ( a ＋ 1) n ＋ b ( n ∈ N*) ． ( 1) 當(dāng) a ＝ 3 ， b ＝ 5 時， ① 試問 x2， x4分別是數(shù)列 { yn} 中的第幾項？ ② 記 cn＝ x2n，若 ck是數(shù)列 { yn} 中的第 m 項 ( k ， m ∈ N*) ，試問ck ＋ 1是數(shù)列 { yn} 中的第幾項？請說明理由； ( 2) 對給定自然數(shù) a ≥ 2 ，試問是否存在 b ∈ {1,2} ，使得數(shù)列 { xn}和 { yn} 有公共項？若存在，求出 b 的值及相應(yīng)的公共項組成的數(shù)列 { zn} ；若不存在，說明理由． 解 (1) 由條件可得 xn＝ 3n， yn＝ 4 n ＋ 5. ① 令 x2＝ 9 ＝ ym＝ 4 m ＋ 5 ，得 m ＝ 1 ，故 x2是數(shù)列 { yn} 中的第 1 項． 令 x4＝ 81 ＝ yk＝ 4 k ＋ 5 ，得 k ＝ 19 ，故 x4是數(shù)列 { yn} 中的第 19 項． (2 分 ) ② 由題意知， cn＝ 3
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