【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 以幾何成像所對(duì)應(yīng)的以物點(diǎn)為中心的微小區(qū)域。在這個(gè)區(qū)域內(nèi)可近似地認(rèn)為坐標(biāo)值不變，其大小與點(diǎn)的共軛物坐標(biāo)相同，即可作以下近似 ? 式中， 是成像透鏡的橫向放大率 ? ?? ?iii dyxjk ?? ??e x p? ?? ?ooo dyxjk ?? ??e x p???????????????? ???????? ? 222020200 2ex p)(2ex p M yxdkjyxdkj iioi ddM ??20 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)簡(jiǎn)化成 : 不參與積分 ,不影響觀察面強(qiáng)度分布 ,可以直接略去 . 成像透鏡的橫向放大率 0ddM i??() ????????? ????????? ??iiiiii dyxjkdyxjkddyxyxh 2e xp2e xp1),。,( 22020200200 ?? ???? ?????????????????????????? ?????????? ?? d x d yydydyxdxdxjkyxPiiii0000e x p),(1 ???????????????? ???????? ?222020200 2e xp)(2e xp M yxdkjyxdkj ii也可略去 ? ???? ?????? ????? dx dyyMyyxMxxdjyxPddyxyxh iiiiii ])()[(2e xp),(1),。,(000200 ???ooooMyyMxx??~~2 ? ???? ?????? ????? dx dyyyyxxxdjyxPdd iiii])~()~[(2e xp),(1 0002 ???點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的化簡(jiǎn)條件 21 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的 最后 形式 ? 通過近似后的 兩個(gè) 相位因子 都 不再依賴于 物面坐標(biāo) ， 因此不會(huì)影響 像 平面 上的強(qiáng)度分布 ， 全 可以略去 。 這樣一來 ， 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的形式 成 為 ? 將橫向放大率代入 ， 則 ? 式中 ， ， 是物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo) ? ?oo y,x ii yx? ???? ?????????? ?????????????? ?????????? ??? d xd yydydyxdxdxjkyxPddyxyxh iiiiiii00000200 ex p),(1),。,(?? ???? ?????? ????? d x d yyMyyxMxxdjyxPddyxyxh iiiiii ])()[(2e x p),(1),。,(000200 ???? ???? ?????? ????? d xdyyyyxxxdjyxPdd iiii])~()~[(2ex p),(1 0002 ???oooo MyyMxx ?? ~,~22 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的 物理意義（ 1） ? 在近軸成像條件下，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) 只與像面坐標(biāo)差有關(guān)，這說明 透鏡成像系統(tǒng)是空不變的， 即 ? 因此 ，透鏡的脈沖響應(yīng)就等于透鏡孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn) 處。 ? 透鏡孔徑的衍射作用明顯與否 ， 是由孔徑線度相對(duì)于波長(zhǎng)和像距的比例決定的 ， 為此對(duì)孔徑平面上的坐標(biāo)做如下變換 ， 令 ? 代入點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) 表達(dá) 式得 ? ? ???? ??????????????d x d yyyyxxxdjyxPddyyxxhyxyxhiiiiiiii])~()~[(2e x p),(1)~,~(),。,(00020000???ii dyydxx?? ??~,~)~,~( 00 yyxxh ii ?? ? ?? ????????? ydxdyyyxxxjydxdPM iiii ~~]~)~(~)~[(2ex p)~,~( 00???00( , )xy23 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的 物理意義（ 2） ? 當(dāng)孔徑大小比 大得多時(shí) ， 在 坐標(biāo)中 ，在無限大的區(qū)域內(nèi) 的值均為 1。這樣一來 ? 這時(shí)物點(diǎn)成像為一個(gè)像點(diǎn) ， 即幾何光學(xué)理想像 ，因此幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)的極限情況 ， “ 無限大 ” 孔徑的情況 id? yx,)~,~( ydxdP ii ??? ?? ??????????? ydxdyyyxxxjMyyxxh iiii ~~]~)~(~)~[(2ex p)~,~( 0000 ?)~,~( 00 yyxxM ii ??? ?24 衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) ? 透鏡的 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)， 是一般光學(xué)系統(tǒng)的特殊情況，下面我們將其推廣到 衍射受限 光學(xué)系統(tǒng) ? 所謂衍射受限是指不考慮系統(tǒng)的幾何像差，僅僅考慮系統(tǒng)的衍射限制 ? 如果忽略衍射效應(yīng)的話，點(diǎn)物通過系統(tǒng)后形成一個(gè)理想的點(diǎn)像。一般的衍射受限系統(tǒng)可由若干共軸球面透鏡組成，這些透鏡既可以是正透鏡，也可以是負(fù)透鏡，而且透鏡也不一定是薄的 ? 系統(tǒng)對(duì)光束大小的限制是由系統(tǒng)的孔徑光闌決定的，也就是說在考察衍射受限系統(tǒng)時(shí)，實(shí)際上主要是考察孔徑光闌的衍射作用。 ? 孔徑光闌在物空間所成的像稱為入射光瞳，簡(jiǎn)稱入瞳；孔徑光闌在像空間所成的像稱為出射光瞳，簡(jiǎn)稱出瞳。對(duì)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)而言，入瞳和出瞳保持物像共軛關(guān)系。 ? 由入射光瞳限制的物方光束必定能全部通過系統(tǒng)，成為被出射光瞳所限制的像方光束。下面我們?yōu)檫@樣的系統(tǒng)建立一個(gè)普遍模型 25 成像系統(tǒng)的普遍模型 任意成像系統(tǒng)都可以分成三個(gè)部分： 從物平面到入瞳平面為第一部分； 從入瞳平面到出瞳平面為第二部分； 從出瞳平面到像平面為第三部分。 光波在一、三兩部分空間的傳播可按菲涅耳衍射處理。第二部分的透鏡系統(tǒng)，在等暈條件下可當(dāng)做一個(gè)“黑箱”來處理 黑箱的兩個(gè)邊端分別是入瞳和出瞳，只要能夠確定這黑箱的兩個(gè)邊端的性質(zhì)，整個(gè) 系統(tǒng) 的性質(zhì)便可確定，不必深究其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。 1 1. 物面 ?入瞳 : 菲涅耳衍射 3 ?像面 :菲涅耳衍射 2 2. 透鏡系統(tǒng) : 黑箱 . 只考慮邊端 (入瞳與出瞳之間 ) 的變換關(guān)系 26 光學(xué)系統(tǒng)“ 黑箱”的邊端性質(zhì) ? 為了確定系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，需要知道這個(gè)黑箱對(duì)點(diǎn)光源發(fā)出的球面波的變換作用，即當(dāng)入瞳平面上輸入發(fā)射球面波時(shí)，出瞳平面透射的波場(chǎng)特性。 ? 對(duì)于實(shí)際光組，這一邊端性質(zhì)千差萬別，但總可以分成兩類：衍射受限系統(tǒng)和有像差的系統(tǒng) ? 當(dāng)像差很小或者系統(tǒng)的孔徑和視場(chǎng)都不大，實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)就可近似看做衍射受限系統(tǒng)。這時(shí)的邊端性質(zhì)就比較簡(jiǎn)單，物面上任一點(diǎn)源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，被光組變換為出瞳上的會(huì)聚球面波。 ? 有像差系統(tǒng)的邊端條件是，點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，出瞳處的透射波場(chǎng)明顯偏離理想球面波，偏離程度由波像差決定。 ? 阿貝認(rèn)為衍射效應(yīng)是由于有限的入瞳大小引起的，瑞利提出衍射效應(yīng)來自有限大小的出瞳。由于一個(gè)光瞳只不過是另一個(gè)光瞳的幾何像，這兩種看法是等價(jià)的。衍射效應(yīng)可以歸結(jié)為入瞳或出瞳對(duì)于成像光波的限制，本書采用瑞利的說法。 27 出射光瞳 決定 的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) ? 由物點(diǎn)發(fā)出的球面波，在像方得到的將是一個(gè)被出射光瞳所限制的球面波，這個(gè)球面波是以理想像點(diǎn)為中心的。由于出射光瞳的限制作用，在像平面上將產(chǎn)生以理想像點(diǎn)為中心的出瞳孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射花樣 ? 物面上 點(diǎn)的單位脈沖通過