方向?qū)?shù)與梯度重要例題(編輯修改稿)
2025-06-17 16:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴ ,yzxu ??? ,xzyu ??? ,2 zxyzu ????)2,0,1( ???從而 5||g rad||ma x ???????? ?? ulu M5||g rad||mi n ?????????? ?? ulu M解 )1,1,0()1,1,0( )2,(g ra d ?? ?? zxyxzyzu例 5 求函數(shù) yxzyxu 2332 222 ????? 在點 )2,1,1( 處的梯度，并問在 哪些點處梯度為零？ 解 由梯度計算公式得 kzujyuixuzyxg ra d u ????????????),(,6)24()32( kzjyix ??? ?????故 .1225)2,1,1( kjigr adu ??? ???在 )0,21,23(0 ?P 處梯度為 0 .備用題 1. 函數(shù) 在點 處的梯度 解 : 則 注意 x , y , z 具有輪換對稱性 )2,2,1(92 ??)2,2,1(92 ?指向 B( 3, － 2 , 2) 方向的方向?qū)?shù)是 . 在點 A( 1 , 0 , 1) 處沿點 A 2. 函數(shù) )l n ( 22 zyxu ???提示 : 則 }c o s,c o s,{ c o s ????)1ln( ?x)11l n ( 2 ?? y2121?練習 求函數(shù) 22),( yxyxyxf ???在點（ 1 ， 1 ）沿與 x 軸方向夾角為 ? 的方向射線 l? 的方向?qū)?shù) .并問在怎樣的方向上此方向?qū)? 數(shù)有 （ 1 ）最大值； （ 2 ）最小值； （ 3 ）等于零？ ??
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