橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說(編輯修改稿)
2025-06-15 00:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 識(shí) 從中可以看出，同一個(gè)橢圓，因建系的不同，所得的方程也不同，但不同的方程對(duì)應(yīng)的橢圓是不變的，我們要通過方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)，那當(dāng)然是方程的形式越簡(jiǎn)單越好。最后經(jīng)過分析、比較不難得出坐標(biāo)原點(diǎn)選在橢圓的中心時(shí)得出的方程形式最簡(jiǎn)單，這樣的方程我們把它稱為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中 a、 b、 c是確定橢圓大小、形狀的特征量，且滿足： ， 進(jìn)一步分清兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系和區(qū)別從而完成 了對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的構(gòu)建（圖 3a、 b）。 0ab?? 2 2 2a b c??二、過程意識(shí) 說明： 在里對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立沒有墨守成規(guī)按教材給出的建系做 ，而是積極鼓勵(lì)學(xué)生用不同建系方法，讓他們充分暴露自然思維，以便了解學(xué)生的思維起點(diǎn)，讓他們?cè)谧约赫J(rèn)為簡(jiǎn)潔的坐標(biāo)系下建立橢圓的方程。通過展示推導(dǎo)過程，比較化簡(jiǎn)結(jié)果，讓學(xué)生明白哪種坐標(biāo)系更合適，不用老師叮囑，在以后的建系中，他自然會(huì)注意到平衡對(duì)稱對(duì)簡(jiǎn)化問題的作用。這樣，學(xué)生可以在對(duì)比、觀察、思維的基礎(chǔ)上提升自己的思維，使新知識(shí)與舊知識(shí)盡可能產(chǎn)生的聯(lián)系，而不是被動(dòng)地接受正確的結(jié)果，也就是說我們教學(xué)不但重結(jié)課，更重過程。 二、過程意識(shí) 練習(xí)鞏固，感悟新知 知識(shí)的運(yùn)用 （ 1）寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（課本 P40） ① a=4， b=1，焦點(diǎn)在 x軸上 ② a=4， c= ，焦點(diǎn)在 y軸上 如果該橢圓上一點(diǎn) P到焦點(diǎn) F1的距離等于 6，那么 P到 另一個(gè)焦點(diǎn) F2距離是 （ 2）已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，并 且經(jīng)過點(diǎn) ， 則方程是 15( 2 , 0), ( 2 , 0)?53( , )22?二、過程意識(shí) （ 3） 在橢圓中，已知 a+b=10， c=2 ，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 A. B. C. 或
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