高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件36倍角公式和半角公式(編輯修改稿)
2025-06-19 05:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 思 感悟 】 ，兩個(gè)角的倍數(shù)關(guān)系，不僅 限于 2α 是 α 的二倍，要熟悉多種形式的兩個(gè)角的倍數(shù)關(guān)系， 同時(shí)還要注意 三個(gè)角的內(nèi)在聯(lián)系， 是常用的三角變換 . ，其中的降次、消元、切化弦、異名化同名、異角化同角是常用的化簡(jiǎn)技巧 . ： 2 , ,44??? ? ? ? ?2s i n ( ) c os ( )44??? ? ? ? ? ?22si n2 1 c os2 1 c os2c os c os , si n .2si n 2 2? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ，c os2 si n ( 2 )2?? ? ? ? 三角函數(shù)式的求值 【 方法點(diǎn)睛 】 三角函數(shù)式求值的類型和思路 (1)三角函數(shù)式求值的類型 三角函數(shù)式求值分為直接求值和條件求值 ,直接求值就是直接根據(jù)三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)變形求得三角函數(shù)式的值 .條件求值是要根據(jù)條件選擇合適的公式，進(jìn)行三角恒等變換求得所需要的值，同時(shí)注意所給角的范圍 . (2)條件求值的一般思路 ①先化簡(jiǎn)所求式子或所給條件 。 ② 觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系 (從三角函數(shù)名稱及角入手 )。 ③ 將已知條件代入所求式子 ,化簡(jiǎn)求值 . 【 例 2】 (1)(2021 合肥模擬 )計(jì)算： (2)若 則 tanα tanβ =______. (3)(2021 西安模擬 )已知 則 2sin5 0 sin80 ( 1 3ta n1 0 ) __ __ __ .1 c os1 0? ? ? ? ? ???13c os ( ) , c os ( ) ,55? ? ? ? ? ? ? ?ta n ( ) 2 ,4?? ? ? 2si n2 c os _____ _ .1 c os2? ? ? ???【 解題指南 】 (1)把正切函數(shù)換成正、余弦函數(shù)，再用公式化簡(jiǎn)求值； (2)利用兩角和、差的余弦公式展開求cosαcosβ,sinαsinβ ，相除得結(jié)果； (3)根據(jù)已知條件求出tanα ，把所給的式子進(jìn)行變形，代入 tanα 即可 . 【 規(guī)范解答 】 (1)原式 = 2sin5 0 c os1 0 3 sin102c os5? ? ? ? ??2si n50 2si n40 2si n50 2c os502c os5 2c os52 2 si n ( 50 45 ) 2 2 si n95 2 2c os52.2c os5 2c os5 2c os5? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?(2)∵cos(α+β)=cosαcosβ sinαsinβ= ① cos(α β)=cosαcosβ+sinαsinβ= ② 由①②解得 cosαcosβ= ,sinαsinβ= , 則 解得 答案： 15352515sin sin 1ta n ta n .c os c os 2??? ? ? ???1 t a n( 3 ) t a n ( ) 2 ,4 1 t a n? ? ?? ? ? ???1tan .3??222si n2 c os 2si n c os c os 2si n c os1 c os2 1 2c os 1 2c os11t a n .26? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?11( 1 ) 2 ( 2) (3 )26 ?【 反思 感悟 】 三角函數(shù)式求值問(wèn)題的注意點(diǎn) (1)三角函數(shù)式求值時(shí)，一定要準(zhǔn)確地應(yīng)用公式和選擇恰當(dāng)?shù)乃悸罚駝t會(huì)使求值過(guò)程繁瑣 . (2)條件求值要求準(zhǔn)確利用所給的條件，在此可能涉及到式子的變形和角的
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1