離散小波變換與框架(2)(編輯修改稿)
2025-06-18 21:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 11 , ?? ABJjjT ?? }{ 1?Hf ??????? ??????JjjjJjjj TfTff ????11 ,jj T ??1~ ?? }~{ j? }{ j?}~{ j? }{ j??? ?????? jjjj fff ???? ~,~,? 證明 (1) T滿足 (B) 由此得出， (若 A=B,則 B1T＝ Id, 故 T 可逆 ) 所以 因此， 是可逆的，因之相應(yīng)的 T可逆，即 對 (B)求逆得 由于 由此得 是正算子 ,(T1)*=T1,因此是自伴隨的。 (2) 因 是 自伴隨 的，有 (C) B I dTA I d ??IdA I dBIdTBId BA )1()()( 11 ????? ??1|1||||| 1 ???? ? BATBIdTB 1?IdATIdB 111 ??? ??1?T????? ??? )(, 111 fTTfTffT0||||, 2111 ????? ??? fTAfTfTA1?T1?Tjjj TTf ??11, ??? ??fTfTTT 111 ))(( ??? ??1 1 1 1,j j j jjjT f T T T f? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???g g ? 證明 (續(xù) )這給出 或 即 或 對右邊使用 (1)的結(jié)果得 因此 (3)在 (**),(C)中，用 ,Tf代替 f分別得 ??????? ???? ffTfTTfjjj ,111 ??1 1 1, , ,jjjf T T f T f f??? ? ?? ? ? ? ? ? ????????? ???? ffTTfTfjjj ,111 ??????? ??? ffTTf j ,|,| 121????????? ??? fI d fAffTfI d fB , 111212121 |||||,||||| fATffBj??? ???? ? ?fT 1??? ??????? ??? jjjj TffTfTTf ???? 111 ,)(?? ???? ??????? jjjj TfTTTfTfTf ???? 1111 ,)(202131 Wavelets analysis 13 例子 :框架表示是”經(jīng)濟(jì)”的 ? 這是前邊平面上用三個(gè)向量組成的緊框架例子的繼續(xù)。由前 ()知 (1) 在該例中，由于 ，由此下式成立 (2) 其中 α是任意實(shí)數(shù)。注意系數(shù)的平方和 如果 α≠0 這說明 (1)式比 (2)式更”經(jīng)濟(jì)”。 ?????3132 ,jjj eevv??????3132 ],[jjj eevv ?2232 |||||,| vevJjj ?????2 2 2 23322| , | || || || ||jjJv e v v???? ? ? ? ? ??0je ??因 Sum(v,ej)=0 14 框架表示”經(jīng)濟(jì)”定理 ? 定理 假定 是 Hilbert空間 H的一個(gè)框架 , 是由 給出的對偶框架。如果 使 對于某個(gè) 成立 ,并不是 所有 都等于 ,那么 證明 由于 其中 下面證明等式 這個(gè)等式成立后，即證明了定理。 Jjj ?}{?Jjj ?}~{?jj T ??1~ ??Hf ?jJjjcf ???? )(}{ 2 Jlcc Jjj ?? ?jc?? jf ?~,???????JjjJjj fc22 |~,||| ?jjjj aff ???
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