協(xié)方差和相關系數(shù)(1)(編輯修改稿)
2025-06-14 19:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 和協(xié)方差具有相同的符號 ,因此 ,前面關于協(xié)方差的符號意義的討論可以移到這里 . 即 正相關表示兩個隨機變量有同時增加或同時減少的變化趨勢 . 負相關表示兩個隨機變量有相反的變化趨勢 . 11 相關系數(shù)的性質(zhì)： 11 ?||. ?證 : 由方差的性質(zhì)和協(xié)方差的定義知 , 對任意實數(shù) b,有 0≤D(YbX)= b2D(X)+D(Y)2b Cov(X,Y ) )(),(XDYXC o vb ?令 ，則上式為 D(Y bX)= )()],([)( 2XDYXC ovYD ?])()()],([1)[( 2YDXDYXDYD ?? ]1)[( 2??? YD由方差 D(Y)是正的 ,故必有 1 ≥ 0,所以 | |≤1。 2? ?12 當且僅當 X與 Y之間有線性關系時 , 等號成立 即 |?|=1??a,b,使 P{Y=aX+b}=1 說明 : ?XY刻 劃 X,Y之間的線性相關程度 |?XY|?1,則 X,Y越接近線性關系 |?XY|=1,則 X,Y存在線性關系 當 ?XY=0時 ,稱 X與 Y不相關 ,則 X,Y沒 有線性關系 13 2. X和 Y獨立時， =0，但其逆不真 . ?
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