數(shù)理統(tǒng)計12主成分分析(編輯修改稿)
2025-06-18 02:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 量的變化的主要部分，第 X一主成分 的方差最大，即是以變化最大的方 1y向向量為系數(shù)所得到的線性函數(shù)作為 ,1y 比值 ??? kjjV111)(tr ???表明了方差 在“全部方差”中所占的比重， 1? 顯 然這個比值越大，表明 這個變量“綜合”原始 1y資料 的能力越強。通常稱這個比值 pxxx , 21 ?為第一主成分的貢獻率。類似地稱 ??? kjjiiV1)(tr ???),2,1( ki ??為第 個主成分的貢獻率。而稱 ???????kjjmjjmV111)(tr???? ?),2( km ??i為前 個主成分的累計貢獻率。 m這就是說，貢獻率約達，則對應(yīng)的主成分 反映 的能力就越強，反之則弱。因此，在實 X用常常略去那些貢獻率小的主成分。經(jīng)驗指出： 一般要求前 個主成分的累計貢獻率超過 70% m就足夠了。這樣就可以用前 個不相關(guān)的主成 m分 的變化來刻畫 的 個相關(guān)分量 myyy , 21 ? X ppxxx , 21 ?的變化，即就是說可以用低維指標(biāo) )(),( 21 pmyyyY Tm ?? ?來反映高維指標(biāo) TpxxxX ),( 21 ?? 的變化特性。 協(xié)方差陣 和相關(guān)矩陣 往往是未知的。這時 在實際問題中，所研究的總體 的均值 VX ,?R需對總體進行抽樣，設(shè)樣本為 .,2,1,),( 21 niXXXX Tipiii ?? ??取 和 的估計分別為 V,? R????niiXnX11?? —— 樣本均值 樣本主成分 ,)?(? ppijrR ?? pjisssrjjiiijij ,2,1,? ???—— 樣本相關(guān)矩陣 設(shè) 的特征值為 V?pkpkk ???????? ? ,0??,0??? 121 ????? ??對應(yīng)的單位特征向量為 ,1,? pii ??? 則稱 ).,1(?? kiXy Tii ??? ?為 的第 個樣本主成分。 X i????????niTii XXXXnSnV1))((1111?—— 樣本協(xié)方差陣 同樣地，若記 的特征值為 R?pkpkk ???????? ? ,0??,0??? 121 ????? ??對應(yīng)的單位特征向量為 ,1,? pii ??? 則稱 ),2,1()(??? * kiXXWXz TiTii ????? ??為 標(biāo)準化變量的第 個樣本主成分，其中 X i???????????????ppssW100111?????對于樣本 , 21 nXXX ?可以得到相應(yīng)的主 成分的樣本 jTiji Xy ??? ?)(??? * XXWXz jTijTiji ??? ??.,1,1 kinj ?? ??為了區(qū)別起見，將這小節(jié)的主成分統(tǒng)稱為 樣本主成分；而上一小節(jié)的主成分統(tǒng)稱為總體 主成分。 服裝的定型分類問題： 為了較好地滿足市場的需要，服裝生產(chǎn)廠要了解所生產(chǎn)的一種服裝究竟設(shè)計幾種型號合適，這些型號的服裝應(yīng)按這樣比例分配生產(chǎn)計劃才能達到較好的經(jīng)濟效益。 現(xiàn)對 128個成年男子按 16項指標(biāo)進行測量 ,16項指標(biāo)是 : 身長 坐高 胸圍 頭高 褲長 下襠 手長 領(lǐng)圍 前胸 后背 1肩厚 1肩寬 1袖長 1肋圍 1腰圍 1腿肚 主成分分析實例 1 , 1 1 , 2 1 , 12 82 , 1 2 , 2 2 , 12 816 , 1 16 , 2 16 , 12 8y y yy y yyy y y?????????原始數(shù)據(jù)矩陣應(yīng)是 16 128階的矩陣 如第一行向量 ，即是 128人按身長量 出的尺寸。 第二列向量 ，是第二個男子按上述 16 項指標(biāo)量出的尺寸。 ? ?1 2 8,12,11,1 yyy ?? ?2,162,21,2 yyy ?1）樣本相關(guān)系數(shù)矩陣 首先計算各指標(biāo)的均值與樣本標(biāo)準差 指標(biāo)
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