華中科技大學(xué)線性代數(shù)第四節(jié)向量空間(編輯修改稿)
2025-06-17 10:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 運(yùn)算規(guī)律 （設(shè) 均是 階可逆方陣） AB n1A? ? ? ? 11 ,A ?? ??1）若 ? ? 11 .AA?? ?且 ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1A B B A A B B A A E A A A E? ? ? ? ? ?? ? ? ?證明 ? ? 1 11 .A B B A? ???由推論，即有 ? ? 1 ,A? ? ??1 ,0A ?? ??2）若 ? ? 1 11 .AA? ?? ??且 ? ? 1 ,AB ? ??? ? 1 11 .ABA B ? ???且 11,AB????3）若 ，且 同階， ,AB推廣 ? ? 1 1 1 12211 .nn AA A AAA ? ? ? ??? ? ? ?11TTTA A A A???TEE??? ? ? ?1 1 .TTAA? ???證明 ? ? 1 ,TA ? ??1A? ?4）若 ? ? ? ?1 1 .TTAA? ??且 1A A E? ? 1 1,AA ??? 11 .AA ????11AA ?? ??1A? ?5）若 1 ,A? ?6）若 證明 ? ? 1 ,A ?? ?? ? ? ? ?1 1 .AAA A??????且 證明 ? 1A A A???? ? ?1 AAA?? ?? ? ? ? 11 1 1 AA A A A??? ? ???而 1 1AAA???因?yàn)? ? ? ? ?11 1A A A?????所以 ? ? ? ?1 1 .AAA A????? ? ?為整數(shù)） ,k ??（其中 7）其它的一些公式 1nAA ?? ?A A A A A E????? ? 2nA A A? ?? ?? ? 1 .A A A ???1A A A???? ?A B B A? ???0AE? ? ?1 kkAA???A A A? ? ? ??? ? ?AA?? ? ??8）一些規(guī)定 ? ? 1 1 1nnkA k A A k A? ? ? ? ???三、應(yīng)用 例 2 ? ?1122, , 0innaaaaA B aaa? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??求下列矩陣的逆，其中 解 1） 1111 21naaAa?????????????依對角矩陣的性質(zhì)知： 0iAa??? 1???12111naaa?? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???依矩陣的逆的定義，必有 111211naBaa????????
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