能控性和能觀測性-2講(編輯修改稿)
2025-06-18 01:19 本頁面
【文章內容簡介】 分解結構圖 ?? ?CxCy 22 ?22ccx A x?c1c12c11cxCBxAxAx????11yu?34 線性系統(tǒng)的結構分解 注意！ 系統(tǒng)按能控性分解后： 1）能控性不變； 2）傳遞函數(shù)矩陣不變； 且 能控子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣與原系統(tǒng)的傳遞函 數(shù)矩陣相同 （換言之，不完全能控系統(tǒng)中， 傳遞函數(shù)矩陣只描述能控子系統(tǒng)的特性 ）。 11( ) ( ) ( )G s C sI A B C sI A B??? ? ? ?35 由前面知識，已知，分 解后的能控子系統(tǒng)： 能控子系統(tǒng)的 傳遞函數(shù)矩陣 線性系統(tǒng)的結構分解 c1c12c11cxCBxAxAx????11yu?36 例 、 試對系統(tǒng)進行能控性分解。 ? ?xyuxx 210 011310301100.???????????????????????????? ?32210311101 2?????????????????r a n kbAAbbr a n kQr a n kc 線性系統(tǒng)的結構分解 解： 所以系統(tǒng)不能控。 37 若選取 ?????????????????????????11121122131 1100112011CC PPxPx C? 線性系統(tǒng)的結構分解 ?????? ??xCPybuPxAPPxCCCC11?則 通過 38 1維不能控子系統(tǒng)： ? ?ccccxyuxxx11012121101 ???????????????????????????cc xx ??? cxy 22 ?? 線性系統(tǒng)的結構分解 2維能控子系統(tǒng)： 39 線性系統(tǒng)的結構分解 能控子系統(tǒng)： ? ? ccccxxxx11012121101 ???????????????????????????yu?cccxxx22 ????y?方程：同理可得分解后的動態(tài)若改選???????????110011001cP不能控子系統(tǒng) : ? ? ccccxyuxxx11012121101 ???????????????????????????cc xx ???cxy 22 ??40 練習：為了進一步理解在構造變換陣列時，第 nr個列向量是任意選取的（只需保證變換陣為非奇異的前提條件下） 若對例 ，選取 請自行對系統(tǒng)進行能控性分解。 ? ?TCP 101?3 線性系統(tǒng)的結構分解 41 二、按系統(tǒng)的能觀性分解 設系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 x A x B uy Cx??? 假設對系統(tǒng)的能觀性矩陣有 （ n為狀態(tài)向量維數(shù) ） ， 則系統(tǒng)不完全能觀 。 線性系統(tǒng)的結構分解 nlr a n k o ??Q 那么，必然可引入非奇異線性變換： 則 uBxAx ??.xCy ?xTx o?42 ooxxx??? ????loxR?nloxR??能觀子狀態(tài) 不能觀子狀態(tài) l nl?nl?ll nl? 線性系統(tǒng)的結構分解 nl?lm12oBB T BB???? ?????? nl?lr1 43 則 uBxAx 10110.??.21 22 2o oox A x A x B u? ? ?1 oy C x?11 1 11, o o ox A x B u y C x y? ? ? ?21 22 2 2 , 0oo ox A x A x B u y? ? ? ? 線性系統(tǒng)的結構分解 將變換后的 動態(tài) 方程 按前 L維和后 nL維 展開 ， L維能觀子系統(tǒng)： nL維不能觀子系統(tǒng)： 44 1B s/1 1C11As/12B22Aox ox?u ＋ yy ?121Aoxox 線性系統(tǒng)的結構分解 按能觀性分解的系統(tǒng)分解結構圖 11 1 11, o o ox A x B u y C x y? ? ? ?21 22 2 2 , 0oo ox A x A x B u y? ? ? ?45 線性系統(tǒng)的結構分解 關鍵： 非奇異變換陣的構造 n個行向量的求法如下： 1）前 L個行向量 是 能觀性判別矩陣 中的 L個 線性無關的行向量 ； 2）另外 個行向量 ， 在確保 為非奇異的條件下 任意選擇 。 lTTT , 21 ?? ?To CCC 1nAAQ ?? ?)( ln ?n1 , TT l ??1?T? ?Tllo TTTTTT n121 ?? ?? ?1oQ 中 L個線性無關的行向量 任意 nL個行向 量 1?oT46 例 、 進行能觀性分解。 ? ? xuxx 210y 011310301100?????????????????????????? 線性系統(tǒng)的結構分解 所以不能觀。 解 ： （ 1）判斷能觀測性 47 （ 2）構造非奇異變換陣 取 在保證 非奇異的條件下，任取 ， 有： oT????????????3211oTTTT ? ?210 ??1T ? ?321 ??2T1o?T ? ?100?3T?????????????????????????1003212103211oTTTT???????????? ??10020111211oo )( TT 線性系統(tǒng)的結構分解 48 于是 ， ，即 經過 線性系統(tǒng)的結構分解 uBxAx ??? xC?yuTTT BxxAxx 1oooo1ooo ?? ???????????????
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