投入產出系數及其模型(編輯修改稿)
2025-06-18 00:58 本頁面
【文章內容簡介】 可能大于 1。 4. aij可直接通過統計觀測加以測定，而 bij由于包含難以觀測的間接消耗而不能運用統計觀測的方法加以確定。 四、引入 bij的數學模型 行模型 ? 只有行模型。 ? 當 bij確定后， i產品作為中間產品的總和可描述為： bi1Y1+bi2Y2+……+b inYn 則行模型可變?yōu)椋? 1( 1 , 2 .. .. )nij j i ijb Y Y X i n?? ? ???矩陣形式： BY+Y=X 引入 bij的數學模型 行模型 ? 其中： 11 12 121 22 212nnn n nnb b bb b bBb b b???????????Y=(Y1Y2……Yn)T X=(X1X2……Xn)T 模型處理與應用 ? 整理： X=(I+B)Y （ 1） 或： Y=(I+B)1X （ 2） ? 應用： ? 由（ 1）式可知最終產品求總產出。 ? 由（ 2）式可知總產出求最終產品。 第三節(jié) 列昂惕夫逆矩陣 和完全需要系數 ? 主要內容 一、列昂惕夫逆矩陣 二、完全需要系數 三、完全消耗系數與完全需要系數的比較 列昂惕夫逆矩陣和完全需要系數 一、 列昂惕夫逆矩陣 通常把 (IA)1稱為列昂節(jié)夫逆矩陣，用 表示。矩陣形式如下： 11 12 11 21 22 212()nnn n nnb b bb b bB I Ab b b???????? ? ???????B二、完全需要系數 定義 :一般把矩陣 1)( ?? AI 中的元素 ijb 稱為 完全需要系數。 ? 意義 ： 1. 列昂惕夫逆矩陣 (IA)1的各列元素表示，當第 j部門的最終需求 增加 1個單位時，需要各 i產出部門直接與間接提供的 總產出量 。 2. 列昂惕夫逆矩陣 (IA)1的 各行元素的和 表示，各 j部門同時增加 1個單位的 最終需求 時，需要第 i部門增加的總產出量。 完全需要系數 ? 完全需要系數的經濟解釋： ? 從列來看：矩陣中主對角線上的元素一般來說都大于 1。 （ IA)1主對角線上的元素都大于 1。當第 j部門的最終需求增加 1個單位時，顯然要求本部門首先增加 1個單位的總產出 —— 直接需求；同時，由于間接消耗關系，還需要各部門增加若干單位的產出 —— 間接需求。 因此，（ IA)1中的系數的實質是對應部門增加 1個單位的最終需求時，對所有部門直接與間接波及效應的乘數，與宏觀經濟學不同，叫多部門乘數。 證明與舉例 ? 證明：根據行模型 X=(IA)1Y證明完全需要系數的意義 . ? 舉例： 農 業(yè) 輕工業(yè) 重工業(yè) 其它 農業(yè) 輕工業(yè) 重工業(yè) 其它 1 ． 109 0 ． 0464 0 ． 41 14 0 ． 090 4 舉例 ? 上表的第一列表明：要保證農業(yè)部門能提供一億元的最終產品，則農業(yè)部門的生產量要達到 1109億元，輕工業(yè)部門要達到 00464億元，重工業(yè)部門要達到04114億元，其它部門要達到 00904億元。其中農業(yè)部門生產總量超過最終產品的部分（ 0109億元）以及引起其它各部門生產的數量，都是因為農業(yè)生產中對各部門（包括本部門）都存在著完全消耗關系所致。 舉例 , 21 nyyy ??? ?),2,1(2211 niybybyb ninii ?? ???????從行來看：如果國民經濟中各種最終產品分別增加 那么第 i部門的總產量要增加 三、完全消耗系數與完全需要系數的比較 ： B=(IA)1I 直觀上看，兩者只在主對角線上的元素相差 1，即： 1ijijijb i jbb i j??? ???? 完全消耗系數（ bij)是從生產消耗角度，說明第 j部門每生產單位最終產品對第 i部門的直接和間接消耗量。 完全消耗系數與完全需要系數的比較 ? 完全需要系數是從社會需求的角度，說明第 j部門最終需求增加 1個單位時，對所有產出部門產品的直接需求和間接需求的總量。 第四節(jié) 分配系數及其模型 主要內容 一、分配系數的意義 二、中間產品分配系數 三、最終產品分配系數 四、引入中間產品分配系數的模型 五、應用舉例 一、分配系數的意義 ? 投入產出表中，橫行表示各種產品的分配使用去向，既包括分配的中間產品，也包括分配的最終產品。在一定的條件下，各種產品的分配用作各種用途的比例具有相對穩(wěn)定性。 ? 分配系數的含義： 它是指某產品部門產品分配到某個消耗部門或某種最終用途的數量與該部門總產品量的比值。 ? 分配系數包括中間產品分配系數和最終產品分配系數。 二、中間產品分配系數 1. 中間產品分配系數的含義 第 i部門產品分配到第 j消耗部門作中間使用的產品數量占第 i部門總產品量的比重，稱為中間產品分配系數。 2. 計算 ( , 1 , 2 , )ijijixh i j nX??中間產品分配系數矩陣 中間產品分配系數矩陣 11 12 121 22 212nnn n nnh h hh h hHh h h?????????????在中間產品分配系數穩(wěn)定的情況下，可得到： ( , 1 , 2 , )i j i j ix h X i j n?? 1. aij中分子 xij和分母 Xj是不同部門的產品。分子是指第 j消耗部門消耗的第 i部門的產品，分母是第 j部門的產品。 hij中分子 xij和分母 Xi均是指第 i部門的產品。 2. hij不受產品價格的影響（因分子、分母均是同一部門的產品），而 aij則受到產品價格的影響（分子受第 i部門產品的價格
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