【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 可以通過(guò)極點(diǎn)配置求取 K。 對(duì) (未來(lái)真實(shí)輸出 未來(lái)預(yù)測(cè)輸出 )的修正 )(~][)](?)(][[)]()(?)()([)()(?)()()]}1()1([)1({)()()1(?)1()1(~kkkkkkkkkkkkkkkkkkkxK CFFxxK CFFCG uxCFCG uCF xKGuxFGuFxxCCxKxGuFxxxx????????????????????????現(xiàn)實(shí)觀測(cè)器 預(yù)報(bào)觀測(cè)器和現(xiàn)實(shí)觀測(cè)器都是根據(jù)輸出量重構(gòu)全部狀態(tài)，即觀測(cè)器的階數(shù)等于狀態(tài)的個(gè)數(shù) —— 全階觀測(cè)器 在實(shí)際系統(tǒng)中，在測(cè)量到的輸出 y(k)=Cx(k)中，已直接給出了部分狀態(tài)變量。顯然，這部分變量不必通過(guò)估計(jì)就可直接得到。對(duì)狀態(tài)的估計(jì)可限制在剩余的、不可測(cè)量的狀態(tài)變量范圍內(nèi)。 將狀態(tài)變量分為兩部分 xa(k)為可測(cè)量的狀態(tài)變量； xb(k)為不可測(cè)量的狀態(tài)變量 (需估計(jì)的狀態(tài)變量 )。 ??????? )()()(kkkbaxxx? ?)()( )()1( )1( kkkkk uGGxxFF FFxxbababbbaabaaba ????????????????????????????降階觀測(cè)器 )()()()1()]()([)()1( )()()()1()()()()1(kkkkkkkkkkkkkkkkbabaaaaabababbbbbbbbababababaaaaxFuGxFxuGxFxFxuGxFxFxuGxFxFx????????????????x(k+1)=Fx(k)+Gu(k) y(k)=Cx(k) 將導(dǎo)出結(jié)果與狀態(tài)方程格式進(jìn)行比較 x(k) xb(k) F Fbb Gu(k) Fbaxa(k)+Gbu(k) y(k) xa(k+1)Faaxa(k)+Gau(k) C Fab 將矩陣展開 如果選擇預(yù)報(bào)觀測(cè)器模型，狀態(tài)的估計(jì)值為 )](?)()()1([ )]()([)(?)1(?kkkkkkkkbabaaaaabababbbbxFuGxFxKuGxFxFx?????????)](?)([)()(?)1(? kkkkk xCyKGuxFx ?????將矩陣展開 )(~)()](?)()[()1(~)]}(?)()()1([)]()([)(?{)]()([)()1(?)1()1(~kkkkkkkkkkkkkkkkkbabbbbbabbbbbabaaaaabababbbbababbbbbbxKFFxxKFFxxFuGxFxKuGxFxFuGxFxFxxx??????????????????????上式為各狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差的運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)其求 z變換可得各狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差傳遞函數(shù)的特征函數(shù) (傳遞函數(shù)分母的 z1多項(xiàng)式 )。 特征函數(shù)的極點(diǎn)為 |zIFbb+KFab|＝ 0 根據(jù)希望誤差運(yùn)動(dòng)規(guī)律配置極點(diǎn)，即可求出 K。 同理，可求出選擇現(xiàn)實(shí)觀測(cè)器模型時(shí)的 K值。 預(yù)測(cè)誤差方程 被控對(duì)象狀態(tài)方程 x(k+1)=Fx(k)+Gu(k) y(k)=Cx(k) 狀態(tài)觀測(cè) (預(yù)報(bào)觀測(cè)器 )和狀態(tài)反饋 )(?)()](?)([)()(?)1(?kkkkkkkxLuxCyKGuxFx???????狀態(tài)反饋控制系統(tǒng) 設(shè) r(k)=0 觀測(cè)器 控制規(guī)律 零階保持器 被控對(duì)象 y(t) u(k) u(t) x(k) y(k) )()()(?)()()1(?)(?)()1(kkkkkkkkCxyxKCGLFK C xxxGLFxx?????????按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制器 狀態(tài)及狀態(tài)預(yù)測(cè)的運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)其求 z變換可得各狀態(tài)及狀態(tài)預(yù)測(cè)傳遞函數(shù)的特征函數(shù) (傳遞函數(shù)分母的 z1多項(xiàng)式 )。 ????????????????????????????????)(?)( )1(?)1( )(?)()()1(?)(?)()1(kkkkkkkkkkxxKCGLFKCGLFxxxKCGLFK CxxxGLFxx按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制器 狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)狀態(tài)反饋的極點(diǎn) ?????????????????????????????????????KCFIGLFIKCFIGLGLFIKCGLFIGLFIGLGLFIKCGLFIKCGLFIKCGLFKCGLFIzzzzzzzzzz0分離性原理：可分別設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制規(guī)律和觀測(cè)器。 第二列加到第一列 第二行減去第一行 按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制器 ? 根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)性能要求給定幾個(gè)控制極點(diǎn)； ? 按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制規(guī)律，計(jì)算 L； ? 合理選擇給定觀測(cè)器的極點(diǎn)，選擇觀測(cè)器類型，計(jì)算觀測(cè)器增益矩陣 K； ? 根據(jù)所設(shè)計(jì)的控制規(guī)律和觀測(cè)器，由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)之。 幾點(diǎn)說(shuō)明： 1. 控制極點(diǎn)，根據(jù)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的性能要求來(lái)選擇，為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，個(gè)數(shù)與系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)相同； 2. 觀測(cè)器極點(diǎn)，使?fàn)顟B(tài)估計(jì)值能夠較快地逼進(jìn)真值；其對(duì)應(yīng)的衰減速度應(yīng)是主導(dǎo)極點(diǎn)衰減速度的 4－ 5倍；個(gè)數(shù)與預(yù)測(cè)狀態(tài)數(shù)相同。 狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì) 3. 觀測(cè)器類型的選擇，如果控制器的計(jì)算延時(shí)與采樣周期處于同一數(shù)量級(jí)，則可使用預(yù)報(bào)觀測(cè)器；反之，可使用現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器。 4. 如果輸出測(cè)量比較準(zhǔn)確，且輸出是系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)，則可使用降階觀測(cè)器；反之，用全階觀測(cè)器。 例：有被控系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程 ? ? ? ? ???????????????????????????????????)()(01)(y )()()(10)1()1(212121kxkxkkukxkxkxkx系統(tǒng)采樣周期 。要求控制極點(diǎn)配置在 z1=， z2=；預(yù)報(bào)觀測(cè)器極點(diǎn)配置在 177。 。 解：求反饋增益矩陣 L。 狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì) 根據(jù)要求有特征多項(xiàng)式： (z )(z )=z2++ |zIF+GL| =z2 +( +)z+1+ + 與要求的特征多項(xiàng)式比較，解待定系數(shù)方程，可得 L=[L1 L2]=[8 ] 求預(yù)測(cè)增益矩陣 K 根據(jù)要求有特征多項(xiàng)式： (z )2+=+ |zIF+KC| =z2 (2K1)z+1 K1 + 與要求的特征多項(xiàng)式比較，解待定系數(shù)方程，可得 K=[K1 K2]=[ ] 狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì) 系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器為 )(?)()](?)([)()(?)1(?kkkkkkkxLuxCyKGuxFx???????帶 PI狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì) 前面所言的狀態(tài)反饋控制器是將系統(tǒng)狀態(tài)按比例反饋。當(dāng)有階躍或常值干擾時(shí)，這種控制方式會(huì)產(chǎn)生靜態(tài)誤差。為了克服由常值干擾帶來(lái)的系統(tǒng)靜態(tài)誤差，有效方法是加入積分控制。 x(k+1)=Fx(k)+Gu(k)+ν (k) y(k)=Cx(k) 由于 ν (k)是階躍干擾，當(dāng) k≥1 時(shí)， △ ν (k)=0 對(duì)離散狀態(tài)方程做差分運(yùn)算，有 階躍 干擾 狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì) △ x(k+1)=F△ x(k)+G△ u(k) k≥1 △ y(k)=C△ x(k) y(k+1)= y(k)+CF△ x(k)+CG△ u(k) △ x(k+1)=F△ x(k)+G△ u(k) k≥1 )()()1( 0 )1()()(