【文章內(nèi)容簡介】 統(tǒng) f(?) y(?) 含義 1：以 t?、 k?為界將 f(?)區(qū)分為歷史輸入 f?(?) 和激勵(lì)（當(dāng)前輸入） f ?(?)： )2()()( 21 fff ????信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 134頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)及其描述 ????????)()(0)()()()(00001 ktktktktff其中????????)()()()()(0)(00002 ktktfktktf含義 2：從 )(00 kt開始觀察系統(tǒng)響應(yīng)。 圖示 RLC電路，初始觀察時(shí)刻 t=0,以 uS(t)作激勵(lì) ,uC(t)作為響應(yīng)，由 KVL和 VCR列方程，并整理得 (1)解析描述 ——建立微分方程 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 135頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)及其描述 ?????????? )(039。)0(dddd22CCSCCCuuuutuRCtuLC，u S ( t ) u C ( t )L RC二階常系數(shù)線性微分方程。 抽去具有的物理含義，微分方程寫成 )()(d )(dd )(d 01222 tftyattyattya ???這個(gè)方程也可以描述下面的一個(gè)二階機(jī)械減振系統(tǒng)。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 136頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)及其描述 其中， k為彈簧常數(shù)， M為物體質(zhì)量， C為減振液體的阻尼系數(shù)， x為物體偏離其平衡位置的位移， f(t)為初始外力。其運(yùn)動(dòng)方程為 )()(d )(dd )(d 22tftkxt txCt txM ???MxCkf ( t )能用相同方程描述的 系統(tǒng)稱 相似系統(tǒng) 。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 137頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)及其描述 (2)框圖描述 上述方程從 數(shù)學(xué)角度 來說代表了某些運(yùn)算關(guān)系： 相乘、微分、相加運(yùn)算 。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為 模擬框圖 ，簡稱 框圖 。 基本部件單元 有： 積分器： f ( t )∫? ?? t xxf d)(加法器： 數(shù)乘器： af ( t )或aa f ( t )積分器的抗干擾性比微分器好。 f 1 ( t )f 2 ( t )f 1 ( t ) f 2 ( t )信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 138頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)及其描述 系統(tǒng)模擬： 實(shí)際系統(tǒng) → 方程 → 模擬框圖 → 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)） → 指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì) 例 1：已知 y”(t) + ay’(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。 解：將方程寫為 y”(t) = f(t) –ay’(t) –by(t) ∫ ∫y ( t ) y 39。 ( t ) y ( t )abf ( t )信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 139頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)及其描述 例 2：已知 y”(t) + 3y’(t)+ 2y(t) = 4f’(t) + f(t)，畫框圖。 解：該方程含 f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。 設(shè)輔助函數(shù) x(t)滿足 x”(t) + 3x’(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導(dǎo)出 y(t) = 4x’(t) + x(t)， 它滿足原方程 。 ∫ ∫x (t ) x39。 (t) x(t )32f ( t )y ( t )4信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 140頁 ■ 電子教案 例 3：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。 系統(tǒng)及其描述 y ( t )∑ ∑∫ ∫ 3423f ( t )設(shè)輔助變量 x(t)如圖 x(t) x’(t) x”(t) x”(t) = f(t) – 2x’(t) –3x(t) ,即 x”(t) + 2x’(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t)+ 3x(t) 根據(jù)前面，逆過程，得 y”(t) + 2y’(t) + 3y(t) = 4f’(t)+ 3f(t) 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 141頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)及其描述 (1)解析描述 ——建立差分方程 例：某人每月定期在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為 β元/月，求 k個(gè)月后存折上的款數(shù)。 解 ：設(shè) k個(gè)月后的款數(shù)為 y(k),這個(gè)月的存入款為 f(k),上個(gè)月的款數(shù)為 y(k1)，利息為 βy(k1),則 y(k)=y(k1)+ βy(k1)+f(k) 即 y(k)(1+β)y(k1) = f(k) 若設(shè)開始存款月為 k=0，則有 y(0)= f(0)。 上述方程就稱為 y(k)與 f(k)之間所滿足的差分方程。所謂 差分方程 是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。輸出序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)，稱為 差分方程的階數(shù) 。上述為 一階差分方程 。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 142頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)及其描述 由 n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為 n階離散系統(tǒng)。 描述 LTI離散系統(tǒng)的輸入輸出方程是線性常系數(shù)差分方程。 (2)框圖描述 基本部件單元 有： 數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器） f ( k )Df ( k 1 )信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 143頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)及其描述 例：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。 y ( k )∑ ∑D D 5423f ( k )解： 設(shè)輔助變量 x(k)如圖 x(k) x(k1) x(k2) 即 x(k) +2x(k1) +3x(k2) = f(k) y(k) = 4x(k1) + 5x(k2) 消去 x(k) ，得 y(k) +2y(k1) +3y(k2) = 4f(k1) + 5f(k2) x(k)= f(k) – 2x(k1) – 3x(k2) 方程 ←→ 框圖用變換域方法和梅森公式簡單，后面討論。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 144頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)及其描述 三、系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述除與外部變量 f(?)和 y(?)有關(guān)外還涉及內(nèi)部變量 x(?)—狀態(tài)變量。描述方程由狀態(tài)方程和輸出方程組成。 ???代數(shù)方程組輸出方程一階微分方程組狀態(tài)方程連續(xù)系統(tǒng):::???輸出方程：代數(shù)方程組程組狀態(tài)方程：一階差分方離散系統(tǒng) :系統(tǒng)響應(yīng)： )()()( tyyy fx ???? 完全響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 145頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特性，提出對系統(tǒng)進(jìn)行分類的方法。 一、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 若系統(tǒng)的輸入信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，系統(tǒng)的輸出信號(hào)也是連續(xù)信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) ，簡稱為 連續(xù)系統(tǒng) 。 若系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)均是離散信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為 離散時(shí)間系統(tǒng) ，簡稱為 離散系統(tǒng) 。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 146頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 二、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng) 若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為 動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 或 記憶系統(tǒng) 。含有記憶元件 (電容、電感等 )的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。否則稱 即時(shí)系統(tǒng) 或 無記憶系統(tǒng) 。 三、單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng) 單輸入輸出系統(tǒng)：系統(tǒng)具有單個(gè)輸入和輸出； 多輸入輸出系統(tǒng)：系統(tǒng)具有多個(gè)輸入和輸出。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 147頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 四 .線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為 線性系統(tǒng) 。 系統(tǒng)的激勵(lì) f ()所引起的響應(yīng)y() 可簡記為 y() = T[ f ()] 系統(tǒng)f ( ) y ( )線性性質(zhì)包括兩方面： 齊次性 和 疊加性 。 若系統(tǒng)的激勵(lì) f ()增大 a倍時(shí)，其響應(yīng) y()也增大 a倍，即 T [af ()] = a T [ f ()]，則稱該系統(tǒng)具有 齊次性 。 若系統(tǒng)對于激勵(lì) f1()與 f2()共同作用時(shí)的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)之和，即 T [ f1()， f2()] = T[ f1()]+T[ f2()] 則稱該系統(tǒng)具有 疊加性 。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 148頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 若系統(tǒng)既有齊次性又有疊加性，就稱該系統(tǒng)具有 線性性質(zhì) ，即 T[a f1() , bf2()] = a T[ f1()] + bT[ f2()] 當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：