本科生畢業(yè)論文整體思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-02 09:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 yxyx ?? ?? 232的值。 分析：把 x1 +y1=3 變形得： x+y=3xy 而yxyx yxyx ?? ?? 232=xyyx xyyx ?? ?? )( 3)(2=xyxy43=43 曲阜師范 大學(xué) 20xx 年畢業(yè)論文 整體思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 5 例 4 若 132 ?? aa + 2b +2b +1=0，則 2a +21a|b |=（）。 分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出 2a +21a、 |b |的值，再代入計(jì)算即可。 解：∵ 132 ?? aa + 2b +2b +1=0， ∴ 132 ?? aa + 2)1( ?b =0， ∴ 01,0132 ????? baa ， ∴ 71,3122 ???? aaaa， 1??b ， ∴ 2a +21a|b |=71=6. 故答案為： 6. 整體換元 有些數(shù)學(xué)問(wèn)題看似結(jié)構(gòu)復(fù)雜 ,計(jì)算繁難 ,很難直接求解 ,但若通過(guò)恰當(dāng)整體換元 ,把問(wèn)題作整體變換 ,問(wèn)題就會(huì)巧妙地化繁為簡(jiǎn) ,化難為易 。 整體換元就是通過(guò)研究新元性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。此法常用于分解因式及解方程。 例 5 分解因式（ x23x+2） (x23x4)72 分析：根據(jù)題目的形式特征，我們可以把某一部分看作一個(gè)整體，運(yùn)用整體換元，把原方程化為形如 x2+px+q 的二次三項(xiàng)式，進(jìn)一步用十字相乘法，最后注意分解要徹底。 如果把（ x23x+2）和 (x23x4)相乘，將得到一個(gè)四次多項(xiàng)式，這時(shí)再分解就困難了。 例 6 解方程 3x2 6x2 422 ?? xx +4=0 分析：如果先移項(xiàng)，兩邊平方，方程變形為一個(gè)四次方程，題目就難解了，注意到 422 ?? xx ， 3（ x22x） ,設(shè) 422 ?? xx 為 y，原方程變形為 3y22y8=0,再?gòu)闹薪獾?y 回代得 x。 例 7 一個(gè)五位數(shù) abcd3 的 2倍與 8abcd 相等，求此五位數(shù)。 分析：此題若想分別求出 a、 b、 c、 d 的得數(shù)很難，換個(gè)角度，觀察這兩個(gè)數(shù)的異同點(diǎn)，我們可以把 abcd 看作一個(gè)整體就可以很快求出這個(gè)數(shù)。 解：設(shè)四位數(shù) abcd =x,則所求五位數(shù)為 3 410 +x 曲阜師范 大學(xué) 20xx 年畢業(yè)論文 整體思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 6 由題意得 2（ 3 410 +x） =10x+8 60000+2x=10x+8 8x=59992 x=7499 即所求五位數(shù)為 37499 整體構(gòu)造 整體構(gòu)造，就是根據(jù)已知條件和所求，整體構(gòu)造相應(yīng)的式子，通過(guò)對(duì)兩個(gè)式子的聯(lián)合研究來(lái)解決問(wèn)題 有些問(wèn)題直接去求，無(wú)從下手，但通過(guò)整體構(gòu)造后，就能迅速得出答案。 例 8 若 ? 、 ?是方程 x2 3x5=0 的兩個(gè)根 ，則 ? 2+2? 23? 的值是（） A 21 B 24 C
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