線代答案第三章(編輯修改稿)
2024-10-10 11:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (3)?????????????02301085235703273812? 解 ?????????????02301085235703273812(下一步 ? r1?2r4? r2?2r4? r3?3r4? ) ~????????????????02301024205363071210(下一步 ? r2?3r1? r3?2r1? ) ~?????????? ?0230114000016000071210(下一步 ? r2?16r4? r3?16r2? ) ~?????????? ?02301000001000071210 ~?????????? ?00000100007121002301? 矩陣的秩為 3? 070023 085570 ??? 是一個 最 高階 非 零 子式 ? 10? 設 A、 B 都是 m?n 矩陣 ? 證明 A~B 的充分必要條件是R(A)?R(B)? 證明 根據(jù)定理 3? 必要性是成立的 ? 充分性 ? 設 R(A)?R(B)? 則 A 與 B 的標準形是相同的 ? 設 A與 B 的標準形為 D? 則有 A~D? D~B? 由等價關系的傳遞性 ? 有 A~B? 11? 設 ????????? ????32 321321k kkA ? 問 k 為何值 ? 可使 (1)R(A)?1? (2)R(A)?2? (3)R(A)?3? 解 ????????? ????32 321321k kkA??????????? ???)2)(1(00 11011 ~kk kkkr ? (1)當 k?1 時 ? R(A)?1? (2)當 k??2 且 k?1 時 ? R(A)?2? (3)當 k?1 且 k??2 時 ? R(A)?3? 12? 求解下列齊次線性方程組 : (1)????????? ????????0222 0202432143214321xxxx xxxxxxxx ? 解 對系數(shù)矩陣 A 進行初等行變換 ? 有 A? ???????? ??2122 11121211 ~????????? ??3/4100 13100101 ? 于是 ????????????4443424134334xxxxxxxx? 故方 程組的解為 ??????????????????????????1343344321kxxxx(k 為任意常數(shù) )? (2)????????? ????????05105 036302432143214321xxxx xxxxxxxx ? 解 對系數(shù)矩陣 A 進行初等行變換 ? 有 A? ????????????51105 31631121 ~???????? ?0000 01001021 ? 于是 ???????????4432242102xxxxxxxx? 故方程組的解為 ?????????????????????????????????10010012214321kkxxxx(k1? k2為任意常數(shù) )? (3)?????????????????????07420634072305324321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx? 解 對系數(shù)矩陣 A 進行初等行變換 ? 有 A????????????????7421631472135132~??????????1000010000100001? 于是 ?????????00004321xxxx? 故方程組的解為 ?????????00004321xxxx? (4)?????????????????????03270161311402332075434321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx? 解 對系數(shù)矩陣 A 進行初等行變換 ? 有 A????????????????3127161311423327543~????????????????000000001720171910171317301? 于是 ?????????????4433432431172017191713173xxxxxxxxxx? 故方程組的解為 ???????
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