古典密碼體制續(xù)--密碼分析(編輯修改稿)
2025-06-17 19:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a i nh a d en a e hi e ND IF E FM D Z CD MQ Z KC E Y FC JM Y RN C W JC SZ R EX C H ZU NM X Z he a n in i ed e e i n ea n d he e N Z UC D RJ X Y YS MR T ME Y I FZ WD Y VZ V Y FZ UM R ZC R W NZ DZ J J ed a i n hi h ai a e i ed a d he n XZ WG C HS M R NM DH N CM F Q CH ZJ M XJ Z W IE JY U CF W D JN ZD I R 下面需要確定明文 o 對應(yīng)的密文。因為 o 是一個經(jīng)常出現(xiàn)的字母，所以我們猜測相應(yīng)的密文字母是 D,F,J,Y 中的一個。 Y 似乎最有可能，否則將得到長串的元音字母，即從 CFM 或 CJM 中得到 aoi 。因此，我們假設(shè)()KdY ?o 。 剩下密文字母中三個最高頻率的字母是 D,F,J ，我們猜測它們以某種次序解密成 r,s,t ，三字母 NMD 兩次出現(xiàn)說明很可能()KdY ?o ，對應(yīng)的明文三字母組為 his( 這與前面假設(shè)( ) { , , }Kd D r s t?是一致的）。 HNCMF 可能是 chair的加密，它說明()Kd F r?( 同時()Kd H c?) ，這樣通過排除法有()Kd J t?，現(xiàn)在我們有： o r r ie n d ro ar i s e a i ne d h is e t as s it YI FQ F MZ R W QF YV E CF M D ZP CV M RZ W N MD ZV E JB T X CD DU M J hs r ri s e as i e a o ra ti o nh a d ta en ace hi e ND IF E FM D Z CD MQ Z KC E Y FC JM Y RN C W JC SZ R EX C H ZU NM X Z he a s nt oo in i o re ds o e o re i n ea n d he se t t N Z UC D RJ X Y YS MR T ME Y I FZ WD Y VZ V Y FZ UM R ZC R W NZ D ZJJ ed ac i n hi sc h ai r ac et i ted to ar d s th es n XZ WG C HS M R NM DH N CM F Q CH ZJ M XJ Z W IE JY U CF W D JN ZD I R 有了上面的提示，我們很容易確定出明文和例 中的密鑰，解密明文如下： Our friend fr o m Pari s examined his empty glass with surprise, as if evaporation had taken plac e while he wasn ’ t look ing. I poured some more wine an d he settled back in his chair, face tilted up towards the sun. 4. 維吉尼亞密碼的密碼分析 ? 維吉尼亞密碼 回顧 密碼體制 2. 4 ： 維吉尼亞密碼 設(shè)m是一個正整數(shù)。定義26()m? ? ? ZP C K。 對任意的密鑰12( , , , )mK k k k?，定義： ),(),(221121 mmmKkxkxkxxxxe ???? ?? ),(),(221121 mmmKkykykyyyyd ???? ?? 以上所有的運(yùn)算都是在26Z上進(jìn)行。 ? 維吉尼亞密碼的 分析： 首先必需確定密鑰字的長度 m ，這往往需要結(jié)合 兩種方法： Kasiski 測試法 + 重合指數(shù)法。 ? Kasiski 測試 法 主要是基于這樣一個事實：兩個相同的明文段將加密成相同的密文段，它們的位置間距假設(shè)為?，則0(m od )m? ?。反過來，如果在密文中觀察到兩個相同的長度至少為 3 的密文段，那么將給破譯者帶來很大方便，因為它們 很可能 對應(yīng)了相同的明文串。 ? Kasiski 測試過程：搜索長度至少為 3 的相同的密文段，記下其離開始點的那個密文段的距離；假如得到如下幾個距離12, , ,??那么可 猜測 m 為i?的最大公因子的因子。 進(jìn)一步 確定 m 值的 方法是使用 重合指數(shù)法 ： 定義 ：設(shè)12x nx x x?是長度為 n 的 字符串， x 的重合指數(shù)記為 ()xcI，定義為 x 中兩個隨機(jī)元素相同的概率。 假設(shè)0 1 25, , ,f f f分別表示 A,B, … ,Z 在 x 中出現(xiàn)的頻數(shù)，共有2()n種方法來選擇 x 中的任兩個元素。對每一個, 0 25ii ??，共有2() if種方法使得所選的兩個元素皆為i，故 ： 25 252002( ) ( 1 )()( ) ( 1 )xifiiiicnffInn???? ? ????？ 假設(shè) x 是英語文本串，記 英文字母出現(xiàn)概率統(tǒng)計表 1中字母 A,B, … ,Z 出現(xiàn)的期望概率為0 1 2 5, , ,p p p，那么我們期望 2520( ) 0 .0 6 5xciiIp???? 這說明正常的英文文本中重合指數(shù)的值約為 。此值在密碼分析中確定猜測是否正確時很有用，例如猜測 m 值。根據(jù)猜測算出的重合指數(shù)越接近 ，說明猜測正確的概率越大。 思考： 如果 x 是通過移位密碼而得來的一段密文，其重合指數(shù)如何？ 假設(shè)使用維吉尼亞密碼加密的密文串為12=ny y yY。假設(shè)密鑰字的長度為 m ， 將串Y分割為 m個長度相等的子串，分別為1 2 m, , ,Y Y Y，這樣可以以列的形式寫出密文，組成一個( / )m n m?矩陣。矩陣的每一行對應(yīng)于子串,1iimY ??。則有如下形式： 1 1 1 2 12 2 2 2 2m 2 3,mmmmm m my y yy y yy y yYYY??????? 如果1 2 m, , ,Y Y Y按如上方法構(gòu)造， m 是密鑰字的長度，則1 2 m, , ,Y Y Y實際上就是由移位密碼得到的密文，每一個()ciI Y的值大約為 。另一方面，如果 m 不是密鑰字的長度，那么子串iY看
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