本科生畢業(yè)論文整體思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用-文庫吧
2025-04-23 09:15 本頁面
【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 參考文獻(xiàn) ??????????????????????? 9 曲阜師范 大學(xué) 20xx 年畢業(yè)論文 整體思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 3 第一章 引言 數(shù)學(xué)課的教學(xué)，是使學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識和基本技能，從而形成解決問題的能力的過程，數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，直接影響了學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的質(zhì)量和水準(zhǔn)。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)就是要使學(xué)生獲得知識技能和一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想，從而為接受更高教育的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。初中學(xué)生的理解和接受能力是有限的，所以教學(xué)中所涉 及到的數(shù)學(xué)思想也是普遍和易懂的。在數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)過程中，很少有老師單純未了教授數(shù)學(xué)思想而刻意單獨做文字闡述，而基本上是在一些特定的情境或者以例題、習(xí)題的為載體，通過解決問題或者解答題目逐步滲透數(shù)學(xué)思想。從而通過較長一段時間的該方式的教學(xué)，是學(xué)生能夠形成以一定的思想為指導(dǎo)解決問題的方法。 教學(xué)中教會學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想，掌握思想方法，可以使學(xué)生在解題時，尋求出已知和未知的練習(xí)，提高學(xué)生分析問題的能力，從而使學(xué)生的思維品質(zhì)和能力有所提高。或許直到初三畢業(yè)，好多學(xué)生也不能敘述到底有哪些數(shù)學(xué)思想，也說不出某某數(shù)學(xué)思想 到底是什么含義，但是他們能夠?qū)芏嗬}或者習(xí)題的內(nèi)容加以分析，進(jìn)而利用長期鍛煉出來的數(shù)學(xué)思想來解決，這就是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想最樸素的目的。 人 們在研究某些數(shù)學(xué)問題時常常有意識地放大考察問題的視角 ,把將要解決的問題看作是一個整體 ,通過研究問題的 整體 形式 ,從而達(dá)到順利而 又簡捷的解題目的。它就是我們經(jīng)常應(yīng)用 的整體數(shù)學(xué)思想 。 整體數(shù)學(xué)思想 是一種重要的 數(shù)學(xué)觀念 ,一些數(shù)學(xué)問題若拘泥于常規(guī) ,則舉步維艱。若從整體考慮則會 “ 柳暗花明 ”一舉成功 ,順利解題。 下面，我將對數(shù)學(xué)思想中的整體思想進(jìn)行舉例說明。 曲阜師范 大學(xué) 20xx 年畢業(yè)論文 整體思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 4 第二章 整體思想在代數(shù)中的應(yīng)用 觀察全局 我們說觀察全體就是從全局上對題目中給出的已知條件進(jìn)行觀察分析、綜合考慮，進(jìn)而求得問題的結(jié)果。 例 1 已知 a2 2a1=0,求 a4 2a3 +a2 4a2的值。 分析：考察所求的表達(dá)式，其中既有一次方、二次方又有三次方、四次方看似復(fù)雜，無從下手，由 a2 =2a+1,可將表達(dá)式變形為： 原式 =a2 [a2 2a+1][2a+1+2a+1] =2 a2 2 a2 =0 整體帶入 做題時我們發(fā)現(xiàn)有些題目，如果孤立地利用已知條件，問題也許可以得到解決，但解題過程比較復(fù)雜；而如果把已知條件看作一個整體，直接或變形以后代入求解，問題就會變得容易很多。 例 2 若 a22a=b22b=1,且 a? b,則 ab +ba = 分析：本題若按常規(guī)解法，從已知條件中解除 a、 b 的值，代入計算就太繁了。運用整體思想，則可考 慮 a、 b是方程 x22x=1 的兩個解，由韋達(dá)定理可得：a+b=2,ab=1, ?ab +ba = abba 22? = ab abba 2)( 2 ?? =6 例 3 已知 x1 +y1=3，求yxyx
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