三角公式(編輯修改稿)
2024-12-18 02:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 又 tan(??)0, ∴ ??? . 2 ? ∴ ?2??0. 2??= . 4 3? ∴ 由 tan(2??)=1 知 注 亦可由 tan?1 得 0? . 4 ? ∴ 02? . 2 ? ∴ ?2??0. +64sin220186。. sin220186。 3 cos220186。 1 sin220186。cos220186。 3cos220186。sin220186。 解 : 原式 = +64sin220186。 sin220186。cos220186。 ( 3cos20186。+sin20186。)( 3cos20186。sin20186。) = +64sin220186。 sin240186。 16sin80186。sin40186。 = +64sin220186。 =32cos40186。+64sin220186。 =32(12sin220186。)+64sin220186。 =32. sin2?= ( ?? ), 函數(shù) f(x)=sin(?x)sin(?+x) +2cos?. (1)求 cos? 的值 。 (2)若 f1(x) 表示 f(x) 在 [ , ] 上的反函數(shù) , 試求 f1( ) 的值 . 3 4 2 ? 3 5 2 ? 2 ? 10 10 2 ? 解 : (1)∵ ?? , ∴ ?2??. 3 4 3 2 ∴ cos?0, cos2?0. ∴ 由已知可得 cos2?= . 4 5 故由 cos2?=2cos2?1 得 cos?= . 10 10 (2)f(x)=sin(?x)sin(?+x)+2cos?=2cos?sinx+2cos? =2cos?(sinx1) = (sinx1). 10 5 10 10 由 (sinx1)= 得 10 5 sinx= . 1 2 2 ? 2 ? ∵ x?[ , ], ∴ x= . 6 ? 6 ? ∴ f1( )= . 10 10 解法 1 ∵ sin22?+sin2?cos?cos2?=1, ∴ 4sin2?cos2?+2sin?cos2?=2cos2?. sin22?+sin2?cos?cos2?=1, ??(0, ), 求 sin?, tan? 的值 . 2 ? ∴ cos2?(2sin2?+sin?1)=0 ?cos2?(2sin?1)(sin?+1)=0. ∵ ??(0, ), 2 ? ∴ cos2??0, sin?+1?0. ∴ 2sin?1=0. ∴ sin?= . 1 2 ∴ ?= . 6 ? ∴ tan?= . 3 3 故 sin?, tan? 的值分別為 和 . 3 3 1 2 解法 2 ∵ sin22?+sin2?cos?cos2?=1, ∴ sin2?cos?cos2?=1sin22?=cos22?. ∴ 2sin?cos2?=2cos2?cos2?. ∵ ??(0, ), 2 ? ∴ cos2??0. ∴ sin?=cos2?. 即 cos( ?)=cos2?. 2 ? ∵ ??(0, ), 2??(0, ?), 且 y=cosx 在 (0, ?)內(nèi)是減函數(shù) , 2 ? 2 ? ∴ ?=2?. 2 ? ∴ ?= . 6 ? ∴ sin?= , tan?= . 1 2 3 3 課后練習(xí) 解法 3 由已知 sin22?+sin2?cos?cos2?1=0, 可看作關(guān)于 sin2? 的一元二次方程 . 解這個 一元二次方程得 : sin2?= cos?? cos2?+4(1+cos2?) 2 = . cos??3cos? 2 ∵ ??(0, ), 2 ? ∴ sin2?=cos?. 即 2sin?cos?=cos?. ∴ ?= . 6 ? ∴ tan?=
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