數(shù)理統(tǒng)計(jì)12主成分分析(編輯修改稿)
2025-06-18 02:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 量的變化的主要部分，第 X一主成分 的方差最大，即是以變化最大的方 1y向向量為系數(shù)所得到的線(xiàn)性函數(shù)作為 ,1y 比值 ??? kjjV111)(tr ???表明了方差 在“全部方差”中所占的比重， 1? 顯 然這個(gè)比值越大，表明 這個(gè)變量“綜合”原始 1y資料 的能力越強(qiáng)。通常稱(chēng)這個(gè)比值 pxxx , 21 ?為第一主成分的貢獻(xiàn)率。類(lèi)似地稱(chēng) ??? kjjiiV1)(tr ???),2,1( ki ??為第 個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率。而稱(chēng) ???????kjjmjjmV111)(tr???? ?),2( km ??i為前 個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率。 m這就是說(shuō)，貢獻(xiàn)率約達(dá)，則對(duì)應(yīng)的主成分 反映 的能力就越強(qiáng)，反之則弱。因此，在實(shí) X用常常略去那些貢獻(xiàn)率小的主成分。經(jīng)驗(yàn)指出： 一般要求前 個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率超過(guò) 70% m就足夠了。這樣就可以用前 個(gè)不相關(guān)的主成 m分 的變化來(lái)刻畫(huà) 的 個(gè)相關(guān)分量 myyy , 21 ? X ppxxx , 21 ?的變化，即就是說(shuō)可以用低維指標(biāo) )(),( 21 pmyyyY Tm ?? ?來(lái)反映高維指標(biāo) TpxxxX ),( 21 ?? 的變化特性。 協(xié)方差陣 和相關(guān)矩陣 往往是未知的。這時(shí) 在實(shí)際問(wèn)題中，所研究的總體 的均值 VX ,?R需對(duì)總體進(jìn)行抽樣，設(shè)樣本為 .,2,1,),( 21 niXXXX Tipiii ?? ??取 和 的估計(jì)分別為 V,? R????niiXnX11?? —— 樣本均值 樣本主成分 ,)?(? ppijrR ?? pjisssrjjiiijij ,2,1,? ???—— 樣本相關(guān)矩陣 設(shè) 的特征值為 V?pkpkk ???????? ? ,0??,0??? 121 ????? ??對(duì)應(yīng)的單位特征向量為 ,1,? pii ??? 則稱(chēng) ).,1(?? kiXy Tii ??? ?為 的第 個(gè)樣本主成分。 X i????????niTii XXXXnSnV1))((1111?—— 樣本協(xié)方差陣 同樣地，若記 的特征值為 R?pkpkk ???????? ? ,0??,0??? 121 ????? ??對(duì)應(yīng)的單位特征向量為 ,1,? pii ??? 則稱(chēng) ),2,1()(??? * kiXXWXz TiTii ????? ??為 標(biāo)準(zhǔn)化變量的第 個(gè)樣本主成分，其中 X i???????????????ppssW100111?????對(duì)于樣本 , 21 nXXX ?可以得到相應(yīng)的主 成分的樣本 jTiji Xy ??? ?)(??? * XXWXz jTijTiji ??? ??.,1,1 kinj ?? ??為了區(qū)別起見(jiàn)，將這小節(jié)的主成分統(tǒng)稱(chēng)為 樣本主成分；而上一小節(jié)的主成分統(tǒng)稱(chēng)為總體 主成分。 服裝的定型分類(lèi)問(wèn)題： 為了較好地滿(mǎn)足市場(chǎng)的需要，服裝生產(chǎn)廠(chǎng)要了解所生產(chǎn)的一種服裝究竟設(shè)計(jì)幾種型號(hào)合適，這些型號(hào)的服裝應(yīng)按這樣比例分配生產(chǎn)計(jì)劃才能達(dá)到較好的經(jīng)濟(jì)效益。 現(xiàn)對(duì) 128個(gè)成年男子按 16項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行測(cè)量 ,16項(xiàng)指標(biāo)是 : 身長(zhǎng) 坐高 胸圍 頭高 褲長(zhǎng) 下襠 手長(zhǎng) 領(lǐng)圍 前胸 后背 1肩厚 1肩寬 1袖長(zhǎng) 1肋圍 1腰圍 1腿肚 主成分分析實(shí)例 1 , 1 1 , 2 1 , 12 82 , 1 2 , 2 2 , 12 816 , 1 16 , 2 16 , 12 8y y yy y yyy y y?????????原始數(shù)據(jù)矩陣應(yīng)是 16 128階的矩陣 如第一行向量 ，即是 128人按身長(zhǎng)量 出的尺寸。 第二列向量 ，是第二個(gè)男子按上述 16 項(xiàng)指標(biāo)量出的尺寸。 ? ?1 2 8,12,11,1 yyy ?? ?2,162,21,2 yyy ?1）樣本相關(guān)系數(shù)矩陣 首先計(jì)算各指標(biāo)的均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差 指標(biāo)
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