投資學(xué)第三講現(xiàn)值和內(nèi)部收益率(編輯修改稿)
2025-06-14 22:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （一）六個(gè)月期的債券 收益率 A(1+ %247。 2) 一年期的債券 前六個(gè)月 的收益率 A(1+ %247。 2) （二） 一年期債券 收益率 A(1+ %247。 2)2 兩年期債券 第一年 的收益率 A(1+ %247。 2)2 購(gòu)買(mǎi) 1年期債券的投資者，在前 6個(gè)月獲得較高的年利率 %，是因?yàn)橄喈?dāng)于承諾在 6個(gè)月結(jié)束時(shí)，繼續(xù)將貸款延展半年。這種隱含的承諾就是一個(gè) 遠(yuǎn)期貸款。 遠(yuǎn)期貸款 ，在未來(lái)某日期開(kāi)始放款的契約。在遠(yuǎn)期貸款簽約當(dāng)時(shí)（而不是放款的當(dāng)時(shí)），所定的利率稱(chēng)為 “遠(yuǎn)期利率” forward interest。 我們定義 r(t)為目前對(duì)于由第 t年之貸款所適用的年利率。 r()就是指由第 1年起算的 6個(gè)月期遠(yuǎn)期年利率 。 ()r r() r(1) r() (1)r(2)r r(2) 遠(yuǎn)期利率的計(jì)算方法 ： r ( 0. 5) = ( 0. 5 ) = 3. 56 7%r2( 0 . 5 ) ( 1 ) ( 1 )[ 1 ] [ 1 ] [ 1 ]2 2 2r r r? ? ? ? ?3( 0 . 5 ) ( 1 ) ( 1 . 5 ) ( 1 . 5 )[ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ]2 2 2 2r r r r? ? ? ? ? ? ?2( 0 .5 ) ( 1 ) ( ) ( )[ 1 ] [ 1 ] .. .. . [ 1 ] [ 1 ]2 2 2 2tr r r t r t? ? ? ? ? ? ? ?(1) (2) (3) (4) 表 根據(jù)表 T % r(t) % 1 2 ()rt圖 即期利率與遠(yuǎn)期利率曲線 rate 10% 0 T 年 28 20 4% 4 12 即期利率 遠(yuǎn)期利率 面值 100元－票息 －到期日 的債券，在 d()+ d(1)+ d() 25 25 102 .312 5( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )1 [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ]2 2 2 2 2 2r r r r r r??? ? ? ? ? ?23 25 25 102 .312 5( ) ( 1 ) ( )1 [ 1 ] [ 1 ]2 2 2r r r??? ? ? Present Value and Internal Rate of Return Present Value (PV) Internal Rate of Return (IRR) Cash Flow Evaluation Discount factor Spot and forward rate 內(nèi)部收益率 Internal Rate of Return 用 x=(x0, x1, ... , xn) 表示現(xiàn)金流 . 內(nèi)部收益率指能夠滿足下式的 r 120 2 .. . 01 ( 1 ) ( 1 )nnxxxxr r r? ? ? ? ?? ? ?為了解出 r, 通常會(huì)設(shè) : 1(1 )c r? ?and solve 20 1 2 ... 0nnx x c x c x c? ? ? ? ?( , ) 0PV x r ?Example 對(duì)現(xiàn)金流 (2,1,1,1)，它的內(nèi)部收益率是多少 ? Solve: 2302 c c c? ? ? ? ?Question: 這個(gè)多項(xiàng)式只有惟一的正解嗎 ? Answer: This can be a problem... 0 .8 1c ?0 .2 3r ?11c r? ?關(guān)于 IRR的一個(gè)重要結(jié)論 20 1 2 ... 0nnx x c x c x c? ? ? ? ?Proof: plot 20 1 2( ) .. . nnf c x x c x c x c? ? ? ? ?f(c) c x0 increasing... 如果現(xiàn)金流 x=(x0, x1, ..., xn) 有 x0 0, 并且 對(duì)于 k 0 至少有一項(xiàng)是正的 . 那么對(duì)以下
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