計算方法與實習(xí)第五版-習(xí)題答案(編輯修改稿)
2025-06-18 04:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2/esin1≈0， f’(x)=2excosx， f’=3,2/ecos10 2）判斷二分次數(shù) 由 (ba)/2k+1=1/2k+1≤1/2*103，解得 k≥3ln10/ln2≥， 所以需要二分 10次，才能滿足精度要求。 方程求 根 ? 習(xí)題 2—— 2： 用二分法求 方程 2exsinx=0在區(qū)間 [0,1]內(nèi)的 1個實根，要求 3位有效數(shù)字 。 解： 3）迭代計算 序號 根的近似值 序號 根的近似值 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 ∴ x ≈ 方程求 根 ? 習(xí)題 2——3：用簡單迭代法 求 方程 ex4x=0的根， 并驗證收斂性， 精確 到 4位有效數(shù)字 。 解： 間 令 f’(x)=ex4=0, x=ln4≈，所以有兩個單調(diào)區(qū)間： ? [ ∞， ](遞減 )和 [， ∞](遞增 ) [ ∞， ]區(qū)間： f(0)=10， f(1)=e40，所以有根區(qū)間為： [0， 1] ? (2)有根區(qū)間： ? (1)單調(diào)區(qū)間： [， + ∞]區(qū)間： f(2)=e280， f(3)=e3120，所以有根區(qū)間為： [2， 3] ∴ 存在兩個有根區(qū)間為： [0， 1] 和 [2， 3] 方程求 根 ? 習(xí)題 2——3：用簡單迭代法求方程 ex4x=0的根，并驗證收斂性，精確到 4位有效數(shù)字。 ? 解 ： [0,1]上 構(gòu)造收斂 的公式 并計算 (1)兩種等價形式： |φ1’(x)|=ex/41 (收斂 )， 迭代公式為： x=ex/4=φ1(x)； x=ln(4x)= φ2(x) (2) x=ex/4=φ1(x)： (3) x=ln(4x)= φ2(x): |φ2’(x)|=1/x1 (發(fā)散 ) 41kxkex ??(4) 計算： x1= x0=0 x2= x3= x4= x5= x6= x7= x8= x9= x10= ∴ x ≈ 方程求 根 ? 習(xí)題 2——3：用簡單迭代法求方程 ex4x=0的根，并驗證收斂性，精確到 4位有效數(shù)字。 ? 解 ： [2,3]上 構(gòu)造收斂 的公式 并計算
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