古典密碼體制續(xù)--密碼分析-資料下載頁
2025-05-12 19:00本頁面
【正文】 解密變換： ,)(1?? yKydK 以上運(yùn)算都是在26Z上進(jìn)行。 ? 希爾密碼在唯密文攻擊下是很難攻破的。但是如果 有條件實(shí)施 已知明文攻擊，則很容易破譯希爾密碼。 假定敵手已經(jīng)確定了正在使用的 m 值，至少有 m 個(gè)不同的明－密文對(duì)，設(shè)為 1 , 2 , ,1 , 2 , ,( , , , )( , , , ) ,j j j m jj j j m jx x x xy y y y?? 對(duì)任意的1 jm??，有()j K jy e x?。如果我們定義兩個(gè)mm ? 矩陣,()ijXx ?和,()ijYy ?, 則有矩陣方程Y X K?，其中 mm ? 矩陣K是未知密鑰。假如矩陣X剛好是可逆的，則敵手 Oscar 可輕松計(jì)算出1K X Y??，從而破譯希爾密碼( 如果X不可逆，則必須重新選擇 m 個(gè)明－密文對(duì) ) 。 例 假設(shè)明文 friday 利用2m ?的希爾密碼加密，得到密文為 PQCFKU 。 首先我們有 ( 5 , 17 ) ( 15 , 16) , ( 8 , 3 ) ( 2 , 5 ) , ( 0 , 24) ( 10 , 20)K K Ke e e? ? ? 使用頭兩個(gè)明－密文對(duì)，可得矩陣方程 1 5 1 6 5 1 72 5 8 3K? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? 利用引理 ，容易計(jì)算 15 1 7 9 18 3 2 1 5?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? 因此 9 1 1 5 1 6 7 1 92 1 5 2 5 8 3K? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 這個(gè)結(jié)果可以使用第三個(gè)明－密文對(duì)進(jìn)行驗(yàn)證。 假如敵手不知道 m 的具體值，當(dāng) m 不是太大時(shí)，他將簡(jiǎn)單地試2 , 3 ,m ?，直到發(fā)現(xiàn)密鑰為止。如果假定的 m值不正確，則可利用其余的明－密文對(duì)進(jìn)行驗(yàn)證查出。使用這種方法，即使在不知道 m 值的情況下，也可以破譯希爾密碼。 6. 基于 LFSR的流密碼的密碼分析 在前面介紹的流密碼中，密文是明文和密鑰流的模 2 加，即( ) m od 2i i iy x z??。 2m o diiizyx ?? m od 2i i iz x y?? 利用下列線性遞歸關(guān)系從初態(tài)1 2 1 2( , , , ) ( , , , )mmz z z k k k?產(chǎn)生密鑰流： 10m o d 2 , 1mm i j i jjz c z i??????? 這里0 1 , 2,mc c c ? Z。 ? 因?yàn)檫@個(gè)密碼體制中所有運(yùn)算都是線性的，它 也 容易受到已知明文攻擊。 假定 Oscar 有了明文串12 nx x x和相應(yīng)的密文串12 ny y y， 他 能 計(jì) 算 密 鑰 流 比 特( ) m od 2 ,i i iz x y?? 1 in??。若 Oscar 再知道 m 的值， 他僅需 計(jì)算0 1 1, , ,mc c c?的值就能重構(gòu)整個(gè)密鑰流。換 句話說，他只需要確定 m 個(gè)未知的值。 現(xiàn)在已知，對(duì)任何1i ?，我們有 10m o d 2mm i j i jjz c z??????， 它是 m 個(gè)未知數(shù)的線性方程。如果2nm?，就有 m 個(gè)未知數(shù)的 m 個(gè)線性方程，利用它就可以解出這 m 個(gè)未知數(shù)。 m個(gè)線性方程能以矩陣形式表示為 122 3 11 2 2 0 1 11 2 1( , , , ) ( , , , )mmm m m mm m mz z zz z zz z z c c cz z z?? ? ?????????????????? 如果系數(shù)矩陣有逆 ( 模 2) ，則可解得 1122 3 10 1 1 1 2 21 2 1( , , , ) ( , , , )mmm m m mm m mz z zz z zc c c z z zz z z??? ? ?????????????????? 事實(shí)上，如果m是產(chǎn)生密鑰流的遞歸次數(shù)，那么這個(gè)矩陣一定是可逆的 。 例 假設(shè) Oscar 得到密文串 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 和相應(yīng)的明文串 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 ， 那么他能計(jì)算出密鑰流比特是 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0. 假定 Oscar 也知道密鑰流是使用 5 級(jí) LFSR 產(chǎn)生的，那么他利用前面 10 個(gè)比特就可得到如下方程組 0 1 2 3 41 1 0 1 01 0 1 0 0( 0 , 1 , 0 , 0 , 0) ( , , , , ) 0 1 0 0 11 0 0 1 00 0 1 0 0c c c c c?????????????????. Oscar 易求得 11 1 0 1 0 0 1 0 0 11 0 1 0 0 1 0 0 1 00 1 0 0 1 0 0 0 0 11 0 0 1 0 0 1 0 1 10 0 1 0 0 1 0 1 1 0?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 這樣可解得 0 1 2 3 40 1 0 0 11 0 0 1 0( , , , , ) ( 0 , 1 , 0 , 0 , 0) ( 1 , 0 , 0 , 1 , 0)0 0 0 0 10 1 0 1 11 0 1 1 0c c c c c?????????????????? 由此可知用來產(chǎn)生密鑰流的遞歸公式為 53( ) m od 2i i iz z z???? 作業(yè)： 9 在 “ 一次一密 ” 加密體制中， 假定下列比特串是隨機(jī)選擇的密鑰：( 1 1 0 0 1 0 1 0 )k ?，并且假定下列比特串是由 k加密得到：( 1 0 1 1 1 0 0 1 )c ?，試找出明文串 m （設(shè) c 是由 m 與k 逐比特模 2 相加得到的）。 同時(shí)思考：在“一次一密”體制中，若密鑰完全隨機(jī)，長(zhǎng)度與明文相同，且每份密鑰只用一次，那么這種密碼系統(tǒng)是否安全？這種系統(tǒng)是否實(shí)用？ 為什么 ？ 謝 謝 ! Email: Tel: 86 10 62283240 Web:
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